Гипотеза Рэгсдейла
Гипотеза Рэгсдейла — математическая гипотеза , касающаяся возможного расположения вещественных алгебраических кривых, вложенных в проективную плоскость . Она была предложена Вирджинией Рэгсдейл в ее диссертации в 1906 году и была опровергнута в 1979 году. Ее назвали «самой старой и самой известной гипотезой о топологии действительных алгебраических кривых». [1]
Формулировка гипотезы
[ редактировать ]Диссертация Рэгсдейла «О расположении действительных ветвей плоских алгебраических кривых» была опубликована в Американском журнале математики в 1906 году. Диссертация представляла собой рассмотрение шестнадцатой проблемы Гильберта , предложенной Гильбертом в 1900 году вместе с 22 другие нерешенные проблемы XIX века ; это одна из немногих проблем Гильберта, которая остается полностью нерешенной. Рэгсдейл сформулировал гипотезу, которая дала верхнюю границу числа топологических кругов определенного типа: [2] вместе с доказательной базой.
Гипотеза
[ редактировать ]Основная гипотеза Рэгсдейла состоит в следующем.
Предположим, что алгебраическая кривая степени 2 k содержит p четных и n нечетных овалов. Рэгсдейл предположил, что
Она также сформулировала неравенство
и показал, что неравенство не может быть улучшено дальше. Это неравенство позднее было доказано Петровским .
Опровержение гипотезы
[ редактировать ]Эта гипотеза имела очень большое значение в области реальной алгебраической геометрии на протяжении большей части двадцатого века. Позже, в 1980 году, Олег Виро [3] представил технику, известную как «лоскутное шитье алгебраических кривых». [1] и использовался для создания контрпримера к гипотезе.
В 1993 году Илья Итенберг [4] представили дополнительные контрпримеры к гипотезе Рэгсдейла, поэтому Виро и Итенберг в 1996 году написали статью, в которой обсуждали свою работу по опровержению гипотезы с использованием техники «лоскутного шитья». [1]
Проблема нахождения точной верхней границы остается нерешенной.
Ссылки
[ редактировать ]- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Итенберг, Илья; Олег, Виро (1996). «Лоскутное шитье алгебраических кривых опровергает гипотезу Рэгсдейла». Математический интеллект . 18 (4). Спрингер-Верлаг: 19–28. дои : 10.1007/BF03026748 .
- ^ Де Лоэра, Хесус ; Виклин, Фредерик Дж. «Биографии женщин-математиков: Вирджиния Рэгсдейл» . Колледж Анж Скотт . Проверено 22 марта 2019 г.
- ^ Viro, Oleg Ya. (1980). "Кривые степени 7, кривые степени 8 и гипотеза Рэгсдейл" [Curves of degree 7, curves of degree 8 and the hypothesis of Ragsdale]. Doklady Akademii Nauk SSSR . 254 (6): 1306–1309. Translated in "Кривые степени 7, кривые степени 8 и гипотеза Рэгсдейл" [Curves of degree 7, curves of degree 8 and the hypothesis of Ragsdale]. Soviet Mathematics - Doklady . 22 : 566–570. 1980. Zbl 0422.14032 .
- ^ Итенберг, Илья; Михалкин, Григорий; Шустин, Евгений (2007). Тропическая алгебраическая геометрия . Семинары в Обервольфахе. Том. 35. Базель: Биркхойзер. стр. 34–35. ISBN 978-3-7643-8309-1 . Артикул 1162.14300 .