Гипотеза Гримма

В чисел теории гипотеза Гримма (названная в честь Карла Альберта Гримма, 1 апреля 1926 г. - 2 января 2018 г.) утверждает, что каждому элементу набора последовательных составных чисел можно приписать отдельное простое число, которое его делит. Впервые оно было опубликовано в журнале American Mathematical Monthly , 76(1969) 1126-1128.

Официальное заявление

Если n + 1, n + 2, ..., n + k — все составные числа , то существует k различных простых чисел p _i таких, что делит _pi n + i для 1 ≤ i ≤ k .

Более слабая версия

Более слабая, хотя и недоказанная, версия этой гипотезы гласит: если в интервале нет простого числа $[n+1,n+k]$, затем $\prod _{1\leq x\leq k}(n+x)$ имеет не менее k различных простых делителей .

См. также

• Премьер-разрыв

Ссылки

• Эрдеш, П.; Селфридж, Дж.Л. (1971). «Некоторые задачи о простых факторах последовательных целых чисел II» (PDF) . Труды конференции Университета штата Вашингтон по теории чисел : 13–21.
• Гримм, Калифорния (1969). «Гипотеза о последовательных составных числах». Американский математический ежемесячник . 76 (10): 1126–1128. дои : 10.2307/2317188 . JSTOR   2317188 .
• Гай, Р.К. «Гипотеза Гримма». §B32 в книге «Нерешенные проблемы теории чисел» , 3-е изд., Springer Science+Business Media , стр. 133–134, 2004 г. ISBN   0-387-20860-7
• Лаишрам, Шанта; Мурти, М. Рам (2012). «Гипотеза Гримма и гладкие числа» . Мичиганский математический журнал . 61 (1): 151–160. arXiv : 1306.0765 . дои : 10.1307/mmj/1331222852 .
• Лаишрам, Шанта; Шори, Теннесси (2006). «Гипотеза Гримма о последовательных целых числах» . Международный журнал теории чисел . 2 (2): 207–211. дои : 10.1142/S1793042106000498 .
• Рамачандра, К.Т.; Шори, Теннесси; Тайдеман, Р. (1975). «О задаче Гримма о факторизации блока последовательных целых чисел». Журнал чистой и прикладной математики . 273 : 109–124. дои : 10.1515/crll.1975.273.109 .
• Рамачандра, К.Т.; Шори, Теннесси; Тайдеман, Р. (1976). «О задаче Гримма о факторизации блока последовательных целых чисел. II». Журнал чистой и прикладной математики . 288 : 192-201. дои : 10.1515/crll.1976.288.192 .
• Суктанкар, Нила С. (1973). «О гипотезе Гримма в полях алгебраических чисел». Indagationes Mathematicae (Труды) . 76 (5): 475–484. дои : 10.1016/1385-7258(73)90073-5 .
• Суктанкар, Нила С. (1975). «О гипотезе Гримма в полях алгебраических чисел. II». Математические исследования (Труды) . 78 (1): 13–25. дои : 10.1016/1385-7258(75)90009-8 .
• Суктанкар, Нила С. (1977). «О гипотезе Гримма в полях алгебраических чисел-III». Математические исследования (Труды) . 80 (4): 342–348. дои : 10.1016/1385-7258(77)90030-0 .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гипотеза Гримма» . Математический мир .

Внешние ссылки

• Прайм Пазлы #430