Гипотеза Бёрча – Тейта

Гипотеза Бёрча-Тейта — это гипотеза в математике (точнее, в алгебраической K-теории ), предложенная Брайаном Джоном Бёрчем и Джоном Тейтом .

Заявление

В алгебраической K-теории группа K ₂ определяется как центр группы Стейнберга кольца целых числового поля F . K ₂ также известен как ручное ядро ​​F . Гипотеза Бёрча – Тейта связывает порядок этой группы (количество ее элементов) со значением дзета-функции Дедекинда. $\zeta _{F}$. Более конкретно, пусть F — полностью вещественное числовое поле , а N — наибольшее натуральное число такое, что с помощью расширение F корня из N единицы имеет элементарную абелеву 2-группу в качестве группы Галуа . Тогда гипотеза утверждает, что

$\#K_{2}=|N\zeta _{F}(-1)|.$

Статус

Прогресс в разработке этой гипотезы был достигнут в результате работы над теорией Ивасавы и, в частности, доказательств так называемой « основной гипотезы теории Ивасавы ».

Ссылки

• Дж. Т. Тейт, Символы в арифметике , Труды, Международный конгресс. Math., Ницца, 1970, том 1, Готье-Виллар (1971), 201–211.

Внешние ссылки

• Харрелбринк, Дж. (2001) [1994], «Гипотеза Берча – Тейта» , Энциклопедия математики , EMS Press