Гипотеза Оппермана

Нерешенная задача по математике :

Каждая пара квадратного числа и пронического числа (оба больше единицы) разделена хотя бы одним простым числом?

Гипотеза Оппермана — нерешенная проблема математики о распределении простых чисел . ^{[ 1 ]} Она тесно связана с гипотезой Лежандра , гипотезой Андрики и гипотезой Брокара , но сильнее ее . Она названа в честь датского математика Людвига Оппермана , который объявил о ней в неопубликованной лекции в марте 1877 года. ^{[ 2 ]}

Заявление

Гипотеза утверждает, что для каждого целого числа x > 1 существует хотя бы одно простое число между

х ( х - 1) и х ²,

и хотя бы еще одно простое число между

х ² и х ( х + 1).

Это также можно сформулировать эквивалентно, утверждая, что функция подсчета простых чисел должна принимать неравные значения в конечных точках каждого диапазона. ^{[ 3 ]} То есть:

π

( х ² − x) <

π

( x ²) <

π

( x ² + x ) для x > 1

где $π$ ( x ) — количество простых чисел, меньших или равных x . Конечные точки этих двух диапазонов представляют собой квадрат между двумя проническими числами , причем каждое из пронийных чисел в два раза превышает парное треугольное число . Сумма пары треугольных чисел есть квадрат.

Последствия

Если гипотеза верна, то размер зазора будет порядка

g_{n}<{\sqrt {p_{n}}}.\,

будет как минимум два простых числа . Это также означает, что между x ² и ( х + 1) ² (один в диапазоне от x ² до x ( x +1) и второй в диапазоне от x ( x +1) до ( x +1) ²), подкрепляя гипотезу Лежандра о том, что в этом диапазоне есть хотя бы одно простое число. Поскольку между любыми двумя нечетными простыми числами есть хотя бы одно непростое число, это также будет подразумевать гипотезу Брокара о том, что между квадратами последовательных нечетных простых чисел находится как минимум четыре простых числа. ^{[ 1 ]} Кроме того, это означало бы, что максимально возможные промежутки между двумя последовательными простыми числами могут быть не более чем пропорциональны удвоенному квадратному корню из чисел, как гипотеза Андрики утверждает .

Гипотеза также подразумевает, что по крайней мере одно простое число можно найти в каждой четверти оборота спирали Улама .

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Уэллс, Дэвид (2011), Простые числа: самые загадочные цифры в математике , John Wiley & Sons, стр. 164, ISBN 9781118045718 .
^ Опперманн, Л. (1882), «О наших знаниях множества простых чисел в заданных пределах» , Обзор трудов Датского королевского научного общества и работ его членов : 169–179
^ Рибенбойм, Пауло (2004), Маленькая книга больших простых чисел , Springer, стр. 183, ISBN 9780387201696 .

[wells-1] Перейти обратно: ^а ^б Уэллс, Дэвид (2011), Простые числа: самые загадочные цифры в математике , John Wiley & Sons, стр. 164, ISBN 9781118045718 .

[2] Опперманн, Л. (1882), «О наших знаниях множества простых чисел в заданных пределах» , Обзор трудов Датского королевского научного общества и работ его членов : 169–179

[3] Рибенбойм, Пауло (2004), Маленькая книга больших простых чисел , Springer, стр. 183, ISBN 9780387201696 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]