диссертация Тейта
В области чисел теории диссертация Тейта — это докторская диссертация Джона Тейта ( 1950 ), написанная в 1950 году под руководством Эмиля Артина в Принстонском университете . В нем Тейт использовал трансляционно-инвариантное интегрирование на локально компактной группе иделей, чтобы поднять дзета-функцию, скрученную характером Гекке Гекке , то есть L-функцию , числового поля до дзета-интеграла и изучить ее свойства. Используя гармонический анализ , точнее формулу суммирования Пуассона , он доказал функциональное уравнение и мероморфное продолжение дзета-интеграла и L-функции Гекке. Он также обнаружил полюса скрученной дзета-функции. Его работу можно рассматривать как элегантную и мощную переформулировку работы Эриха Хекке по доказательству функционального уравнения L-функции Гекке. Эрих Хекке использовал обобщенный тета-ряд, связанный с полем алгебраических чисел и решеткой в его кольце целых чисел.
Теория Ивасавы – Тейта
[ редактировать ]Кенкичи Ивасава независимо открыл по существу тот же метод (без аналога локальной теории в диссертации Тейта) во время Второй мировой войны и объявил об этом в своей статье на Международном конгрессе математиков 1950 года и в письме Жану Дьедонне, написанном в 1952 году. Следовательно, эта теория часто называемую теорией Ивасавы-Тейта . Ивасава в своем письме к Дьедонне на нескольких страницах вывел не только мероморфное продолжение и функциональное уравнение L-функции, но также доказал конечность числа классов и теорему Дирихле о единицах как непосредственных побочных продуктах основных вычислений. Теория положительной характеристики была разработана десятилетием ранее Эрнстом Виттом , Вильфридом Шмидом и Освальдом Тейхмюллером .
Теория Ивасавы–Тейта использует несколько структур, заимствованных из теории полей классов , однако она не использует каких-либо глубоких результатов теории полей классов.
Обобщения
[ редактировать ]Теория Ивасавы-Тейта была распространена на общую линейную группу GL(n) над полем алгебраических чисел и автоморфными представлениями ее адельной группы Роджером Годаном и Эрве Жаке в 1972 году, что легло в основу соответствия Ленглендса . Тезис Тейта можно рассматривать как случай GL(1) работы Годемана-Жаке.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Годемент, Роджер; Жаке, Эрве (1972), Дзета-функции простых алгебр , Лект. Примечания Матем., вып. 260, Спрингер
- Гольдфельд, Дориан; Хандли, Джозеф (2011), Автоморфные представления L-функций для общей линейной группы , Cambridge University Press
- Ивасава, Кенкичи (1952), «Заметки о функциях» , Труды Международного конгресса математиков, Кембридж, Массачусетс, 1950 , вып. 1, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , с. 322, MR 0044534 , заархивировано из оригинала 03 октября 2011 г.
- Ивасава, Кенкичи (1992) [1952], «Письмо Ж. Дьедонне», в Курокаве, Нобусигэ; Сунада, Т. (ред.), Дзета-функции в геометрии (Токио, 1990) , Adv. Стад. Чистая математика., вып. 21, Токио: Кинокуния, стр. 445–450, ISBN. 978-4-314-10078-6 , МР 1210798
- Кудла, Стивен С. (2003), «Диссертация Тейта», Бернштейн, Джозеф ; Гелбарт, Стивен (ред.), Введение в программу Ленглендса (Иерусалим, 2001 г.) , Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, стр. 109–131, ISBN. 978-0-8176-3211-3 , МР : 1990377
- Рамакришнан, Динакар; Валенца, Роберт Дж. (1999). Анализ Фурье по числовым полям . Тексты для аспирантов по математике. Том. 186. Нью-Йорк: Springer-Verlag. дои : 10.1007/978-1-4757-3085-2 . ISBN 0-387-98436-4 . МР 1680912 .
- Тейт, Джон Т. (1950), «Анализ Фурье в числовых полях и дзета-функции Гекке», Алгебраическая теория чисел (Proc. Training Conf., Брайтон, 1965) , Томпсон, Вашингтон, округ Колумбия, стр. 305–347, ISBN 978-0-9502734-2-6 , МР 0217026
