Китайская гипотеза

В теории чисел китайская гипотеза — это опровергнутая гипотеза, утверждающая, что целое число n является простым тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет условию, что $2^{n}-2$ делится на n — другими словами, целое число n является простым тогда и только тогда, когда $2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}$ . Верно, что если n простое, то $2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}$ (это частный случай малой теоремы Ферма ), однако и обратное (если $2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}$ тогда n простое) ложно, а значит, гипотеза в целом ложна. Наименьший контрпример — n = 341 = 11×31. Составные числа n, для которых $2^{n}-2$ делится на n, называются числами Пуле . Они представляют собой особый класс псевдопростых чисел Ферма .

История

Когда-то, а иногда и до сих пор ошибочно считали, что китайская гипотеза имеет древнее китайское происхождение, на самом деле китайская гипотеза возникла в середине XIX века из работ династии Цин математика Ли Шаньланя (1811–1882). ^[1] Позже он узнал, что его заявление неверно, и удалил его из своей последующей работы, но этого было недостаточно, чтобы предотвратить появление ложного предложения где-либо еще под его именем; ^[1] более поздний неправильный перевод в работе Джинса 1898 года датировал эту гипотезу конфуцианскими временами и породил миф о древнем происхождении. ^[1]^[2]

Ссылки

↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Рибенбойм, Пауло (2006). Маленькая книга больших простых чисел . Springer Science & Business Media. стр. 88–89. ISBN 9780387218205 .
^ Нидэм, Джозеф (1959). Наука и цивилизация в Китае . Том. 3: Математика и науки о небе и земле. В сотрудничестве с Ван Лином. Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета. п. 54. (все из сноски d)

Библиография

Диксон, Леонард Юджин (2005), История теории чисел , Том. 1: Делимость и первичность , Нью-Йорк: Дувр, ISBN. 0-486-44232-2
Эрдеш, Пол (1949), «Об обратной теореме Ферма», American Mathematical Monthly , 56 (9): 623–624, doi : 10.2307/2304732 , JSTOR 2304732
Хонсбергер, Росс (1973), «Старая китайская теорема и Пьер де Ферма», Mathematical Gems , vol. Я, Вашингтон, округ Колумбия: Матем. доц. Амер., стр. 1–9.
Джинс, Джеймс Х. (1898), «Обращение теоремы Ферма», Вестник математики , 27 : 174.
Нидхэм, Джозеф (1959), «Глава 19», Наука и цивилизация в Китае, Том. 3: Математика и науки о небе и Земле , Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета.
Хань Ци (1991), Распространение западной математики во времена Королевства Канси и ее влияние на китайскую математику , Пекин: доктор философии. диссертация
Рибенбойм, Пауло (1996), Новая книга рекордов простых чисел , Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 103–105, ISBN 0-387-94457-5
Шанкс, Дэниел (1993), Решенные и нерешенные проблемы теории чисел (4-е изд.), Нью-Йорк: Челси, стр. 19–20, ISBN. 0-8284-1297-9
Ли Ян; Ду Ширан (1987), Китайская математика: краткая история , перевод Джона Н. Кроссли и Энтони В.-К. Лун, Оксфорд, Англия: Clarendon Press, ISBN 0-19-858181-5

[Ribenboim2006-1] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Рибенбойм, Пауло (2006). Маленькая книга больших простых чисел . Springer Science & Business Media. стр. 88–89. ISBN 9780387218205 .

[2] Нидэм, Джозеф (1959). Наука и цивилизация в Китае . Том. 3: Математика и науки о небе и земле. В сотрудничестве с Ван Лином. Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета. п. 54. (все из сноски d)

[1]

[2]