Гипотеза Брокара

Не путать с задачей Брокара .

В чисел теории гипотеза Брокара — это гипотеза существует по крайней мере четыре простых числа . о том, что между ( p _n ) ² и ( п _{п +1} ) ² , где p _n — это n ^й простое число для каждого n ≥ 2. Гипотеза названа в честь Анри Брокара . Широко распространено мнение, что эта гипотеза верна. Однако по состоянию на 2022 год это остается недоказанным.

н	$p_{n}$	$p_{n}^{2}$	Простые числа	$\Delta$
1	2	4	5, 7	2
2	3	9	11, 13, 17, 19, 23	5
3	5	25	29, 31, 37, 41, 43, 47	6
4	7	49	53, 59, 61, 67, 71, ...	15
5	11	121	127, 131, 137, 139, 149, ...	9
$\Delta$ означает $\pi (p_{n+1}^{2})-\pi (p_{n}^{2})$.

Количество простых чисел между простыми квадратами составляет 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, ... OEIS : A050216 .

Гипотеза Лежандра о том, что между последовательными целыми квадратами существует простое число, напрямую подразумевает, что существует по крайней мере два простых числа между простыми квадратами для p _n ≥ 3, поскольку p _{n +1} − p _n ≥ 2.

См. также

• Функция подсчета простых чисел