Векторные расслоения на алгебраических кривых

В математике особые векторные расслоения на алгебраических кривых можно изучать как голоморфные векторные расслоения на компактных римановых поверхностях , что является классическим подходом, или как локально свободные пучки на алгебраических кривых C в более общей, алгебраической ситуации (которые могут, например, допускать точки). ).

Некоторые основополагающие результаты классификации были известны в 1950-х годах. Результат Гротендика (1957) о том, что голоморфные векторные расслоения на сфере Римана являются суммами линейных расслоений , теперь часто называют теоремой Биркгофа-Гротендика , поскольку он неявно вытекает из гораздо более ранней работы Биркгофа (1909) о теореме Римана-Гильберта. проблема .

Атья (1957) дал классификацию векторных расслоений на эллиптических кривых .

Теорема Римана-Роха для векторных расслоений была доказана Вейлем (1938) еще до того, как концепция «векторного расслоения» приобрела какой-либо официальный статус. Хотя связанные с ними линейчатые поверхности были классическими объектами. см . в теореме Хирцебруха – Римана – Роха Его результат . Он искал обобщение многообразия Якобиана путем перехода от голоморфных линейных расслоений к более высокому рангу. Эта идея окажется плодотворной с точки зрения пространств модулей векторных расслоений. продолжая работу 1960-х годов по геометрической теории инвариантов .

См. также [ править ]

Атья, М. (1957). «Векторные расслоения над эллиптической кривой». Учеб. Лондонская математика. Соц . VII : 414–452. дои : 10.1112/plms/s3-7.1.414 . Также в Собрании сочинений, т. я
Биркгоф, Джордж Дэвид (1909). «Особые точки обыкновенных линейных дифференциальных уравнений» . Труды Американского математического общества . 10 (4): 436–470. дои : 10.2307/1988594 . ISSN 0002-9947 . ЖФМ 40.0352.02 . JSTOR 1988594 .
Гротендик, А. (1957). «О классификации голоморфных расслоений на сфере Римана». Горький. Дж. Математика. 79 (1): 121–138. дои : 10.2307/2372388 . JSTOR 2372388 .
Вейль, Андре (1938). «К алгебраической теории алгебраических функций». Журнал чистой и прикладной математики . 179 : 129–133. дои : 10.1515/crll.1938.179.129 .