Вычислительная теория чисел
В математике и информатике , вычислительная теория чисел , также известная как алгоритмическая теория чисел представляет собой исследование вычислительные методы исследования и решения задач теории чисел и арифметической геометрии , включая алгоритмы проверки простоты и целочисленной факторизации , поиска решений диофантовых уравнений , явные методы арифметической геометрии . [1] Вычислительная теория чисел имеет приложения к криптографии , включая RSA , криптографию эллиптических кривых и постквантовую криптографию , и используется для исследования гипотез и открытых проблем в теории чисел, включая гипотезу Римана , гипотезу Берча и Суиннертона-Дайера , гипотезу ABC , гипотеза модульности , гипотеза Сато-Тейта и явные аспекты программы Ленглендса . [1] [2] [3]
Пакеты программного обеспечения [ править ]
- Система компьютерной алгебры Magma
- SageMath
- Библиотека теории чисел
- ПАРИ/ГП
- Быстрая библиотека для теории чисел
Дальнейшее чтение [ править ]
- Эрик Бах ; Джеффри Шалит (1996). Алгоритмическая теория чисел, Том 1: Эффективные алгоритмы . МТИ Пресс. ISBN 0-262-02405-5 .
- Дэвид М. Брессуд (1989). Факторизация и тестирование на простоту . Спрингер-Верлаг. ISBN 0-387-97040-1 .
- Джо П. Бюлер ; Питер Стивенхаген, ред. (2008). Алгоритмическая теория чисел: решетки, числовые поля, кривые и криптография . Публикации ИИГС. Том. 44. Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-20833-8 . Збл 1154.11002 .
- Анри Коэн (1993). Курс вычислительной алгебраической теории чисел . Тексты для аспирантов по математике . Том. 138. Шпрингер-Верлаг . дои : 10.1007/978-3-662-02945-9 . ISBN 0-387-55640-0 .
- Анри Коэн (2000). Продвинутые темы вычислительной теории чисел . Тексты для аспирантов по математике . Том. 193. Шпрингер-Верлаг . дои : 10.1007/978-1-4419-8489-0 . ISBN 0-387-98727-4 .
- Анри Коэн (2007). Теория чисел – Том I: Инструменты и диофантовые уравнения . Тексты для аспирантов по математике . Том. 239. Шпрингер-Верлаг . дои : 10.1007/978-0-387-49923-9 . ISBN 978-0-387-49922-2 .
- Анри Коэн (2007). Теория чисел – Том II: Аналитические и современные инструменты . Тексты для аспирантов по математике . Том. 240. Шпрингер-Верлаг . дои : 10.1007/978-0-387-49894-2 . ISBN 978-0-387-49893-5 .
- Ричард Крэндалл ; Карл Померанс (2001). Простые числа: вычислительная перспектива . Спрингер-Верлаг. дои : 10.1007/978-1-4684-9316-0 . ISBN 0-387-94777-9 .
- Ганс Ризель (1994). Простые числа и компьютерные методы факторизации . Прогресс в математике. Том. 126 (второе изд.). Биркхойзер. ISBN 0-8176-3743-5 . Збл 0821.11001 .
- Виктор Шуп (2012). Вычислительное введение в теорию чисел и алгебру . Издательство Кембриджского университета . дои : 10.1017/CBO9781139165464 . ISBN 9781139165464 .
- Сэмюэл С. Вагстафф-младший (2013). Радость факторинга . Американское математическое общество. ISBN 978-1-4704-1048-3 .
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Карл Померанс (2009), Тимоти Гауэрс (редактор), «Вычислительная теория чисел» (PDF) , Princeton Companion to Mathematics , Princeton University Press
- ^ Эрик Бах ; Джеффри Шалит (1996). Алгоритмическая теория чисел, Том 1: Эффективные алгоритмы . МТИ Пресс. ISBN 0-262-02405-5 .
- ^ Анри Коэн (1993). Курс вычислительной алгебраической теории чисел . Тексты для аспирантов по математике . Том. 138. Шпрингер-Верлаг . дои : 10.1007/978-3-662-02945-9 . ISBN 0-387-55640-0 .
Внешние ссылки [ править ]
СМИ, связанные с вычислительной теорией чисел , на Викискладе?
