Реальная плоская кривая
В математике вещественная плоская кривая обычно представляет собой действительную алгебраическую кривую, определенную в вещественной проективной плоскости .
Овалы
[ редактировать ]Поле действительных чисел не является алгебраически замкнутым , геометрия даже плоской кривой C лежит в вещественной проективной плоскости . Если не считать особых точек , вещественные точки C образуют ряд овалов , другими словами, подмногообразий, которые топологически являются кругами . Вещественная проективная плоскость имеет фундаментальную группу , которая представляет собой циклическую группу с двумя элементами. Такой овал может представлять любой элемент группы; другими словами, мы можем или не можем заразиться им в самолете. Если вынести бесконечную линию L , любой овал, который останется в конечной части аффинной плоскости, будет сжимаемым и, таким образом, будет представлять собой единичный элемент фундаментальной группы; поэтому другой тип овала должен пересекать L .
Остается вопрос о том, как вложены различные овалы. Это была тема шестнадцатой проблемы Гильберта . см. в теореме Гарнака о кривой Классический результат .
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- «Плоская вещественная алгебраическая кривая» , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]