Список нерешенных задач по математике

Многие математические задачи поставлены, но еще не решены. Эти проблемы происходят из многих областей математики , таких как теоретическая физика , информатика , алгебра , анализ , комбинаторика , алгебраическая , дифференциальная , дискретная и евклидова геометрии , теория графов , теория групп , теория моделей , теория чисел , теория множеств , теория Рамсея . динамические системы и уравнения в частных производных . Некоторые проблемы принадлежат более чем одной дисциплине и изучаются с использованием методов из разных областей. Премии часто присуждаются за решение давней проблемы, а некоторые списки нерешенных проблем, такие как « Проблемы премии тысячелетия» , получают значительное внимание.

Этот список представляет собой совокупность заметных нерешенных проблем, упомянутых в ранее опубликованных списках, включая, помимо прочего, списки, считающиеся авторитетными. Хотя этот список, возможно, никогда не будет полным, перечисленные здесь проблемы сильно различаются как по сложности, так и по важности.

Списки нерешенных задач по математике

Различные математики и организации публиковали и продвигали списки нерешенных математических задач. В некоторых случаях списки были связаны с призами для первооткрывателей решений.

Список	Количество проблемы	Число нерешено или не полностью решено	Предложено	Предложенный в
Проблемы Гильберта ^[1]	23	15	Дэвид Хилберт	1900
Проблемы Ландау ^[2]	4	4	Эдмунд Ландау	1912
Taniyama's problems ^[3]	36	-	Ютака Танияма	1955
24 вопроса Терстона ^[4]^[5]	24	-	Уильям Терстон	1982
Проблемы Смейла	18	14	Стивен Смейл	1998
Проблемы премии тысячелетия	7	6 ^[6]	Математический институт Клея	2000
Проблемы Саймона	15	<12 ^[7]^[8]	Барри Саймон	2000
Нерешенные проблемы математики XXI века ^[9]	22	-	Джаир Миноро Абэ, Шотаро Танака	2001
DARPA Математические задачи ^[10]^[11]	23	-	ДАРПА	2007

, Дзета-функция Римана предмет знаменитой и влиятельной нерешенной проблемы, известной как гипотеза Римана.

Проблемы премии тысячелетия

Из первоначальных семи задач Премии тысячелетия , перечисленных Математическим институтом Клея в 2000 году, шесть остаются нерешенными до сих пор: ^[6]

Седьмая проблема, гипотеза Пуанкаре , была решена Григорием Перельманом в 2003 году. ^[12] Однако обобщение, называемое четырехмерной гипотезой Пуанкаре , то есть может ли четырехмерная гладкой топологическая сфера иметь две или более неэквивалентные гладкие структуры , остается нерешенным. ^[13]

Ноутбуки

« Коуровская тетрадь тех , впервые опубликованный в 1965 году и с » — сборник нерешённых задач теории групп пор много раз обновлявшийся. ^[14]
Свердловская . тетрадь ( русский : Свердловская тетрадь ) представляет собой сборник нерешённых задач теории полугрупп , впервые опубликованный в 1969 году и с тех пор много раз обновлявшийся ^[15]^[16]^[17]
тетради «Днестровской » В по теории перечислено несколько сотен нерешенных задач по алгебре, в частности колец и теории модулей . ^[18]^[19]
The Erlagol Notebook ( Russian : Эрлагольская тетрадь ) lists unsolved problems in algebra and model theory . ^[20]

Нерешенные проблемы

Алгебра

Гипотеза Берча – Тейта о связи порядка центра группы кольца Стейнберга целых чисел числового поля поля с дзета-функцией Дедекинда .
Гипотезы Бомбьери–Ланга о плотностях рациональных точек алгебраических поверхностей и алгебраических многообразий, определенных на числовых полях и их расширениях полей .
Проблема вложения Конна в алгебры фон Неймана теорию
Гипотеза Крузе : матричная норма комплексной функции $f$ применяется к сложной матрице $A$ не более чем в два раза превышает верхнюю границу $|f(z)|$ над значений полем $A$ .
Детерминантная гипотеза об определителе суммы двух нормальных матриц .
Гипотеза Эйленберга – Ганеи : группа с когомологической размерностью 2 также имеет двумерное пространство Эйленберга – Маклейна. $K(G,1)$ .
Гипотеза Фаррелла-Джонса ли определенные карты сборок о том, являются изоморфизмами .
- Гипотеза Боста : частный случай гипотезы Фаррелла – Джонса.
Проблема представления конечной решетки ли каждая конечная решетка : изоморфна конгруэнц-решетке некоторой конечной алгебры ? ^[21]
Гипотеза Гончарова о когомологиях некоторых мотивных комплексов .
Гипотеза Грина : индекс Клиффорда негиперэллиптической кривой определяется тем, насколько она, как каноническая кривая , имеет линейные сизигии .
Гипотеза Гротендика – Каца о p-кривизне : предполагаемый локально-глобальный принцип для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений .
Гипотеза Адамара : для любого натурального числа $k$ $k$ , матрица Адамара порядка $4k$ $4k$ существует.
- Гипотеза Уильямсона : проблема поиска матриц Уильямсона, которые можно использовать для построения матриц Адамара.
Задача о максимальном определителе Адамара : каков наибольший определитель матрицы, все элементы которой равны 1 или –1?
Пятнадцатая проблема Гильберта : поставить исчисление Шуберта на строгий фундамент.
Шестнадцатая проблема Гильберта : каковы возможные конфигурации связных компонент М -кривых ?
Гомологические гипотезы в коммутативной алгебре
Гипотеза Джекобсона : пересечение всех степеней радикала Джекобсона левого и правого нетерова кольца равно 0.
Догадки Капланского
Гипотеза Кёте : если в кольце нет других ниль-идеалов, кроме $\{0\}$ , то он не имеет нулевого одностороннего идеала, кроме $\{0\}$ .
Мономиальная гипотеза о нётеровых локальных кольцах
Существование идеальных кубоидов и связанные с ними гипотезы о кубоиде
Гипотеза Пирса – Биркгофа : каждый кусочно-полиномиальный $f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$ является максимумом конечного набора минимумов конечных наборов полиномов.
Базовая гипотеза Роты : для матроидов ранга $n$ с $n$ непересекающиеся базы $B_{i}$ , можно создать $n\times n$ матрица, строки которой $B_{i}$ и чьи столбцы также являются базами.
Гипотеза Серра II : если $G$ — односвязная полупростая алгебраическая группа над совершенным полем когомологической размерности не более $2$ , то когомологий Галуа множество $H^{1}(F,G)$ равен нулю.
Положительная гипотеза Серра о том, что если $R$ — коммутативное регулярное локальное кольцо и $P,Q$ являются главными идеалами $R$ , затем $\dim(R/P)+\dim(R/Q)=\dim(R)$ подразумевает $\chi (R/P,R/Q)>0$ .
Гипотеза о равномерной ограниченности рациональных точек : существуют ли кривые рода алгебраические $g\geq 2$ над числовыми полями $K$ иметь не более некоторого ограниченного числа $N(K,g)$ из $K$ - рациональные точки ?
Дикие проблемы : проблемы, связанные с классификацией пар $n\times n$ матрицы при одновременном сопряжении.
Гипотеза Зарисского–Липмана : для комплексного алгебраического многообразия $V$ с координатным кольцом $R$ если выводы , $R$ являются бесплатным модулем $R$ , затем $V$ является гладким .
Гипотеза Заунера: существуют ли SIC-POVM во всех измерениях?
Гипотеза Зильбера–Пинка , что если $X$ является смешанным многообразием Шимуры или полуабелевым многообразием , определенным над $\mathbb {C}$ , и $V\subseteq X$ является подмногообразием, то $V$ содержит лишь конечное число нетипичных подмногообразий.

Теория групп

Свободная группа Бернсайда $B(2,3)$ конечен; в его графе Кэли , показанном здесь, каждый из его 27 элементов представлен вершиной. Вопрос о том, какие еще группы $B(m,n)$ конечны, остается открытым.

Гипотеза Эндрюса – Кертиса : каждое сбалансированное представление тривиальной группы можно преобразовать в тривиальное представление с помощью последовательности преобразований Нильсена относительно реляторов и сопряжений реляторов.
Проблема Бернсайда : для каких натуральных чисел m , n свободная группа Бернсайда B( m , n ) конечна? В частности, является ли B(2, 5) конечным?
Гипотеза Гуральника – Томпсона о композиционных факторах групп в системах рода 0 ^[22]
Гипотеза Херцога – Шенгейма : если конечная система левых смежных классов подгрупп группы $G$ образовать перегородку $G$ , то конечные индексы указанных подгрупп не могут быть различными.
Обратная проблема Галуа : является ли каждая конечная группа группой Галуа расширения Галуа рациональных чисел?
Существует ли бесконечное число групп Ленстера ?
Существует ли универсальный самогон ?
Конечна ли всякая конечно определенная периодическая группа ?
Каждая ли группа является суръюнктивной ?
Является ли каждая дискретная счетная группа сложной ?
Проблемы теории петель и теории квазигрупп рассматривают обобщения групп.

Теория представлений

Догадки Артура
Гипотеза Дейда, число характеров блоков связывающая конечной группы с числом характеров блоков локальных подгрупп .
Гипотеза Демазюра о представлениях алгебраических групп над целыми числами.
Гипотезы Каждана–Люстига, связывающие значения полиномов Каждана–Люстига в единице с представлениями комплексных полупростых групп Ли и алгебр Ли .
Гипотеза Маккея : в группе $G$ , количество неприводимых комплексных символов степени, не кратной простому числу $p$ равно числу неприводимых комплексных характеров нормализатора любого силовского $p$ -подгруппа внутри $G$ .

Анализ

Площадь синей области сходится к постоянной Эйлера-Машерони , которая может быть, а может и не быть рациональным числом.

Гипотеза Бреннана : оценка интеграла степеней модулей производной конформных отображений в открытый единичный круг на определенных подмножествах $\mathbb {C}$
Гипотеза Фугледа о том, возникает ли невыпуклость $\mathbb {R}$ и $\mathbb {R} ^{2}$ являются спектральными тогда и только тогда, когда они выстраиваются путем перевода .
Гипотеза Гудмана о коэффициентах многолистных функций
Проблема инвариантного подпространства : каждый ли ограниченный оператор в комплексном банаховом пространстве отправляет в себя какое-то нетривиальное замкнутое подпространство?
Гипотеза Кунга – Трауба об оптимальном порядке многоточечной итерации без памяти ^[23]
Гипотеза Лемера о мере Малера нециклотомических многочленов ^[24]
: Проблема среднего значения учитывая комплексный полином $f$ степени $d\geq 2$ и комплексное число $z$ , есть ли критическая точка $c$ из $f$ такой, что $|f(z)-f(c)|\leq |f'(z)||z-c|$ ?
Задача Помпейю о топологии областей, для которых некоторая ненулевая функция имеет интегралы, обращающиеся в нуль по каждой конгруэнтной копии ^[25]
Гипотеза Сендова : если комплексный многочлен степени не ниже $2$ имеет все корни в замкнутом единичном диске , то каждый корень находится на расстоянии $1$ с какой-то критической точки .
Гипотеза Витушкина о компактных подмножествах $\mathbb {C}$ с аналитическими способностями $0$
Каково точное значение констант Ландау , включая константу Блоха ?

Регулярность решений уравнений Эйлера
Конвергенция серии Flint Hills
Регулярность решений уравнений Власова–Максвелла

Трансцендентные числа и диофантово приближение

Гипотеза о четырех экспонентах : трансцендентность хотя бы одной из четырех экспонент комбинаций иррациональных чисел. ^[26]
Гипотеза Шануэля о степени трансцендентности экспонент линейно независимых иррациональных чисел ^[26]
Являются $\gamma$ ( константа Эйлера–Машерони ), $\pi +e,\pi -e,\pi e,\pi /e,\pi ^{e},\pi ^{\sqrt {2}},\pi ^{\pi },e^{\pi ^{2}},\ln \pi ,2^{e},e^{e}$ , константа Каталана или константа Хинчина рациональная, алгебраическая иррациональная или трансцендентная ? Какова мера иррациональности каждого из этих чисел? ^[27]^[28]^[29]

Комбинаторика

Гипотеза 1/3–2/3 : каждое конечное частично упорядоченное множество , которое не является полностью упорядоченным, содержит два элемента x и y , такие что вероятность того, что x появится раньше y в случайном линейном расширении, составляет от 1/3 до 2/3. ? ^[30]
Гипотеза Диттерта о максимуме, достигаемом определенной функцией матриц с действительными неотрицательными элементами, удовлетворяющими условию суммирования.
Проблемы с латинскими квадратами – открытые вопросы, касающиеся латинских квадратов
– Гипотеза одинокого бегуна если $k$ бегуны с попарно различными скоростями бегут по дорожке единичной длины, будет ли каждый бегун «одиноким» (т. $1/k$ друг от друга бегун) в какое-то время? ^[31]
Складывание карты — различные проблемы при складывании карт и марок.
Задача «нет трех в ряд» – сколько точек можно разместить в $n\times n$ сетке так, чтобы никакие три из них не лежали на одной линии?
Гипотеза Рудина о количестве квадратов в конечных арифметических прогрессиях ^[32]
Гипотеза о подсолнухе – может ли число $k$ размерные наборы, необходимые для существования подсолнечника $r$ множества ограничены экспоненциальной функцией по $k$ за каждое фиксированное $r>2$ ?
Гипотеза Франкла о замкнутых в объединении множествах - для любого семейства множеств, замкнутых относительно сумм, существует элемент (основного пространства), принадлежащий половине или более множеств. ^[33]

Дайте комбинаторную интерпретацию коэффициентов Кронекера. ^[34]
Значения чисел Дедекинда $M(n)$ для $n\geq 10$ ^[35]
Значения чисел Рамсея , в частности $R(5,5)$
Значения чисел Ван дер Вардена
Поиск функции для моделирования n-шаговых блужданий с самоизбеганием ^[36]

Динамические системы

Гипотеза Арнольда-Гивенталя и гипотеза Арнольда , связывающая симплектическую геометрию с теорией Морса.
Гипотеза Берри – Табора о квантовом хаосе
Проблема Банаха – существует ли эргодическая система с простым лебеговым спектром? ^[37]
Гипотеза Биркгофа : если бильярдный стол строго выпуклый и интегрируемый, обязательно ли его граница является эллипсом? ^[38]
Коллатца ( также известная как Гипотеза $3n+1$ догадка)
Гипотеза Идена о том, что верхняя грань локальных ляпуновских размерностей на глобальном аттракторе достигается на стационарной точке или неустойчивой периодической орбите, вложенной в аттрактор.
Гипотеза Ерёменко компонента ускользающего множества целой : каждая трансцендентной функции неограничена.
Гипотеза Фату о том, что квадратичное семейство отображений комплексной плоскости в себя является гиперболическим для открытого плотного набора параметров.
Гипотеза Фюрстенберга – это всякая инвариантная и эргодическая мера для $\times 2,\times 3$ действие на окружности либо Лебега, либо атомно?
Гипотеза Каплана – Йорка о размерности аттрактора через его показатели Ляпунова.
Гипотеза Маргулиса - классификация мер для диагонализуемых действий в группах более высокого ранга.
Гипотеза MLC – является ли множество Мандельброта локально связным?
Многие задачи, касающиеся внешнего биллиарда , например, показывающие, что внешние биллиарды относительно почти каждого выпуклого многоугольника имеют неограниченные орбиты.
эргодичности о распределении высокочастотных собственных функций лапласиана Квантовая гипотеза уникальной на отрицательной кривизны многообразии ^[39]
Рохлина Проблема многократного смешивания – все ли системы с сильным смешиванием также являются сильно 3-смешивающими? ^[40]
Гипотеза Вайнштейна - несет ли регулярное компактное контактного типа множество уровня гамильтониана хотя бы на симплектическом многообразии одну периодическую орбиту гамильтонова потока?

Каждое ли положительное целое число порождает последовательность жонглера , заканчивающуюся на 1?
Функция Ляпунова: второй метод Ляпунова для устойчивости – Для каких классов ОДУ , описывающих динамические системы, второй метод Ляпунова, сформулированный в классической и канонически обобщенной формах, определяет необходимые и достаточные условия (асимптотической) устойчивости движения?
Является ли каждый обратимый клеточный автомат в трех или более измерениях локально обратимым? ^[41]

Игры и головоломки

Комбинаторные игры

Судоку :
- Сколько головоломок имеют ровно одно решение? ^[42]
- Сколько головоломок, имеющих ровно одно решение, являются минимальными ? ^[42]
- Каково максимальное количество данных для минимальной головоломки? ^[42]
Варианты крестиков-ноликов :
- Учитывая ширину доски для игры в крестики-нолики, каков наименьший размер, при котором X гарантированно имеет выигрышную стратегию? (См. также теорему Хейлса-Джеветта и nd игру ) ^[43]
шахматы :
- Каков результат идеально сыгранной партии в шахматы? (См. также преимущество первого хода в шахматах )
Идти :
- Какова идеальная ценность Коми ?
Каков статус полноты по Тьюрингу всех уникальных элементарных клеточных автоматов ?
Являются ли ним-последовательности всех конечных восьмеричных игр периодическими?
Является ли ним-последовательность игры Гранди периодической?

Игры с несовершенной информацией

Проблема встречи

Геометрия

Алгебраическая геометрия

Гипотеза об изобилии : если каноническое расслоение проективного многообразия с логтерминальными особенностями Каваматы является nef , то оно полуобильно.
Гипотеза Басса о конечной порожденности некоторых алгебраических K-групп .
Гипотеза Басса–Квиллена, связывающая векторные расслоения над регулярным нётеровым кольцом и кольцом полиномов. $A[t_{1},\ldots ,t_{n}]$ .
Гипотеза Делиня : любая из многих названа в честь Пьера Делиня .
- Гипотеза Делинь о когомологиях Хохшильда об операдической структуре комплекса коцепей Хохшильда .
Гипотеза Диксмье : любой эндоморфизм алгебры Вейля является автоморфизмом .
Гипотеза Фрёберга о функциях Гильберта множества форм.
Гипотеза Фудзиты относительно линейного расслоения $K_{M}\otimes L^{\otimes m}$ построенный из положительного голоморфного линейного расслоения $L$ на компактном комплексном многообразии $M$ и каноническое линейное расслоение $K_{M}$ из $M$
Общая проблема слонов : имеют ли обычные слоны не более чем дювалевские особенности ?
Гипотезы Хартшорна ^[44]
Гипотеза о якобиане : если полиномиальное отображение над полем характеристики -0 имеет постоянный ненулевой определитель якобиана , то оно имеет регулярную (т. е. с полиномиальными компонентами) обратную функцию.
Гипотеза Манина о распределении рациональных точек ограниченной высоты в некоторых подмножествах многообразий Фано
Гипотеза Маулика–Некрасова–Окунькова–Пандхарипанде об эквивалентности теории Громова–Виттена и теории Дональдсона–Томаса ^[45]
Гипотеза Нагаты о кривых , в частности о минимальной степени, необходимой для того, чтобы плоская алгебраическая кривая могла пройти через набор очень общих точек с предписанными кратностями .
Гипотеза Нагаты-Бирана , что если $X$ является гладкой алгебраической поверхностью и $L$ представляет собой обширный линейный пакет на $X$ степени $d$ , то для достаточно больших $r$ , постоянная Сешадри удовлетворяет $\varepsilon (p_{1},\ldots ,p_{r};X,L)=d/{\sqrt {r}}$ .
Гипотеза Накаи : если комплексное алгебраическое многообразие имеет кольцо дифференциальных операторов , порожденное содержащимися в нем дифференцированиями , то оно должно быть гладким .
Гипотеза Паршина : высшие алгебраические K-группы любого гладкого проективного многообразия , определенного над конечным полем, должны исчезать с точностью до кручения.
Гипотеза сечения о расщеплениях групповых гомоморфизмов фундаментальных групп полных гладких кривых над конечнопорожденными полями $k$ Галуа группе $k$ .
Стандартные гипотезы об алгебраических циклах
Гипотеза Тейта о связи алгебраических циклов на алгебраических многообразиях и представлений Галуа на группах этальных когомологий .
Гипотеза Вирасоро : некоторая производящая функция , кодирующая инварианты Громова–Виттена , гладкого проективного многообразия фиксируется действием половины алгебры Вирасоро .
Гипотеза множественности Зарисского о топологической равноособенности и равнократности многообразий в особых точках ^[46]

Возможны ли бесконечные последовательности переворотов в размерностях больше 3?
Разрешение особенностей характеристики $p$

Покрытие и упаковка

Проблема Борсука о верхней и нижней границах числа подмножеств меньшего диаметра, необходимых для покрытия ограниченного n -мерного множества.
Проблема покрытия Радо : если объединение конечного числа квадратов, параллельных осям, имеет единичную площадь, насколько маленькой может быть наибольшая площадь, покрытая непересекающимся подмножеством квадратов? ^[47]
Гипотеза Эрдеша -Олера : когда $n$ представляет собой треугольное число , упаковка $n-1$ круги в равностороннем треугольнике требует треугольник того же размера, что и упаковка $n$ круги ^[48]
Задача о числе поцелуев для измерений, отличных от 1, 2, 3, 4, 8 и 24. ^[49]
Гипотеза Рейнхардта : сглаженный восьмиугольник имеет самую низкую максимальную плотность упаковки среди всех центрально-симметричных выпуклых плоских множеств. ^[50]
Проблемы упаковки сфер , включая плотность самой плотной упаковки в размерах, отличных от 1, 2, 3, 8 и 24, и ее асимптотическое поведение для больших размерностей.
Квадратная упаковка в квадрате : какова асимптотическая скорость роста потраченного впустую пространства? ^[51]
Гипотеза упаковки Улама о личности выпуклого твердого тела с наихудшей упаковкой ^[52]

Дифференциальная геометрия

Сферическая проблема Бернштейна , обобщение проблемы Бернштейна
Гипотеза Каратеодори : любая выпуклая, замкнутая и дважды дифференцируемая поверхность в трехмерном евклидовом пространстве допускает по крайней мере две точки пуповины .
Гипотеза Картана–Адамара классическое изопериметрическое неравенство : можно ли распространить для подмножеств евклидова пространства на пространства неположительной кривизны, известные как многообразия Картана–Адамара ?
Гипотеза Черна (аффинная геометрия) что эйлерова характеристика компактного о том , аффинного многообразия равна нулю.
Гипотеза Черна о гиперповерхностях в сферах , ряд тесно связанных между собой гипотез.
Задача о замкнутой кривой: найти (явные) необходимые и достаточные условия, определяющие, когда для двух периодических функций с одинаковым периодом интегральная кривая замкнута. ^[53]
Гипотеза о площади заполнения : полушарие имеет минимальную площадь среди поверхностей без сокращений в евклидовом пространстве, граница которых образует замкнутую кривую заданной длины. ^[54]
, Гипотезы Хопфа связывающие кривизну и эйлерову характеристику многомерных римановых многообразий. ^[55]
Гипотеза Яу о первом собственном значении , что первое собственное значение оператора Лапласа – Бельтрами на вложенной минимальной гиперповерхности $S^{n+1}$ является $n$ .

Дискретная геометрия

В трех измерениях число поцелуев равно 12, потому что 12 непересекающихся единичных сфер могут быть приведены в контакт с центральной единичной сферой. (Здесь центры внешних сфер образуют вершины правильного икосаэдра .) Числа целования точно известны только в измерениях 1, 2, 3, 4, 8 и 24.

Гипотеза большой линии-большой клики о существовании либо множества коллинеарных точек, либо множества взаимно видимых точек в больших плоских множествах точек. ^[56]
о Гипотеза Хадвигера покрытии n -мерных выпуклых тел не более чем 2 ^н уменьшенные копии ^[57]
Решение проблемы счастливого конца для произвольных $n$ ^[58]
Улучшение нижней и верхней оценок задачи о треугольнике Гейльбронна .
Калая 3 ^д Гипотеза о наименьшем возможном числе граней центрально-симметричных многогранников . ^[59]
о Задача треугольника Кобона треугольниках в расположении прямых ^[60]
: Гипотеза Куснера не более $2d$ точки могут быть равноудалены друг от друга $L^{1}$ пространства ^[61]
Задача Макмаллена о проективном преобразовании множеств точек в выпуклое положение ^[62]
Задача непрозрачного леса о поиске непрозрачных множеств для различных плоских фигур
Сколько единичных расстояний можно определить по набору из $n$ точек евклидовой плоскости? ^[63]
Нахождение совпадающих верхних и нижних границ для k -множеств и линий деления пополам ^[64]
Упаковка штатива : ^[65] сколько штативов можно уместить в одном кубе?

Евклидова геометрия

Гипотеза Атьи о конфигурациях об обратимости некоторой $n$ -к- $n$ матрица в зависимости от $n$ указывает на $\mathbb {R} ^{3}$ ^[66]
Задача Беллмана заблудиться в лесу - найти кратчайший маршрут, который гарантированно достигнет границы заданной фигуры, начиная с неизвестной точки фигуры с неизвестной ориентацией. ^[67]
Кольца Борромео — существуют ли три незавязанные пространственные кривые, а не все три окружности, которые нельзя расположить так, чтобы образовалось это звено? ^[68]
Проблема Данцера и проблема мертвой мухи Конвея – существуют ли данцеровские множества ограниченной плотности или ограниченного разделения? ^[69]
Рассечение на ортосхемы – возможно ли симплексы любого измерения? ^[70]
Гипотеза Эрхарта об объеме : выпуклое тело $K$ в $n$ размеры, содержащие одну точку решетки внутри, поскольку его центр массы не может иметь объем больше, чем $(n+1)^{n}/n!$
: Проблема Эйнштейна существует ли двумерная форма, которая образует прототайл для апериодического замощения , но не для любого периодического замощения? ^[71]^[а]
Гипотеза Фальконера : множества размерности Хаусдорфа больше, чем $d/2$ в $\mathbb {R} ^{d}$ должен иметь набор расстояний ненулевой меры Лебега ^[73]
Значения констант Эрмита для размерностей, отличных от 1–8 и 24
Проблема вписанного квадрата , также известная как гипотеза Теплица и проблема квадратного колышка: каждая ли жорданова кривая имеет вписанный квадрат? ^[74]
– Гипотеза Какеи делать $n$ -мерные множества, содержащие единичный отрезок в каждом направлении, обязательно имеют размерность Хаусдорфа и размерность Минковского, равную $n$ ? ^[75]
Проблема Кельвина о разбиении пространства на ячейки одинакового объема с минимальной площадью поверхности и оптимальность структуры Вейра – Фелана как решение проблемы Кельвина ^[76]
Универсальная задача Лебега о покрытии выпуклой формы минимальной площади на плоскости, которая может покрывать любую форму диаметра один. ^[77]
Гипотеза Малера о произведении объёмов центрально-симметричного выпуклого тела и его полярного . ^[78]
Задача о червяке Мозера : какова наименьшая площадь фигуры, которая может покрыть каждую кривую единичной длины на плоскости? ^[79]
Проблема с движущимся диваном : какова наибольшая площадь фигуры, которую можно перемещать по L-образному коридору единичной ширины? ^[80]
Каждый ли выпуклый многогранник обладает свойством Руперта ? ^[81]^[82]
Проблема Шепарда (также известная как гипотеза Дюрера) – каждый ли выпуклый многогранник имеет сетку или простое развертывание ребер? ^[83]^[84]
Существует ли невыпуклый многогранник без самопересечений с более чем семью гранями , все из которых имеют общее ребро друг с другом?
Задача Томсона – какова минимальная энергетическая конфигурация $n$ взаимно отталкивающиеся частицы на единичной сфере? ^[85]
Выпуклые однородные 5-многогранники - найдите и классифицируйте полный набор этих фигур. ^[86]

Теория графов

Алгебраическая теория графов

Проблема Бабая : какие группы являются инвариантными группами Бабая?
Гипотеза Брауэра об оценках сверху сумм собственных значений лапласианов графов по числу их ребер

Игры на графиках

Гипотеза Грэма о галечном числе декартовых произведений графов ^[87]
Гипотеза Мейниэля о том, что полицейского номер $O({\sqrt {n}})$ ^[88]

Раскраска и маркировка графиков

Гипотеза 1-факторизации о том, что если $n$ $п$ нечетное или четное и $k\geq n,n-1$ $k\geq n,n-1$ соответственно, тогда $k$ $k$ - обычный график с $2n$ $2n$ вершин является 1-факторным .
- Гипотеза об идеальной 1-факторизации , согласно которой каждый полный граф с четным числом вершин допускает идеальную 1-факторизацию .
Гипотеза Сереседы о диаметре пространства раскрасок вырожденных графов ^[89]
Проблема Земля -Луна : каково максимальное хроматическое число бипланарных графов? ^[90]
Гипотеза Эрдеша – Фабера – Ловаса о раскрасочных объединениях клик ^[91]
Гипотеза изящного дерева , согласно которой каждое дерево допускает изящную маркировку.
- Гипотеза Розы о том, что все треугольные кактусы изящны или почти изящны.
Гипотеза Дьярфаса –Самнера о χ-ограниченности графов с запрещенным индуцированным деревом ^[92]
, Гипотеза Хадвигера касающаяся окраски миноров клики ^[93]
Проблема Хадвигера –Нельсона о хроматическом числе графов единичных расстояний. ^[94]
Гипотеза Ягера о раскраске Петерсена : каждый кубический граф без мостов имеет циклически непрерывное отображение в граф Петерсена. ^[95]
Гипотеза о раскраске списка : для каждого графа хроматический индекс списка равен хроматическому индексу. ^[96]
Переполненная гипотеза о том, что граф максимальной степени $\Delta (G)\geq n/3$ является классом 2 тогда и только тогда, когда он имеет переполненный подграф $S$ удовлетворяющий $\Delta (S)=\Delta (G)$ .
Гипотеза общей окраски Бехзада и Визинга о том, что общее хроматическое число не превышает двух плюс максимальная степень. ^[97]

Рисование и встраивание графов

: Гипотеза Альбертсона число пересечений может быть ограничено снизу числом пересечений полного графа с тем же хроматическим числом. ^[98]
Гипотеза Конвея о трекле ^[99] что у треклов не может быть больше ребер, чем вершин
о Гипотеза GNRS том, имеют ли семейства минорно-замкнутых графов $\ell _{1}$ вложения с ограниченным искажением ^[100]
Гипотеза Харборта : любой планарный граф можно нарисовать с целыми длинами ребер. ^[101]
Гипотеза Негами о вложениях графов с плоскими покрытиями в проективную плоскость ^[102]
Сильная гипотеза Пападимитриу – Ратайчака : каждый многогранный граф имеет выпуклое жадное вложение. ^[103]
Проблема кирпичного завода Турана . Существует ли рисунок полного двудольного графа с меньшим количеством пересечений, чем число, данное Заранкевичем? ^[104]

Универсальные множества точек субквадратичного размера для плоских графов ^[105]

Ограничение параметров графика

Проблема Конвея с 99-графами : существует ли сильно регулярный граф с параметрами (99,14,1,2)? ^[106]
Задача о градусном диаметре : даны два положительных целых числа. $d,k$ , каков наибольший график диаметра $k$ так, что все вершины имеют не более степени $d$ ?
Гипотеза Йоргенсена о том, что каждый 6-связный K ₆ -минорный граф является вершинным графом. ^[107]
Существует ли граф Мура с обхватом 5 и степенью 57? ^[108]
Существует ли бесконечно много сильно регулярных геодезических графов или каких-либо сильно регулярных геодезических графов, не являющихся графами Мура? ^[109]

Подграфы

Гипотеза Барнетта : каждый кубический двудольный трехсвязный планарный граф имеет гамильтонов цикл. ^[110]
Гипотеза Гилберта – Поллака об отношении Штейнера евклидовой плоскости о том, что отношение Штейнера равно ${\sqrt {3}}/2$
Гипотеза жесткости Хваталя о том, что существует число $t$ такое, что каждый $t$ -жесткий граф является гамильтоновым. ^[111]
: Гипотеза о двойном покрытии цикла каждый граф без мостов имеет семейство циклов, включающее каждое ребро дважды. ^[112]
Гипотеза Эрдеша – Дьярфаша о циклах длины степени двойки в кубических графах ^[113]
Гипотеза Эрдеша –Хайнала о больших кликах или независимых множествах в графах с запрещенным индуцированным подграфом. ^[114]
Гипотеза линейной древесности о разложении графов на непересекающиеся объединения путей по их максимальной степени ^[115]
Гипотеза Ловаса о гамильтоновых путях в симметричных графах ^[116]
Задача Обервольфаха , в которой 2-регулярные графы обладают тем свойством, что полный граф с одинаковым числом вершин можно разложить на непересекающиеся по ребрам копии данного графа. ^[117]
Какова наибольшая возможная ширина пути с $n$ вершинами кубического графа ? ^[118]
и Гипотеза реконструкции новая гипотеза реконструкции орграфа о том, однозначно ли граф определяется своими подграфами с удаленными вершинами. ^[119]^[120]
Задача « змея в коробке» : каков самый длинный индуцированный путь в $n$ -мерный граф гиперкуба ?
Гипотеза Самнера : каждый ли $(2n-2)$ -вертексный турнир содержит в качестве подграфа каждый $n$ -вершинно-ориентированное дерево? ^[121]
Гипотеза Шиманского : каждая перестановка на $n$ -мерный двунаправленный граф гиперкуба может быть проложен с помощью путей, не пересекающихся по ребрам .
Гипотеза Тузы : если максимальное число непересекающихся треугольников равно $\nu$ , во все ли треугольники может попасть набор не более $2\nu$ края? ^[122]
Гипотеза Визинга о числе доминирования декартовых произведений графов ^[123]
Проблема Заранкевича : сколько ребер может быть в двудольном графе с заданным количеством вершин без полных двудольных подграфов заданного размера?

Словесное представление графов

Существуют ли графы на n вершинах, для представления которых требуется более пол( n /2) копий каждой буквы? ^[124]^[125]^[126]^[127]
Охарактеризовать (не) представимые в словах плоские графы ^[124]^[125]^[126]^[127]
Охарактеризуйте графы, представимые в словах, в терминах (индуцированных) запрещенных подграфов. ^[124]^[125]^[126]^[127]
Охарактеризовать словесно представимые почти триангуляции, содержащие полный граф K ₄ (такая характеристика известна для K ₄ -свободных плоских графов ^[128])
Классифицируйте графы с номером представления 3, то есть графы, которые можно представить с помощью 3 копий каждой буквы, но нельзя представить с помощью 2 копий каждой буквы. ^[129]
Верно ли, что из всех двудольных графов коронным графам требуются самые длинные слова-представители? ^[130]
Всегда ли линейный график графа , не представимого словами, всегда не представим в словах ? ^[124]^[125]^[126]^[127]
Какие (сложные) задачи на графах можно перевести в слова, представляющие их, и решить на словах (эффективно)? ^[124]^[125]^[126]^[127]

Разное теория графов

Гипотеза неявного графа о существовании неявных представлений медленно растущих наследственных семейств графов ^[131]
Гипотеза Райзера о максимальном размере совпадения и минимальном трансверсальном размере в гиперграфах
Вторая проблема соседства : в каждом ли ориентированном графе есть вершина, для которой на расстоянии два имеется по крайней мере столько же других вершин, сколько и на расстоянии один? ^[132]
Гипотеза Сидоренко о плотностях гомоморфизма графов в графонах
Предположения Тутте:
- каждый граф без мостов имеет нигде ненулевой 5-поток ^[133]
- каждый граф Петерсена без миноров без мостов имеет нигде ненулевой 4-поток ^[134]
Гипотеза Вудалла о том, что минимальное количество ребер в разрезе ориентированного графа равно максимальному количеству непересекающихся дисоединений.

Теория моделей и формальные языки

Гипотеза Черлина –Зильбера : простая группа, теория первого порядка которой стабильна в $\aleph _{0}$ — простая алгебраическая группа над алгебраически замкнутым полем.
Обобщенная проблема высоты звезды : могут ли все регулярные языки быть выражены с использованием обобщенных регулярных выражений с ограниченной глубиной вложенности звезд Клини ?
Для каких числовых полей справедлива десятая проблема Гильберта ?
Гипотеза Кукера ^[135]
Гипотеза об основном разрыве, например, для несчетных теорий первого порядка , для AEC и для $\aleph _{1}$ -насыщенные модели счетной теории. ^[136]
Гипотеза категоричности Шела для $L_{\omega _{1},\omega }$ : Если предложение категорично выше числа Ханфа, то оно категорично во всех кардиналах выше числа Ханфа. ^[136]
Окончательная гипотеза Шелы о категоричности: для каждого кардинала $\lambda$ существует кардинал $\mu (\lambda )$ такой, что если AEC K с LS(K)<= $\lambda$ категоричен в кардинальном значении выше $\mu (\lambda )$ тогда оно категорично во всех кардиналах выше $\mu (\lambda )$ . ^[136]^[137]
Гипотеза стабильного поля: любое бесконечное поле с устойчивой теорией первого порядка сепарабельно замкнуто.
Гипотеза об устойчивом разветвлении для простых теорий ^[138]
Проблема Тарского с показательной функцией : ли теория действительных чисел с показательной функцией разрешима ?
Проблема универсальности графов, свободных от C: для каких конечных множеств графов C класс счетных графов, свободных от C, имеет универсальный член при сильных вложениях? ^[139]
Проблема спектра универсальности: существует ли теория первого порядка, спектр универсальности которой минимален? ^[140]
Гипотеза Воота : число счетных моделей первого порядка полной теории на счетном языке либо конечно, $\aleph _{0}$ , или $2^{\aleph _{0}}$ .

Предположим, что K — класс моделей счетной теории первого порядка, опускающий счетное число типов . Если K имеет модель мощности $\aleph _{\omega _{1}}$ есть ли у него модель континуума мощности? ^[141]
ли графы Хенсона Обладают свойством конечной модели ?
Имеет ли конечно представленная однородная структура конечного реляционного языка конечное число редуктов ?
Существует ли o-минимальная теория первого порядка с трансэкспоненциальной (быстрорастущей) функцией?
Если класс атомных моделей полной теории первого порядка категоричен в $\aleph _{n}$ , это категорично в каждом кардинале? ^[142]^[143]
Всякое ли бесконечное минимальное поле нулевой характеристики алгебраически замкнуто ? (Здесь «минимальный» означает, что каждое определимое подмножество структуры конечно или коконечно.)
Разрешима ли монадическая теория реального порядка Бореля (BMTO)? Является ли монадическая теория хорошего порядка (MTWO) последовательно разрешимой? ^[144]
Надёжна ли теория поля рядов Лорана? $\mathbb {Z} _{p}$ разрешимо ? поля полиномов над $\mathbb {C}$ ?
Существует ли логика L, которая удовлетворяет как свойству Бета, так и Δ-интерполяции, компактна, но не удовлетворяет свойству интерполяции? ^[145]

Определите структуру приказа Кейслера. ^[146]^[147]

Теория вероятности

Гипотеза Ибрагимова–Иосифеску для последовательностей φ-смешивания

Теория чисел

Общий

Гипотезы Бейлинсона
Задача Брокара : существуют ли целочисленные решения задачи Брокара? $n!+1=m^{2}$ Кроме как $n=4,5,7$ ?
Задача Бючи о достаточно больших последовательностях квадратных чисел с постоянной секундной разностью.
Гипотеза о полной функции Кармайкла : все ли значения общей функции Эйлера имеют кратность больше, чем $1$ ?
Гипотеза Касаса-Альверо : если многочлен степени $d$ определено над полем $K$ характеристики $0$ имеет общий фактор с его первым через $d-1$ -я производная, то должно $f$ быть $d$ -я степень линейного многочлена?
Гипотеза Каталана-Диксона о аликвотных последовательностях : никакие аликвотные последовательности не являются бесконечными, но не повторяются.
Проблема Эрдеша-Улама : существует ли плотное множество точек, находящихся на рациональных расстояниях друг от друга? на плоскости
Гипотеза о паре экспонент : для всех $\epsilon >0$ , это пара $(\epsilon ,1/2+\epsilon )$ пара показателей ?
: Задача о круге Гаусса насколько далеко может находиться количество целых точек в круге с центром в начале координат от площади круга?
Большая гипотеза Римана : лежат ли нетривиальные нули всех автоморфных L-функций на критической прямой $1/2+it$ $1/2+it$ с реальным $t$ $т$ ?
- Обобщенная гипотеза Римана : лежат ли нетривиальные нули всех L-функций Дирихле на критической прямой $1/2+it$ $1/2+it$ с реальным $t$ $т$ ?
  - Гипотеза Римана : лежат ли нетривиальные нули дзета-функции Римана на критической прямой $1/2+it$ с реальным $t$ ?
Гипотеза Гримма : каждому элементу множества последовательных составных чисел можно присвоить отдельное простое число , которое его делит.
Гипотеза Холла : для любого $\epsilon >0$ , есть некоторая константа $c(\epsilon )$ такой, что либо $y^{2}=x^{3}$ или $|y^{2}-x^{3}|>c(\epsilon )x^{1/2-\epsilon }$ .
Гипотезы Харди – Литтлвуда о дзета-функции
Гипотеза Гильберта–Пойа : нетривиальные нули дзета-функции Римана соответствуют собственным значениям самосопряженного оператора .
Одиннадцатая проблема Гильберта : классифицировать квадратичные формы над полями алгебраических чисел .
Девятая проблема Гильберта : найти наиболее общий закон взаимности для нормированных вычетов $k$ -го порядка в общем поле алгебраических чисел , где $k$ есть степень простого числа.
Двенадцатая проблема Гильберта : расширить теорему Кронекера–Вебера об абелевых расширениях $\mathbb {Q}$ в любое поле базового номера.
Гипотеза Китинга – Снейта об асимптотике интеграла, включающего дзета-функцию Римана. ^[148]
Задача Лемера : если $\phi (n)$ делит $n-1$ , должен $n$ быть премьером?
Гипотеза Леопольдта : p-адический аналог регулятора поля алгебраических чисел не исчезает.
Гипотеза Линделефа о том, что для всех $\epsilon >0$ $\epsilon >0$ , $\zeta (1/2+it)=o(t^{\epsilon })$ $\zeta (1/2+it)=o(t^{\epsilon})$
- нулей Гипотеза плотности дзета-функции Римана
Гипотеза Литтлвуда : для любых двух действительных чисел $\alpha ,\beta$ , $\liminf _{n\rightarrow \infty }n\,\Vert n\alpha \Vert \,\Vert n\beta \Vert =0$ , где $\Vert x\Vert$ это расстояние от $x$ до ближайшего целого числа.
Задача Малера 3/2 , в которой нет действительного числа. $x$ обладает тем свойством, что дробные части $x(3/2)^{n}$ меньше, чем $1/2$ для всех положительных целых чисел $n$ .
Гипотеза парной корреляции Монтгомери : нормированная парная корреляционная функция между парами нулей дзета-функции Римана такая же, как парная корреляционная функция случайных эрмитовых матриц .
n- гипотеза : обобщение гипотезы abc на более чем три целых числа.
- abc гипотеза : для любого $\epsilon >0$ , ${\text{rad}}(abc)^{1+\epsilon }<c$ верно только для конечного числа положительных $a,b,c$ такой, что $a+b=c$ .
- Гипотеза Шпиро : для любого $\epsilon >0$ , есть некоторая константа $C(\epsilon )$ такая, что для любой эллиптической кривой $E$ определено более $\mathbb {Q}$ с минимальным дискриминантом $\Delta$ и дирижер $f$ , у нас есть $|\Delta |\leq C(\epsilon )\cdot f^{6+\epsilon }$ .
Гипотеза Ньюмана : статистическая сумма бесконечно часто удовлетворяет любому произвольному сравнению.
Проблема делителя Пильца при ограничении $\Delta _{k}(x)=D_{k}(x)-xP_{k}(\log(x))$ $\Delta _{k}(x)=D_{k}(x)-xP_{k}(\log(x))$
- Проблема делителей Дирихле : частный случай проблемы делителей Пильца для $k=1$
Гипотеза Рамануджана-Петерссона : ряд связанных гипотез, которые являются обобщениями исходной гипотезы.
Гипотеза Сато-Тейта : также ряд связанных гипотез, которые являются обобщениями исходной гипотезы.
Гипотеза Шольца : длина кратчайшей цепочки сложения , производящей $2^{n}-1$ самое большее $n-1$ плюс длина кратчайшей цепочки сложения, производящей $n$ .
Существуют ли нули печати ?
Гипотеза Сингмастера : существует ли конечная верхняя граница кратности элементов, больших 1, в треугольнике Паскаля ? ^[149]
Гипотеза Войты о высотах точек алгебраических многообразий над полями алгебраических чисел .

Существует ли бесконечно много совершенных чисел ?
Существуют ли нечетные совершенные числа ?
Существуют ли квазисовершенные числа ?
не являющиеся степенью двойки Существуют ли почти совершенные числа, ?
65, 66 или 67 Существуют ли идеальные числа ?
Существуют ли пары дружественных чисел , имеющих противоположную четность?
Существуют ли пары помолвленных чисел , имеющие одинаковую четность?
Существуют ли пары относительно простых дружественных чисел ?
Существует ли бесконечно много дружественных чисел ?
Существует ли бесконечно много обрученных чисел ?
Существует ли бесконечно много чисел Джуги ?
Каждое ли рациональное число с нечетным знаменателем имеет нечетное жадное разложение ?
Существуют ли какие-нибудь номера Личрела ?
Существуют ли нечетные некотоенты ?
Существуют ли какие-нибудь нечетные странные числа ?
Существуют ли (2, 5)-совершенные числа ?
Существует ли такси(5, 2, n) для n > 1?
Существует ли накрывающая система с нечетными различными модулями? ^[150]
Является $\pi$ ( нормальное число т. е. одинаково ли часто встречаются все цифры 0–9)? ^[151]
Все ли иррациональные алгебраические числа нормальны?
10 – это отдельное число ?
3×3 из 9 различных совершенных квадратных чисел? магический квадрат Можно ли составить ^[152]
Найдите значение постоянной Де Брейна–Ньюмана .

Аддитивная теория чисел

Гипотеза Эрдёша об арифметических прогрессиях заключается в том, что если сумма обратных членов множества положительных целых чисел расходится, то этот набор содержит арифметические прогрессии сколь угодно длинной .
Гипотеза Эрдеша – Хейльбронна, что $|2^{\wedge }A|\geq \min\{p,2|A|-3\}$ если $p$ является простым и $A$ является непустым подмножеством поля $\mathbb {Z} /p\mathbb {Z}$ .
Гипотеза Эрдеша – Турана об аддитивных базисах : если $B$ является аддитивным базисом порядка $2$ , то количество способов, которыми положительные целые числа $n$ можно выразить как сумму двух чисел $B$ должен стремиться к бесконечности, так как $n$ стремится к бесконечности.
Гипотеза Гилбрита о последовательном применении беззнакового оператора прямой разности к последовательности простых чисел .
Гипотеза Гольдбаха : всякое четное натуральное число больше $2$ представляет собой сумму двух простых чисел .
Гипотеза Лендера, Паркина и Селфриджа : если сумма $m$ $k$ -я степень натуральных чисел равна другой сумме $n$ $k$ -я степени натуральных чисел, тогда $m+n\geq k$ .
Гипотеза Лемуана : все нечетные числа больше $5$ можно представить в виде суммы нечетного простого числа и четного полупростого числа .
Проблема минимального перекрытия , заключающаяся в оценке минимально возможного максимального количества раз, когда число появляется в разности двух одинаково больших наборов, разделяющих набор. $\{1,\ldots ,2n\}$
Гипотезы Поллока
Каждое ли неотрицательное целое число встречается в последовательности Рекамана ?
Скулемская задача : может ли алгоритм определить, содержит ли константно-рекурсивная последовательность ноль?
Значения g ( k ) и G ( k ) в задаче Варинга

Имеют ли числа Улама положительную плотность?

Определить скорость роста ( _rk N ) (см. теорему Семереди )

Алгебраическая теория чисел

Проблема числа классов : существует ли бесконечно много полей действительных квадратичных чисел с уникальной факторизацией ?
Гипотеза Фонтена-Мазура : на самом деле множество гипотез, все они предложены Жаном-Марком Фонтеном и Барри Мазуром .
Гипотеза Гана–Гросса–Прасада : проблема ограничения в теории представлений вещественных или p-адических групп Ли .
Гипотезы Гринберга
Проблема Эрмита : возможно ли для любого натурального числа $n$ последовательность натуральных чисел , чтобы присвоить каждому действительному числу так, чтобы последовательность для $x$ является периодическим тогда и только тогда, когда $x$ является алгебраической степени $n$ ?
Гипотеза Куммера – Вандивера : простые числа $p$ не делите номер класса максимального подполя вещественного $p$ -е круговое поле .
Гипотеза Ланга и Троттера о суперсингулярных простых числах о том, что количество суперсингулярных простых чисел меньше константы. $X$ находится в пределах постоянного кратного ${\sqrt {X}}/\ln {X}$
Гипотеза Сельберга о 1/4 : собственные значения оператора Лапласа на волновых формах Мааса конгруэнтных подгрупп не менее $1/4$ .
Гипотезы Штарка (включая гипотезу Брумера – Старка )

Охарактеризуйте все поля алгебраических чисел, имеющие некоторую степенную основу .

Вычислительная теория чисел

Можно ли факторизацию целых чисел выполнить за полиномиальное время ?

Диофантовы уравнения

Гипотеза Била : для всех интегральных решений $A^{x}+B^{y}=C^{z}$ где $x,y,z>2$ , все три числа $A,B,C$ должен иметь общий главный делитель.
Проблема конгруэнтных чисел (следствие гипотезы Берча и Суиннертона-Дайера , согласно теореме Таннелла ): точно определить, какие рациональные числа являются конгруэнтными числами .
Проблема Эрдеша – Мозера: также $1^{1}+2^{1}=3^{1}$ единственное решение уравнения Эрдеша – Мозера ?
Гипотеза Эрдеша – Штрауса : для каждого $n\geq 2$ , существуют целые положительные числа $x,y,z$ такой, что $4/n=1/x+1/y+1/z$ .
Гипотеза Ферма – Каталана : существует конечное число различных решений. $(a^{m},b^{n},c^{k})$ к уравнению $a^{m}+b^{n}=c^{k}$ с $a,b,c$ положительные взаимно простые целые числа и $m,n,k$ являются целыми положительными числами, удовлетворяющими $1/m+1/n+1/k<1$ .
Гипотеза Гурмати о решениях $(x^{m}-1)/(x-1)=(y^{n}-1)/(y-1)$ где $x>y>1$ и $m,n>2$ .
Гипотеза единственности чисел Маркова. ^[153] что каждое марковское число является наибольшим числом ровно в одном нормализованном решении диофантового уравнения Маркова .
Гипотеза Пиллаи : для любого $A,B,C$ , уравнение $Ax^{m}-By^{n}=C$ имеет конечное число решений, когда $m,n$ не оба $2$ .
Какие целые числа можно записать в виде суммы трёх идеальных кубов ? ^[154]
Можно ли каждое целое число представить в виде суммы четырёх идеальных кубов?

простые числа

Гипотеза Гольдбаха утверждает, что все четные целые числа, большие 2, можно записать в виде суммы двух простых чисел. Здесь это проиллюстрировано для четных целых чисел от 4 до 28.

Гипотеза Аго-Джуги о числах Бернулли , согласно которой $p$ является простым тогда и только тогда, когда $pB_{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}$
Гипотеза Агравала о том, что данные взаимно простые положительные целые числа $n$ и $r$ , если $(X-1)^{n}\equiv X^{n}-1{\pmod {n,X^{r}-1}}$ , то либо $n$ является простым или $n^{2}\equiv 1{\pmod {r}}$
Гипотеза Артина о примитивных корнях , согласно которой, если целое число не является ни точным квадратом, ни $-1$ , то это примитивный корень по модулю бесконечного числа простых чисел $p$
Гипотеза Брокара : всегда существует по крайней мере $4$ простые числа между последовательными квадратами простых чисел, кроме $2^{2}$ и $3^{2}$ .
Гипотеза Буняковского : если многочлен с целочисленным коэффициентом $f$ имеет положительный старший коэффициент, неприводим в целых числах и не имеет общих множителей во всех числах. $f(x)$ где $x$ является целым положительным числом, то $f(x)$ бесконечно часто является простым.
Гипотеза Каталана-Мерсенна : некоторые числа Каталана-Мерсенна являются составными, и, следовательно, все числа Каталана-Мерсенна являются составными после некоторой точки.
Гипотеза Диксона : для конечного набора линейных форм $a_{1}+b_{1}n,\ldots ,a_{k}+b_{k}n$ с каждым $b_{i}\geq 1$ , их бесконечно много $n$ для которого все формы просты , если только этому не препятствует какое-либо условие конгруэнтности .
Гипотеза Дубнера: каждое четное число больше $4208$ представляет собой сумму двух простых чисел , у каждого из которых есть близнец .
Гипотеза Эллиотта–Хальберштама о распределении простых чисел в арифметических прогрессиях .
Гипотеза Эрдеша-Моллина-Уолша : никакие три последовательных числа не являются всесильными .
Гипотеза Фейта – Томпсона : для всех различных простых чисел $p$ и $q$ , $(p^{q}-1)/(p-1)$ не делит $(q^{p}-1)/(q-1)$
Гипотеза Фортуны о том, что ни одно число Фортуны не является составным.
Проблема гауссова рва : можно ли найти бесконечную последовательность различных гауссовских простых чисел, такую, что разница между последовательными числами в этой последовательности ограничена?
Гипотеза Гиллиса о распределении простых делителей чисел Мерсенна .
Проблемы Ландау
- Гипотеза Гольдбаха : все четные натуральные числа, большие $2$ являются суммой двух простых чисел .
- Гипотеза Лежандра : для любого натурального числа $n$ , между $n^{2}$ и $(n+1)^{2}$ .
- Гипотеза о простых числах-близнецах : существует бесконечно много простых чисел-близнецов .
- Существует ли бесконечно много простых чисел вида $n^{2}+1$ ?
Проблемы, связанные с теоремой Линника
Новая гипотеза Мерсенна : для любого нечетного натурального числа $p$ , если любые два из трех условий $p=2^{k}\pm 1$ или $p=4^{k}\pm 3$ , $2^{p}-1$ является простым, и $(2^{p}+1)/3$ является простым, то верно и третье условие.
Гипотеза Полиньяка : для всех положительных четных чисел $n$ , существует бесконечно много простых промежутков размера $n$ .
Гипотеза Шинцеля H о том, что для любого конечного набора $\{f_{1},\ldots ,f_{k}\}$ непостоянных неприводимых многочленов над целыми числами с положительными старшими коэффициентами, либо существует бесконечно много положительных целых чисел $n$ для которого $f_{1}(n),\ldots ,f_{k}(n)$ все простые числа или существует фиксированный делитель $m>1$ который для всех $n$ , делит некоторые $f_{i}(n)$ .
Гипотеза Селфриджа : является ли 78 557 наименьшим числом Серпинского ?
Верно ли обращение теоремы Вольстенхолма для всех натуральных чисел?

Все ли числа Евклида бесквадратны ?
Все ли числа Ферма бесквадратны ?
Все ли числа Мерсенна простого индекса бесквадратны ?
Существуют ли составные c, удовлетворяющие 2 ^{с - 1} ≡ 1 (против c ²)?
Существуют ли простые числа Стена-Солнце-Солнце ?
Существуют ли простые числа Вифериха по основанию 47?
Существует ли бесконечно много сбалансированных простых чисел ?
Существует ли бесконечно много простых чисел Кэрол?
Существует ли бесконечно много простых чисел в кластере ?
Существует ли бесконечно много двоюродных простых чисел ?
Существует ли бесконечно много простых чисел Каллена ?
Существует ли бесконечно много простых чисел Евклида ?
Существует ли бесконечно много простых чисел Фибоначчи ?
Существует ли бесконечно много простых чисел Куммера ?
Существует ли бесконечно много простых чисел Кинеи?
Существует ли бесконечно много простых чисел Люка ?
Существует ли бесконечно много простых чисел Мерсенна ( гипотеза Ленстры–Померанса–Вагстафа ); эквивалентно, бесконечно много даже совершенных чисел ?
Существует ли бесконечно много простых чисел Ньюмана–Шенкса–Вильямса ?
Существует ли бесконечно много палиндромных простых чисел в каждом основании?
Существует ли бесконечно много простых чисел Пелла ?
Существует ли бесконечно много простых чисел Пьерпона ?
Существует ли бесконечно много простых четверок ?
Существует ли бесконечно много простых троек ?
Существует ли бесконечно много правильных простых чисел , и если да, то какова их относительная плотность? $e^{-1/2}$ ?
Существует ли бесконечно много сексуальных простых чисел ?
Существует ли бесконечно много безопасных простых чисел и простых чисел Софи Жермен ?
Существует ли бесконечно много простых чисел Вагстафа ?
Существует ли бесконечно много простых чисел Вифериха ?
Существует ли бесконечно много простых чисел Вильсона ?
Существует ли бесконечно много простых чисел Вольстенхолма ?
Существует ли бесконечно много простых чисел Вудала ?
Может ли простое число p удовлетворять $2^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}$ и $3^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}$ одновременно? ^[155]
Каждое ли простое число входит в последовательность Евклида–Муллина ?
Каково наименьшее число Скьюза ?
Для любого данного целого числа a > 0 существует ли бесконечно много простых чисел Люкаса–Вифериха, связанных с парой ( a , −1)? (В частности, когда a = 1, это простые числа Фибоначчи-Вифериха, а когда a = 2, это простые числа Пелля-Вифериха)
Для любого данного целого числа a > 0 существует бесконечно много простых чисел p таких, что a ^{п - 1} ≡ 1 (против p ²)? ^[156]
Существует ли для любого целого числа a, не являющегося квадратом и не равного −1, бесконечно много простых чисел, a ? первообразным корнем которого является
Для любого целого числа b , которое не является полной степенью и не имеет вида −4 k ⁴ для целого числа k существует ли бесконечно много простых чисел, повторяющихся по основанию b ?
Для любых заданных целых чисел $k\geq 1,b\geq 2,c\neq 0$ , с НОД( k , c ) = 1 и НОД( b , c ) = 1, существует ли бесконечно много простых чисел вида $(k\times b^{n}+c)/{\text{gcd}}(k+c,b-1)$ с целым числом n ≥ 1?
Каждое число Ферма $2^{2^{n}}+1$ композит для $n>4$ ?
Является ли 509 203 наименьшим числом Ризеля ?

Теория множеств

Примечание. Эти гипотезы касаются моделей теории множеств Цермело-Франкеля с выбором и, возможно, не могут быть выражены в моделях других теорий множеств, таких как различные конструктивные теории множеств или необоснованная теория множеств .

( Вудин ) ли обобщенная гипотеза континуума ниже сильно компактного кардинала Подразумевает всюду обобщенную гипотезу континуума ?
ли гипотеза обобщенного континуума Включает ${\diamondsuit (E_{\operatorname {cf} (\lambda )}^{\lambda ^{+}}})$ для каждого кардинала в единственном числе $\lambda$ ?
Подразумевает ли обобщенная гипотеза континуума существование ℵ ₂ -дерева Суслина ?
Если ℵ _ω — сильный предельный кардинал, $2^{\aleph _{\omega }}<\aleph _{\omega _{1}}$ (см. гипотезу сингулярных кардиналов )? Наилучшая оценка, ℵ _{ω ₄} , была получена Шелахом с использованием его теории ПКФ .
Проблема поиска окончательной базовой модели , содержащей все большие кардиналы .
Вудина Ω-гипотеза : если существует собственный класс кардиналов Вудина , то Ω-логика удовлетворяет аналогу теоремы Гёделя о полноте .
Означает ли непротиворечивость существования сильно компактного кардинала непротиворечивость существования сверхкомпактного кардинала ?
Существует ли алгебра Йонссона на ℵ _ω ?
ли OCA ( аксиома открытой раскраски ) Соответствует $2^{\aleph _{0}}>\aleph _{2}$ ?
Кардиналы Рейнхардта : без предположения аксиомы выбора , может ли существовать нетривиальное элементарное вложение V → V ?

Топология

Гипотеза Баума–Конна : отображение сборки является изоморфизмом .
Гипотеза Бержа о том, что единственные узлы в 3-сфере , которые допускают в линзовом пространстве, операции — это узлы Берге .
Гипотеза Бинга–Борсука : каждый $n$ -мерный однородный абсолютный ретракт окрестностей является топологическим многообразием .
Гипотеза Бореля : асферические замкнутые многообразия определяются с точностью до гомеоморфизма своими фундаментальными группами .
Гипотеза Гальперина о рациональных спектральных последовательностях Серра некоторых расслоений .
Гипотеза Гильберта–Смита : если локально компактная топологическая группа имеет непрерывное и точное групповое действие на топологическом многообразии , то группа должна быть группой Ли .
Догадки Мазура ^[157]
Гипотеза Новикова гомотопической инвариантности некоторых многочленов в классах Понтрягина многообразия о , возникающих из фундаментальной группы .
Квадрисеканты диких узлов : было высказано предположение, что дикие узлы всегда имеют бесконечное количество квадрисекансов. ^[158]
Гипотеза о телескопе : последняя из гипотез Равенеля в теории стабильной гомотопии, которую предстоит разрешить. ^[б]
Проблема развязывания узлов : можно ли развязывания распознать за полиномиальное время ?
Гипотеза объема связывающая квантовые инварианты узлов , с гиперболической геометрией их дополнений к узлам .
Гипотеза Уайтхеда : каждый связный подкомплекс двумерного асферического комплекса CW асферичен.
Гипотеза Зеемана : задан конечный сжимаемый двумерный комплекс CW $K$ , это пространство $K\times [0,1]$ складной ?

Проблемы решаемые с 1995 года

Алгебра

Гипотеза Мазура B (Вессилин Димитров, Цзыян Гао и Филипп Хабеггер, 2020) ^[160]
Гипотеза Суйты (Циань Гуань и Сянъюй Чжоу , 2015) ^[161]
Гипотеза о кручении ( Лойк Мерель , 1996) ^[162]
Гипотеза Карлица-Вана ( Хендрик Ленстра , 1995) ^[163]
Гипотеза Серра о неотрицательности ( Офер Габбер , 1995)

Анализ

Проблема Кэдисона-Зингера ( Адам Маркус , Дэниел Спилман и Нихил Шривастава , 2013) ^[164]^[165] (и гипотеза Фейхтингера , гипотеза Андерсона о брусчатке, теория несоответствия Уивера $KS_{r}$ и $KS'_{r}$ гипотезы, гипотеза Бургена-Цафрири и $R_{\epsilon }$ -гипотеза)
Гипотеза Альфорса о мере ( Ян Агол , 2004) ^[166]
Градиентная гипотеза (Кшиштоф Курдыка, Тадеуш Мостовский, Адам Парусинский, 1999) ^[167]

Комбинаторика

Гипотеза о сумме Эрдёша (Джоэл Морейра, Флориан Рихтер, Дональд Робертсон, 2018) ^[168]
G-гипотеза Макмаллена о возможном количестве граней разных измерений в симплициальной сфере (также гипотеза Грюнбаума, несколько гипотез Кюнеля) (Карим Адипрасито, 2018) ^[169]^[170]
Гипотеза Хирша ( Франциско Сантос Леал , 2010) ^[171]^[172]
Гипотеза о решетчатом пути Гесселя ( Мануэль Кауэрс , Кристоф Кутшан и Дорон Зейлбергер , 2009) ^[173]
Гипотеза Стэнли-Уилфа ( Габор Тардос и Адам Маркус , 2004 г.) ^[174] (а также гипотеза Алона – Фридгута)
Гипотеза Кемница ( Кристиан Райхер , 2003, Карлос ди Фьоре, 2003) ^[175]
Гипотеза Кэмерона-Эрдеша ( Бен Дж. Грин , 2003 г., Александр Сапоженко, 2003 г.) ^[176]^[177]

Динамические системы

Гипотеза Циммера (Аарон Браун, Дэвид Фишер и Себастьян Уртадо-Салазар, 2017) ^[178]
Гипотеза Пенлеве (Цзинсинь Сюэ, 2014) ^[179]^[180]

Теория игры

Существование бесконечной игры «Нищий сосед» (Брэйден Казелла, 2024) ^[181]
( Проблема ангела Различные независимые доказательства, 2006) ^[182]^[183]^[184]^[185]

Геометрия

21-го века

Проблема Эйнштейна (Дэвид Смит, Джозеф Сэмюэл Майерс, Крейг С. Каплан, Хаим Гудман-Штраус, 2023 г., все еще находится на стадии экспертной оценки) ^[186]
Гипотеза о максимальном ранге (Эрик Ларсон, 2018) ^[187]
Гипотеза Вейбеля (Мориц Керц, Флориан Штранк и Георг Тамме, 2018) ^[188]
Гипотеза Яу ( Антуан Сонг , 2018) ^[189]^[190]
Пятиугольная плитка (Микаэль Рао, 2017) ^[191]
Гипотеза Уиллмора ( Фернандо Кода Маркес и Андре Невес , 2012) ^[192]
Проблема четких расстояний Эрдеша ( Ларри Гут , Нетс Хок Кац , 2011) ^[193]
Гипотеза о гетерогенной мозаике (квадратура плоскости) (Фредерик В. Хенле и Джеймс М. Хенле, 2008 г.) ^[194]
Гипотеза приручения ( Иэн Эйгол , 2004) ^[166]
Завершающая теорема о ламинировании ( Джеффри Ф. Брок , Ричард Д. Кэнэри , Яир Н. Мински , 2004) ^[195]
Задача правила Карпентера ( Роберт Коннелли , Эрик Демейн , Гюнтер Роте, 2003) ^[196]
Гипотеза о лямбде g (Карел Фабер и Рахул Пандхарипанде , 2003) ^[197]
Гипотеза Нагаты (Иван Шестаков, Уалбай Умирбаев, 2003) ^[198]
Гипотеза о двойном пузыре ( Майкл Хатчингс , Фрэнк Морган , Мануэль Риторе, Антонио Рос, 2002) ^[199]

20 век

Гипотеза о сотах ( Томас Каллистер Хейлз , 1999) ^[200]
Гипотеза Ланге ( Монсеррат Тейксидор и Бигас и Барбара Руссо, 1999) ^[201]
Bogomolov conjecture ( Emmanuel Ullmo , 1998, Shou-Wu Zhang , 1998) ^[202]^[203]
Гипотеза Кеплера (Сэмюэл Фергюсон, Томас Каллистер Хейлз , 1998) ^[204]
Гипотеза о додекаэдре ( Томас Каллистер Хейлз , Шон Маклафлин, 1998) ^[205]

Теория графов

Гипотеза Кана – Калаи ( Джинён Пак и Хай Туан Фам, 2022 г.) ^[206]
Гипотеза Бланкеншипа-Опоровского о толщине подразделений книги ( Вида Дуймович , Дэвид Эппштейн , Роберт Хикингботэм, Пэт Морин и Дэвид Вуд , 2021) ^[207]
Гипотеза Рингеля о том, что полный граф $K_{2n+1}$ можно разложить на $2n+1$ копии любого дерева с $n$ edges (Richard Montgomery, Benny Sudakov , Alexey Pokrovskiy, 2020) ^[208]^[209]
Опровержение гипотезы Хедетниеми о хроматическом числе тензорных произведений графов (Ярослав Шитов, 2019) ^[210]
Гипотеза Кельманса-Сеймура (Давэй Хэ, Ян Ван и Синсин Ю, 2020 г.) ^[211]^[212]^[213]^[214]
Гипотеза Гольдберга – Сеймура (Гуантао Чен, Гуанмин Цзин и Вэнань Занг, 2019 г.) ^[215]
Проблема Бабая (Алиреза Абдоллахи, Майсам Заллаги, 2015) ^[216]
Гипотеза Альспаха (Дэррин Брайант, Дэниел Хорсли, Уильям Петтерссон, 2014)
Гипотеза Алона – Сакса – Сеймура (Хао Хуан, Бенни Судаков , 2012)
Гипотеза Рида – Хоггара ( июнь Ха , 2009 г.) ^[217]
Гипотеза Шайнермана (Жереми Чалопен и Даниэль Гонсалвес, 2009 г.) ^[218]
Гипотеза Эрдеша-Менгера ( Рон Ахарони , Эли Бергер, 2007) ^[219]
Гипотеза о раскраске дороги ( Авраам Трахтман , 2007) ^[220]
Теорема Робертсона-Сеймура ( Нил Робертсон , Пол Сеймур , 2004) ^[221]
Сильная гипотеза идеального графа ( Мария Чудновская , Нил Робертсон , Пол Сеймур и Робин Томас , 2002) ^[222]
Гипотеза Тойды (Михаил Музычук, Михаил Клин и Райнхард Пёшель, 2001) ^[223]
Гипотеза Харари о целой сумме полных графов (Жибо Чен, 1996) ^[224]

Теория групп

Гипотеза Ханны Нейман (Джоэл Фридман, 2011, Игорь Минеев, 2011) ^[225]^[226]
Теорема о плотности (Хосейн Намази, Хуан Соуто, 2010 г.) ^[227]
Полная классификация конечных простых групп ( Коитиро Харада , Рональд Соломон , 2008)

Теория чисел

Без категории

2010-е годы

Проблема несоответствия Эрдёша ( Теренс Тао , 2015) ^[261]
Гипотеза о темном самогоне (Джон Ф. Р. Дункан, Майкл Дж. Гриффин, Кен Оно , 2015) ^[262]
Гипотеза Андерсона о конечном числе классов диффеоморфизмов набора 4-многообразий, удовлетворяющих определенным свойствам ( Джефф Чигер , Аарон Набер, 2014) ^[263]
Гауссово корреляционное неравенство ( Томас Ройен , 2014) ^[264]
Гипотеза Бека о неточности систем множеств, построенных из трех перестановок (Аланта Ньюман, Александр Николов , 2011) ^[265]
Гипотеза Блоха–Като ( Владимир Воеводский , 2011) ^[266] (и гипотеза Квиллена-Лихтенбаума , а также работа Томаса Гейссера и Марка Левина (2001) также гипотеза Бейлинсона-Лихтенбаума ^[267]^[268]^: 359^[269])

2000-е

Гипотеза Кауфмана – Харари (Томас Мэттман, Пабло Солис, 2009) ^[270]
Гипотеза о поверхностной подгруппе ( Джереми Кан , Владимир Маркович , 2009) ^[271]
Гипотеза о нормальной скалярной кривизне и гипотеза Бетчера – Венцеля (Чжицинь Лу, 2007) ^[272]
Гипотеза Ниренберга – Тревеса ( Нильс Денкер , 2005) ^[273]^[274]
Гипотеза Лакса ( Адриан Льюис , Пабло Паррило , Мотакури Рамана, 2005) ^[275]
( Фундаментальная лемма Ленглендса-Шелстада Нго Бао Чау и Жерар Ломон , 2004) ^[276]
Гипотеза Милнора ( Владимир Воеводский , 2003) ^[277]
Гипотеза Кириллова (Эхуд Барух, 2003) ^[278]
Гипотеза Кушниренко (Бертран Хаас, 2002) ^[279]
н ! гипотеза ( Марк Хайман , 2001) ^[280] (а также гипотеза Макдональда о положительности )
Гипотеза Като ( Паскаль Аушер , Стив Хофманн , Майкл Лейси , Алан Макинтош и Филипп Чамитчян, 2001) ^[281]
Гипотеза Делинь об 1-мотивах (Лука Барбьери-Виале, Андреас Розеншон, Морихико Сайто , 2001) ^[282]
Теорема модульности ( Кристоф Брей , Брайан Конрад , Фред Даймонд и Ричард Тейлор , 2001) ^[283]
Гипотеза Эрдеша-Стюарта ( Флориан Лука , 2001) ^[284]
Задача Берри-Роббинса ( Майкл Атья , 2000) ^[285]

Смотрите также

Примечания

^ Обнаружен апериодический монотиль, формальное доказательство которого ожидает публикации. Препринт доказательства доступен. ^[72]
^ Было объявлено об опровержении, препринт которого доступен на arXiv . ^[159]

External links

[73] Обнаружен апериодический монотиль, формальное доказательство которого ожидает публикации. Препринт доказательства доступен. ^[72]

[161] Было объявлено об опровержении, препринт которого доступен на arXiv . ^[159]

[1] Тиле, Рюдигер (2005), «О Гильберте и его двадцати четырех проблемах», в книге Ван Бруммелена, Глена (ред.), Математика и ремесло историка. Лекции Кеннета О. Мэя , Книги CMS по математике/Ouvrages de Mathématiques de la SMC, vol. 21, стр. 243–295, ISBN. 978-0-387-25284-1

[2] Гай, Ричард (1994), Нерешенные проблемы теории чисел (2-е изд.), Springer, стр. VII, ISBN 978-1-4899-3585-4 , заархивировано из оригинала 23 марта 2019 г. , получено 22 сентября 2016 г.

[3] Шимура, Г. (1989). «Ютака Танияма и его время». Бюллетень Лондонского математического общества . 21 (2): 186–196. дои : 10.1112/blms/21.2.186 .

[4] Фридл, Стефан (2014). «Видение Терстона и теорема виртуального расслоения для трехмерных многообразий». Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков . 116 (4): 223–241. дои : 10.1365/s13291-014-0102-x . МР3280572 . S2CID 56322745 .

[5] Терстон, Уильям П. (1982). «Трехмерные многообразия, клейновы группы и гиперболическая геометрия». Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 6 (3): 357–381. дои : 10.1090/S0273-0979-1982-15003-0 . МР 0648524 .

[auto1-6] Перейти обратно: ^а ^б «Проблемы тысячелетия» . Claymath.org . Архивировано из оригинала 6 июня 2017 г. Проверено 20 января 2015 г.

[7] «Медаль Филдса вручена Артуру Авиле» . Национальный центр научных исследований . 13 августа 2014 г. Архивировано из оригинала 10 июля 2018 г. Проверено 7 июля 2018 г.

[guardian-8] Беллос, Алекс (13 августа 2014 г.). «Медали Филдса 2014: объяснение математики Авилы, Бхаргавы, Хайрера и Мирзахани» . Хранитель . Архивировано из оригинала 21 октября 2016 г. Проверено 7 июля 2018 г.

[9] Абэ, Джейр Миноро; Танака, Шотаро (2001). Нерешенные проблемы математики XXI века . ИОС Пресс. ISBN 978-90-5199-490-2 .

[10] «DARPA инвестирует в математику» . CNN . 14 октября 2008 г. Архивировано из оригинала 4 марта 2009 г. Проверено 14 января 2013 г.

[11] «Объявление широкого агентства (BAA 07-68) для Управления оборонных наук (DSO)» . ДАРПА. 10 сентября 2007 г. Архивировано из оригинала 1 октября 2012 г. Проверено 25 июня 2013 г.

[12] «Гипотеза Пуанкаре» . Математический институт Клея . Архивировано из оригинала 15 декабря 2013 г.

[13] Рыбу (7 ноября 2009 г.). «Гладкая четырехмерная гипотеза Пуанкаре» . Откройте «Сад проблем» . Архивировано из оригинала 25 января 2018 г. Проверено 6 августа 2019 г.

[14] Хухро Евгений Иванович; Мазуров, Виктор Д. (2019), Нерешенные проблемы теории групп. Блокнот Коуровка , arXiv : 1401.0300v16

[15] RSFSR, MV i SSO; Russie), Uralʹskij gosudarstvennyj universitet im A. M. Gorʹkogo (Ekaterinbourg (1969). Свердловская тетрадь: нерешенные задачи теории подгрупп (in Russian). S. l.

[16] Свердловская тетрадь: Сб. нерешённых задач по теории полугрупп . Свердловск : Уральский государственный университет . 1979.

[17] Свердловская тетрадь: Сб. нерешённых задач по теории полугрупп . Свердловск : Уральский государственный университет . 1989.

[18] ДНЕСТРОВСКАЯ ТЕТРАДЬ [ DNIESTER NOTEBOOK ] (PDF) (in Russian), The Russian Academy of Sciences, 1993

[19] «БЛОКНОТ ДНЕСТРА: Нерешенные проблемы теории колец и модулей» (PDF) , Университет Саскачевана , получено 15 августа 2019 г.

[20] Эрлагольская тетрадь [ Erlagol notebook ] (PDF) (in Russian), The Novosibirsk State University, 2018

[21] Даулинг, Т. А. (февраль 1973 г.). «Класс геометрических решеток, основанный на конечных группах» . Журнал комбинаторной теории . Серия Б. 14 (1): 61–86. дои : 10.1016/S0095-8956(73)80007-3 .

[22] Ашбахер, Майкл (1990), «О гипотезах Гуральника и Томпсона», Journal of Algebra , 135 (2): 277–343, doi : 10.1016/0021-8693(90)90292-V

[23] Кунг, HT ; Трауб, Джозеф Фредерик (1974), «Оптимальный порядок одноточечной и многоточечной итерации», Журнал ACM , 21 (4): 643–651, doi : 10.1145/321850.321860 , S2CID 74921

[24] Смит, Крис (2008), «Мера Малера алгебраических чисел: обзор», Макки, Джеймс; Смит, Крис (ред.), Теория чисел и полиномы , Серия лекций Лондонского математического общества, том. 352, Издательство Кембриджского университета , стр. 322–349, ISBN. 978-0-521-71467-9

[25] Беренштейн, Карлос А. (2001) [1994], «Проблема Помпейю» , Энциклопедия математики , EMS Press

[waldschmidt-26] Перейти обратно: ^а ^б Вальдшмидт, Мишель (2013), Диофантова аппроксимация линейных алгебраических групп: свойства трансцендентности экспоненциальной функции от нескольких переменных , Springer, стр. 14, 16, ISBN 978-3-662-11569-5

[27] Дополнительную информацию о числах в этой задаче см. в статьях Эрика В. Вайсштейна в Wolfram MathWorld (все статьи по состоянию на 15 декабря 2014 г.):
pi ( Архивировано 6 декабря 2014 г. в Wayback Machine )

e ( Архивировано 21 ноября 2014 г. в Wayback Machine )

Константа Хинчина ( архивировано 5 ноября 2014 г. в Wayback Machine )

иррациональные числа ( Архивировано 27 марта 2015 г. в Wayback Machine )

трансцендентные числа ( архивировано 13 ноября 2014 г. в Wayback Machine )

меры иррациональности ( Архивировано 21 апреля 2015 г. в Wayback Machine )

[30] ( Архивировано 6 декабря 2014 г. в Wayback Machine )

[31] ( Архивировано 21 ноября 2014 г. в Wayback Machine )

[32] Константа Хинчина ( архивировано 5 ноября 2014 г. в Wayback Machine )

[33] иррациональные числа ( Архивировано 27 марта 2015 г. в Wayback Machine )

[34] трансцендентные числа ( архивировано 13 ноября 2014 г. в Wayback Machine )

[35] меры иррациональности ( Архивировано 21 апреля 2015 г. в Wayback Machine )

[28] Вальдшмидт, Мишель (2008). Введение в методы иррациональности и трансцендентности (PDF) . Зимняя школа 2008 года в Аризоне. Архивировано из оригинала (PDF) 16 декабря 2014 года . Проверено 15 декабря 2014 г.

[29] Альберт, Джон, Некоторые нерешенные проблемы теории чисел (PDF) , заархивировано из оригинала (PDF) 17 января 2014 г. , получено 15 декабря 2014 г.

[30] Брайтвелл, Грэм Р.; Фельснер, Стефан; Троттер, Уильям Т. (1995), «Балансирующие пары и гипотеза о перекрестном произведении», Order , 12 (4): 327–349, CiteSeerX 10.1.1.38.7841 , doi : 10.1007/BF01110378 , MR 1368815 , S2CID 14793475 .

[31] Тао, Теренс (2018). «Некоторые замечания по поводу гипотезы одинокого бегуна» . Вклад в дискретную математику . 13 (2): 1–31. arXiv : 1701.02048 . дои : 10.11575/cdm.v13i2.62728 .

[32] Гонсалес-Хименес, Энрике; Ксарлес, Ксавье (2014). «О гипотезе Рудина о квадратах в арифметических прогрессиях». LMS Журнал вычислений и математики . 17 (1): 58–76. arXiv : 1301.5122 . дои : 10.1112/S1461157013000259 . S2CID 11615385 .

[33] Брюн, Хеннинг; Шаудт, Оливер (2015), «Путешествие гипотезы о замкнутых множествах» (PDF) , Graphs and Combinatorics , 31 (6): 2043–2074, arXiv : 1309.3297 , doi : 10.1007/s00373-014-1515-0 , MR 3417215 , S2CID 17531822 , заархивировано (PDF) из оригинала 8 августа 2017 г. , получено 18 июля 2017 г.

[34] Мурнаган, Ф.Д. (1938), «Анализ прямого произведения неприводимых представлений симметричных групп», Американский журнал математики , 60 (1): 44–65, doi : 10.2307/2371542 , JSTOR 2371542 , MR 1507301 , PMC 1076971 , ПМИД 16577800

[35] «Числа Дедекинда и связанные с ними последовательности» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 15 марта 2015 г. Проверено 30 апреля 2020 г.

[36] Лискевич, Мацей; Огихара, Мицунори; Тода, Сейносукэ (28 июля 2003 г.). «Сложность подсчета самоизбегающих блужданий в подграфах двумерных сеток и гиперкубов». Теоретическая информатика . 304 (1): 129–156. дои : 10.1016/S0304-3975(03)00080-X . S2CID 33806100 .

[37] С. М. Улам, Проблемы современной математики. Science Editions John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк, 1964, стр. 76.

[38] Калошин Вадим ; Соррентино, Альфонсо (2018). «О локальной гипотезе Биркгофа для выпуклого биллиарда». Анналы математики . 188 (1): 315–380. arXiv : 1612.09194 . дои : 10.4007/анналы.2018.188.1.6 . S2CID 119171182 .

[39] Сарнак, Питер (2011), «Недавний прогресс в гипотезе квантовой уникальной эргодичности», Бюллетень Американского математического общества , 48 (2): 211–228, doi : 10.1090/S0273-0979-2011-01323-4 , MR 2774090

[40] Пол Халмос, Эргодическая теория. Челси, Нью-Йорк, 1956 год.

[41] Кари, Яркко (2009). «Строение обратимых клеточных автоматов». Структура обратимых клеточных автоматов . Международная конференция по нетрадиционным вычислениям. Конспекты лекций по информатике . Том. 5715. Спрингер. п. 6. Бибкод : 2009LNCS.5715....6K . дои : 10.1007/978-3-642-03745-0_5 . ISBN 978-3-642-03744-3 .

[openq-42] Перейти обратно: ^а ^б ^с «Открытый вопрос – Решение и рейтинг сложных судоку» . english.log-it-ex.com . Архивировано из оригинала 10 ноября 2017 года.

[43] «Крестики-нолики более высокого измерения» . Бесконечный сериал PBS . YouTube . 21 сентября 2017 г. Архивировано из оригинала 11 октября 2017 г. Проверено 29 июля 2018 г.

[44] Барлет, Дэниел; Петернелл, Томас; Шнайдер, Майкл (1990). «О двух гипотезах Хартшорна». Математические Аннален . 286 (1–3): 13–25. дои : 10.1007/BF01453563 . S2CID 122151259 .

[45] Маулик, Давеш; Некрасов Никита ; Окунов Андрей ; Пандхарипанде, Рахул (05 июня 2004 г.), теория Громова – Виттена и теория Дональдсона – Томаса, I , arXiv : math/0312059 , Bibcode : 2003math.....12059M

[46] Зариски, Оскар (1971). «Некоторые открытые вопросы теории особенностей» . Бюллетень Американского математического общества . 77 (4): 481–491. дои : 10.1090/S0002-9904-1971-12729-5 . МР 0277533 .

[47] Берег, Сергей; Думитреску, Адриан; Цзян, Минхуэй (2010), «О покрытии проблем Rado», Algorithmica , 57 (3): 538–561, doi : 10.1007/s00453-009-9298-z , MR 2609053 , S2CID 6511998

[48] Мелиссен, Ганс (1993), «Самые плотные упаковки конгруэнтных окружностей в равностороннем треугольнике», American Mathematical Monthly , 100 (10): 916–925, doi : 10.2307/2324212 , JSTOR 2324212 , MR 1252928

[49] Конвей, Джон Х .; Нил Дж. А. Слоан (1999), Сферические упаковки, решетки и группы (3-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 21–22 , ISBN 978-0-387-98585-5

[50] Хейлз, Томас (2017), Гипотеза Рейнхардта как задача оптимального управления , arXiv : 1703.01352

[51] Брасс, Питер; Мозер, Уильям; Пах, Янош (2005), Проблемы исследования дискретной геометрии , Нью-Йорк: Springer, стр. 45, ISBN 978-0387-23815-9 , МР 2163782

[52] Гарднер, Мартин (1995), Новые математические развлечения (пересмотренное издание) , Вашингтон: Математическая ассоциация Америки, стр. 251

[53] Баррос, Мануэль (1997), «Общие спирали и теорема Ланкрета», Proceedings of the American Mathematical Society , 125 (5): 1503–1509, doi : 10.1090/S0002-9939-97-03692-7 , JSTOR 2162098

[54] Кац, Михаил Г. (2007), Систолическая геометрия и топология , Математические обзоры и монографии, том. 137, Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, стр. 137. 57, номер домена : 10.1090/surv/137 , ISBN 978-0-8218-4177-8 , МР 2292367

[55] Розенберг, Стивен (1997), Лапласиан на римановом многообразии: введение в анализ многообразий , Студенческие тексты Лондонского математического общества, том. 31, Кембридж: Издательство Кембриджского университета, стр. 62–63, номер документа : 10.1017/CBO9780511623783 , ISBN. 978-0-521-46300-3 , МР 1462892

[56] Гош, Субир Кумар; Госвами, Партха П. (2013), «Нерешенные проблемы с графами видимости точек, сегментов и многоугольников», ACM Computing Surveys , 46 (2): 22:1–22:29, arXiv : 1012.5187 , doi : 10.1145/2543581.2543589 , S2CID 8747335

[57] Болтянский, В.; Гоберг, И. (1985), «11. Гипотеза Хадвигера», Результаты и проблемы комбинаторной геометрии , Cambridge University Press, стр. 44–46 .

[58] Моррис, Уолтер Д.; Солтан, Валериу (2000), «Проблема Эрдеша-Секереша о точках в выпуклом положении — обзор», Bull. амер. Математика. Соц. , 37 (4): 437–458, doi : 10.1090/S0273-0979-00-00877-6 , MR 1779413 ; Сук, Эндрю (2016), «О проблеме выпуклого многоугольника Эрдеша – Секереса», J. Amer. Soc , 30 (4):1047–1053, arXiv : 1604.08657 , doi : 10.1090/jams/869 , S2CID 15732134.

[kalai-59] Калаи, Гил (1989), «Число граней центрально-симметричных многогранников», Graphs and Combinatorics , 5 (1): 389–391, doi : 10.1007/BF01788696 , MR 1554357 , S2CID 8917264 .

[60] Морено, Хосе Педро; Прието-Мартинес, Луис Фелипе (2021). «Проблема треугольников Кобона». Газета Королевского испанского математического общества (на испанском языке). 24 (1): 111–130. hdl : 10486/705416 . МР 4225268 .

[61] Гай, Ричард К. (1983), «Олла-подрида открытых задач, часто странно поставленных», American Mathematical Monthly , 90 (3): 196–200, doi : 10.2307/2975549 , JSTOR 2975549 , MR 1540158

[62] Матушек, Иржи (2002), Лекции по дискретной геометрии , Тексты для аспирантов по математике, том. 212, Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк, с. 206, номер домена : 10.1007/978-1-4613-0039-7 , ISBN 978-0-387-95373-1 , МР: 1899299

[63] Брасс, Питер; Мозер, Уильям; Пах, Янош (2005), «5.1 Максимальное количество единичных расстояний на плоскости», Исследовательские проблемы дискретной геометрии , Спрингер, Нью-Йорк, стр. 183–190, ISBN 978-0-387-23815-9 , МР 2163782

[64] Дей, Тамал К. (1998), «Улучшенные границы для плоских k -множеств и связанных с ними проблем», Discrete & Computational Geometry , 19 (3): 373–382, doi : 10.1007/PL00009354 , MR 1608878 ; Тот, Габор (2001), «Множества точек со многими k -множествами», Дискретная и вычислительная геометрия , 26 (2): 187–194, doi : 10.1007/s004540010022 , MR 1843435 .

[65] Аронов Борис ; Дуймович, Вида ; Морен, Пэт ; Омс, Орельен; Шульц Ксавьер да Силвейра, Луис Фернандо (2019), «Больше теорем типа Турана для треугольников в выпуклых множествах точек» , Electronic Journal of Combinatorics , 26 (1): P1.8, arXiv : 1706.10193 , Bibcode : 2017arXiv170610193A , doi : 10.37236 /7224 , заархивировано из оригинала 18 февраля 2019 г. , получено 18 февраля 2019 г.

[66] Атья, Майкл (2001), «Конфигурации точек», Философские труды Лондонского королевского общества. Серия A: Математические, физические и инженерные науки , 359 (1784): 1375–1387, Bibcode : 2001RSPTA.359.1375A , doi : 10.1098/rsta.2001.0840 , ISSN 1364-503X , MR 1853626 , S2CID 55833 332

[67] Финч, СР; Ветцель, Дж. Э. (2004), «Затерянный в лесу», American Mathematical Monthly , 11 (8): 645–654, doi : 10.2307/4145038 , JSTOR 4145038 , MR 2091541

[68] Ховардс, Хью Нельсон (2013), «Формирование колец Борромео из произвольных многоугольных узлов», Журнал теории узлов и ее разветвлений , 22 (14): 1350083, 15, arXiv : 1406.3370 , doi : 10.1142/S0218216513500831 , MR 3190 121 , S2CID 119674622

[69] Соломон, Яар; Вайс, Барак (2016), «Глустые леса и наборы Данцера», Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure , 49 (5): 1053–1074, arXiv : 1406.3807 , doi : 10.24033/asens.2303 , MR 3581810 , S2CID 672 315 ; Конвей, Джон Х. , Пять задач на 1000 долларов (обновление 2017 г.) (PDF) , Интернет-энциклопедия целочисленных последовательностей , заархивировано (PDF) из оригинала 13 февраля 2019 г. , получено 12 февраля 2019 г.

[70] Брандтс, Ян; Коротов Сергей; Кржижек, Михал; Шольц, Якуб (2009), «О нетупых симплициальных разбиениях» (PDF) , SIAM Review , 51 (2): 317–335, Bibcode : 2009SIAMR..51..317B , doi : 10.1137/060669073 , MR 2505583 , S2CID 2 16078793 , заархивировано (PDF) из оригинала 4 ноября 2018 г. , получено 22 ноября 2018 г. См., в частности, гипотезу 23, с. 327.

[71] Соколар, Джошуа Э.С.; Тейлор, Джоан М. (2012), «Принуждение к непериодичности с помощью одной плитки», The Mathematical Intelligencer , 34 (1): 18–28, arXiv : 1009.1419 , doi : 10.1007/s00283-011-9255-y , MR 2902144 , S2CID 10747746

[72] Смит, Дэвид; Майерс, Джозеф Сэмюэл; Каплан, Крейг С.; Гудман-Штраус, Хаим (28 мая 2023 г.). «Хиральный апериодический монотиль». arXiv : 2305.17743 [ math.CO ].

[74] Арутюнянц Г.; Иосевич, А. (2004), «Гипотеза Фальконера, сферические средние и дискретные аналоги», в Пач, Янош (ред.), К теории геометрических графов , Contemp. Матем., вып. 342, амер. Математика. Soc., Провиденс, Род-Айленд, стр. 15–24, номер документа : 10.1090/conm/342/06127 , ISBN. 978-0-8218-3484-8 , МР 2065249

[matschke-75] Матшке, Бенджамин (2014), «Обзор проблемы квадратного колышка», Уведомления Американского математического общества , 61 (4): 346–352, doi : 10.1090/noti1100

[76] Кац, Нетс ; Тао, Теренс (2002), «Недавний прогресс в отношении гипотезы Какейи», Труды 6-й Международной конференции по гармоническому анализу и уравнениям в частных производных (Эль Эскориал, 2000) , Publicacions Matemàtiques, стр. 161–179, CiteSeerX 10.1.1.241. 5335 , номер doi : 10.5565/PUBLMAT_Esco02_07 , MR 1964819 , S2CID 77088

[77] Вейре, Денис , изд. (1997), Проблема Кельвина , CRC Press, стр. 1, ISBN 978-0-7484-0632-6

[78] Брасс, Питер; Мозер, Уильям; Пах, Янош (2005), Проблемы исследования в дискретной геометрии , Нью-Йорк: Springer, стр. 457, ISBN 978-0-387-29929-7 , МР 2163782

[79] Малер, Курт (1939). «Минимальная задача для выпуклых многоугольников». Mathematica (Зютфен) Б : 118–127.

[80] Норвуд, Рик ; Пул, Джордж; Лайдакер, Майкл (1992), «Проблема Лео Мозера о червях», Дискретная и вычислительная геометрия , 7 (2): 153–162, doi : 10.1007/BF02187832 , MR 1139077

[81] Вагнер, Нил Р. (1976), «Проблема с диваном» (PDF) , The American Mathematical Monthly , 83 (3): 188–189, doi : 10.2307/2977022 , JSTOR 2977022 , заархивировано (PDF) из оригинала в 2015 г. -20 апреля , получено 14 мая 2014 г.

[cyz-82] Чай, Ин; Юань, Липин; Замфиреску, Тюдор (июнь – июль 2018 г.), «Свойство Руперта архимедовых тел», The American Mathematical Monthly , 125 (6): 497–504, doi : 10.1080/00029890.2018.1449505 , S2CID 125508192

[styu-83] Штайнингер, Джейкоб; Юркевич, Сергей (27 декабря 2021 г.), Алгоритмический подход к задаче Руперта , arXiv : 2112.13754

[84] Демейн, Эрик Д .; О'Рурк, Джозеф (2007), «Глава 22. Развертывание ребер многогранников», Геометрические алгоритмы складывания: связи, оригами, многогранники , Cambridge University Press, стр. 306–338

[85] Гоми, Мохаммед (01 января 2018 г.). «Задача Дюрера о развертке выпуклых многогранников» . Уведомления Американского математического общества . 65 (1): 25–27. дои : 10.1090/noti1609 . ISSN 0002-9920 .

[86] Уайт, LL (1952), «Уникальное расположение точек на сфере», The American Mathematical Monthly , 59 (9): 606–611, doi : 10.2307/2306764 , JSTOR 2306764 , MR 0050303

[87] ACW (24 мая 2012 г.), «Выпуклые однородные 5-многогранники» , Открытый сад проблем , заархивировано из оригинала 5 октября 2016 г. , получено 04 октября 2016 г.

[88] Плеанмани, Ноппарат (2019), «Гипотеза Грэма о камушках справедлива для произведения графа и достаточно большого полного двудольного графа», Discrete Mathematics, Algorithms and Applications , 11 (6): 1950068, 7, doi : 10.1142/s179383091950068x , MR 4044549 , S2CID 204207428

[89] Бэрд, Уильям; Бонато, Энтони (2012), «Гипотеза Мейниэля о количестве полицейских: обзор», Journal of Combinatorics , 3 (2): 225–238, arXiv : 1308.3385 , doi : 10.4310/JOC.2012.v3.n2.a6 , МР 2980752 , S2CID 18942362

[90] Буске, Николя; Бартье, Валентин (2019), «Линейные преобразования между раскрасками в хордальных графах», в Бендере, Майкл А.; Свенссон, Ола; Герман, Гжегож (ред.), 27-й ежегодный европейский симпозиум по алгоритмам, ESA 2019, 9–11 сентября 2019 г., Мюнхен/Гархинг, Германия , LIPics, vol. 144, Schloss Dagstuhl - Центр информатики Лейбница, стр. 24: 1–24: 15, doi : 10.4230/LIPIcs.ESA.2019.24 , ISBN 978-3-95977-124-5 , S2CID 195791634

[91] Гетнер, Эллен (2018), «На Луну и дальше», в Гере, Ралукка ; Хейнс, Тереза В .; Хедетниеми, Стивен Т. (ред.), Теория графов: любимые гипотезы и открытые проблемы, II , задачники по математике, Springer International Publishing, стр. 115–133, doi : 10.1007/978-3-319-97686-0_11 , ISBN 978-3-319-97684-6 , МР 3930641

[92] Чанг, Фан ; Грэм, Рон (1998), Эрдеш о графиках: его наследие нерешенных проблем , AK Peters, стр. 97–99 .

[93] Чудновская Мария ; Сеймур, Пол (2014), «Расширение гипотезы Дьярфаса-Самнера», Журнал комбинаторной теории , серия B, 105 : 11–16, doi : 10.1016/j.jctb.2013.11.002 , MR 3171779

[94] Тофт, Бьярн (1996), «Обзор гипотезы Хадвигера», Конгресс нумерантов , 115 : 249–283, MR 1411244 .

[95] Крофт, Халлард Т.; Фальконер, Кеннет Дж.; Гай, Ричард К. (1991), Нерешенные проблемы геометрии , Springer-Verlag , Задача G10.

[96] Хэгглунд, Йонас; Штеффен, Экхард (2014), «Раскраски Петерсена и некоторые семейства снарков» , Ars Mathematica Contemporanea , 7 (1): 161–173, doi : 10.26493/1855-3974.288.11a , MR 3047618 , заархивировано из оригинала в 2016 г. -10-03 , получено 30 сентября 2016 г.

[97] Дженсен, Томми Р.; Тофт, Бьерн (1995), «12.20 Хроматические числа по краям списка», Проблемы раскраски графов , Нью-Йорк: Wiley-Interscience, стр. 201–202, ISBN 978-0-471-02865-9 .

[98] Моллой, Майкл ; Рид, Брюс (1998), «Ограничение общего хроматического числа», Combinatorica , 18 (2): 241–280, CiteSeerX 10.1.1.24.6514 , doi : 10.1007/PL00009820 , MR 1656544 , S2CID 9600550 .

[99] Друг, Джон; Тот, Геза (2010), «К гипотезе Альбертсона», Электронный журнал комбинаторики , 17 (1): R73, arXiv : 0909.0413 , Bibcode : 2009arXiv0909.0413B , doi : 10.37236/345 .

[100] Фулек, Радослав; Пах, Янош (2011), «Вычислительный подход к гипотезе Конвея о трекле», Computational Geometry , 44 (6–7): 345–355, arXiv : 1002.3904 , doi : 10.1016/j.comgeo.2011.02.001 , MR 2785903 .

[101] Гупта, Анупам; Ньюман, Илан; Рабинович Юрий; Синклер, Алистер (2004), «Порезы, деревья и $\ell _{1}$ -вложения графов», Combinatorica , 24 (2): 233–269, CiteSeerX 10.1.1.698.8978 , doi : 10.1007/s00493-004-0015-x , MR 2071334 , S2CID 46133408

[102] Хартсфилд, Нора; Рингель, Герхард (2013), «Жемчужины теории графов: всестороннее введение» , Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, стр. 247 , ISBN 978-0-486-31552-2 , МР 2047103 .

[103] Хлиненьы, Петр (2010), «20 лет гипотезы Негами о плоском накрытии» (PDF) , Graphs and Combinatorics , 26 (4): 525–536, CiteSeerX 10.1.1.605.4932 , doi : 10.1007/s00373-010-0934- 9 , MR 2669457 , S2CID 121645 , заархивировано (PDF) из оригинала 4 марта 2016 г. , получено 4 октября 2016 г.

[104] Нёлленбург, Мартин; Пруткин Роман; Раттер, Игнац (2016), «О рисунках трехсвязных плоских графов с самоподходом и возрастающей хордой», Journal of Computational Geometry , 7 (1): 47–69, arXiv : 1409.0315 , doi : 10.20382/jocg.v7i1a3 , МР 3463906 , S2CID 1500695

[105] Пах, Янош ; Шарир, Миха (2009), «5.1 Пересечения — проблема кирпичного завода», Комбинаторная геометрия и ее алгоритмические приложения: Лекции в Алькале , Математические обзоры и монографии, том. 152, Американское математическое общество , стр. 126–127 .

[106] Демейн, Э .; О'Рурк, Дж. (2002–2012), «Задача 45: Наименьший универсальный набор точек для плоских графов», Проект открытых проблем , заархивировано из оригинала 14 августа 2012 г. , получено 19 марта 2013 г.

[107] Конвей, Джон Х. , Пять задач на 1000 долларов (обновление 2017 г.) (PDF) , Интернет-энциклопедия целочисленных последовательностей, заархивировано (PDF) из оригинала 13 февраля 2019 г. , получено 12 февраля 2019 г.

[108] мдевос; Вуд, Дэвид (7 декабря 2019 г.), «Гипотеза Йоргенсена» , Open Issue Garden , заархивировано из оригинала 14 ноября 2016 г. , получено 13 ноября 2016 г.

[109] Дьюси, Джошуа Э. (2017), «О критической группе отсутствующего графа Мура», Discrete Mathematics , 340 (5): 1104–1109, arXiv : 1509.00327 , doi : 10.1016/j.disc.2016.10.001 , MR 3612450 , S2CID 28297244

[110] Блокхейс, А .; Брауэр, AE (1988), «Геодезические графики второго диаметра», Geometriae Dedicata , 25 (1–3): 527–533, doi : 10.1007/BF00191941 , MR 0925851 , S2CID 189890651

[111] Флорек, Ян (2010), «О гипотезе Барнетта», Discrete Mathematics , 310 (10–11): 1531–1535, doi : 10.1016/j.disc.2010.01.018 , MR 2601261 .

[112] Броерсма, Хаджо; Патель, Виреш; Пяткин, Артем (2014), «О стойкости и гамильтоновости графов, свободных от $2K_2$» (PDF) , Journal of Graph Theory , 75 (3): 244–255, doi : 10.1002/jgt.21734 , MR 3153119 , S2CID 1377980

[113] Джагер, Ф. (1985), «Обзор гипотезы о двойном покрытии цикла», Annals of Discrete Mathematics 27 – Cycles in Graphs , North-Holland Mathematics Studies, vol. 27, стр. 1–12, doi : 10.1016/S0304-0208(08)72993-1 , ISBN. 978-0-444-87803-8 .

[114] Хекман, Кристофер Карл; Краковски, Рой (2013), «Гипотеза Эрдеша-Дьярфаса для кубических плоских графов», Электронный журнал комбинаторики , 20 (2), P7, doi : 10.37236/3252 .

[115] Чудновский, Мария (2014), «Гипотеза Эрдеша-Хайнала — обзор» (PDF) , Журнал теории графов , 75 (2): 178–190, arXiv : 1606.08827 , doi : 10.1002/jgt.21730 , MR 3150572 , S2CID 985458 , Zbl 1280.05086 , заархивировано (PDF) из оригинала 4 марта 2016 г. , получено 22 сентября 2016 г.

[116] Акияма, Джин ; Эксу, Джеффри; Харари, Франк (1981), «Покрытие и упаковка в графах. IV. Линейная древесность», Networks , 11 (1): 69–72, doi : 10.1002/net.3230110108 , MR 0608921 .

[117] Бабай, Ласло (9 июня 1994 г.). «Группы автоморфизмов, изоморфизм, реконструкция». Справочник по комбинаторике . Архивировано из оригинала (PostScript) 13 июня 2007 года.

[118] Ленц, Ханфрид; Рингель, Герхард (1991), «Краткий обзор математической работы Эгмонта Келера», Discrete Mathematics , 97 (1–3): 3–16, doi : 10.1016/0012-365X(91)90416-Y , MR 1140782

[119] Фомин Федор Владимирович; Хойе, Кьяртан (2006), «Ширина кубических графов и точные алгоритмы», Information Processing Letters , 97 (5): 191–196, doi : 10.1016/j.ipl.2005.10.012 , MR 2195217

[120] Швенк, Аллен (2012). Немного истории гипотезы реконструкции (PDF) . Совместные математические встречи. Архивировано из оригинала (PDF) 9 апреля 2015 г. Проверено 26 ноября 2018 г.

[121] Рамачандран, С. (1981), «О новой гипотезе реконструкции орграфа», Журнал комбинаторной теории , серия B, 31 (2): 143–149, doi : 10.1016/S0095-8956(81)80019-6 , MR 0630977

[122] Кюн, Даниэла ; Майкрофт, Ричард; Остус, Дерик (2011), «Доказательство гипотезы Самнера об универсальном турнире для больших турниров», Proceedings of the London Mathematical Society , Third Series, 102 (4): 731–766, arXiv : 1010.4430 , doi : 10.1112/plms/pdq035 , МР 2793448 , S2CID 119169562 , Збл 1218.05034 .

[123] Туза, Жолт (1990). «Гипотеза о треугольниках графов». Графы и комбинаторика . 6 (4): 373–380. дои : 10.1007/BF01787705 . МР 1092587 . S2CID 38821128 .

[124] Брешар, Боштян; Дорбек, Пол; Годдард, Уэйн; Хартнелл, Берт Л.; Хеннинг, Майкл А.; Клавжар, Санди; Ралл, Дуглас Ф. (2012), «Гипотеза Визинга: обзор и недавние результаты», Journal of Graph Theory , 69 (1): 46–76, CiteSeerX 10.1.1.159.7029 , doi : 10.1002/jgt.20565 , MR 2864622 , S2CID 9120720 .

[KL15-125] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^Это Китаев Сергей ; Лозин, Вадим (2015). Слова и графики . Монографии по теоретической информатике. Серия EATCS. дои : 10.1007/978-3-319-25859-1 . ISBN 978-3-319-25857-7 . S2CID 7727433 – через link.springer.com.

[K17-126] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^Это Китаев, Сергей (16 мая 2017 г.). Комплексное введение в теорию графов, представимых в словах . Международная конференция по развитию теории языка . arXiv : 1705.05924v1 . дои : 10.1007/978-3-319-62809-7_2 .

[KP18-127] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^Это Китаев С.В.; Пяткин А.В. (1 апреля 2018 г.). «Представимые в слове графы: обзор». Журнал прикладной и промышленной математики . 12 (2): 278–296. дои : 10.1134/S1990478918020084 . S2CID 125814097 — через Springer Link.

[KP18-2-128] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^Это Kitaev, Sergey V.; Pyatkin, Artem V. (2018). "Графы, представимые в виде слов. Обзор результатов" [Word-representable graphs: A survey]. Дискретн. анализ и исслед. опер. (in Russian). 25 (2): 19–53. doi : 10.17377/daio.2018.25.588 .

[Glen2019-129] Марк Эллиот Глен (2016). «Раскраска и словесная представимость почти триангуляций». arXiv : 1605.01688 [ math.CO ].

[Kit2013-3-repr-130] Китаев, Сергей (06 марта 2014 г.). «О графах с представлением номер 3». arXiv : 1403.1616v1 [ math.CO ].

[GKP18-131] Глен, Марк; Китаев Сергей; Пяткин, Артем (2018). «О представлении графа короны» . Дискретная прикладная математика . 244 : 89–93. arXiv : 1609.00674 . дои : 10.1016/j.dam.2018.03.013 . S2CID 46925617 .

[132] Спинрад, Джереми П. (2003), «2. Неявное представление графа» , «Эффективные представления графов» , Американская математическая общество, стр. 17–30, ISBN 978-0-8218-2815-1 .

[133] «Гипотеза Сеймура о втором соседстве» . факультет.математика.illinois.edu . Архивировано из оригинала 11 января 2019 года . Проверено 17 августа 2022 г.

[134] мдевос (4 мая 2007 г.). «Гипотеза о пяти потоках» . Откройте «Сад проблем» . Архивировано из оригинала 26 ноября 2018 года.

[135] мдевос (31 марта 2010 г.). «Гипотеза о 4 потоках» . Откройте «Сад проблем» . Архивировано из оригинала 26 ноября 2018 года.

[136] Грушовский, Эхуд (1989). «Гипотеза Кюкера для стабильных теорий». Журнал символической логики . 54 (1): 207–220. дои : 10.2307/2275025 . JSTOR 2275025 . S2CID 41940041 .

[:0-137] Jump up to: ^a ^b ^c Shelah S (1990). Classification Theory. North-Holland.

[138] Shelah, Saharon (2009). Classification theory for abstract elementary classes. College Publications. ISBN 978-1-904987-71-0.

[139] Peretz, Assaf (2006). "Geometry of forking in simple theories". Journal of Symbolic Logic. 71 (1): 347–359. arXiv:math/0412356. doi:10.2178/jsl/1140641179. S2CID 9380215.

[140] Cherlin, Gregory; Shelah, Saharon (May 2007). "Universal graphs with a forbidden subtree". Journal of Combinatorial Theory. Series B. 97 (3): 293–333. arXiv:math/0512218. doi:10.1016/j.jctb.2006.05.008. S2CID 10425739.

[141] Džamonja, Mirna, "Club guessing and the universal models." On PCF, ed. M. Foreman, (Banff, Alberta, 2004).

[142] Shelah, Saharon (1999). "Borel sets with large squares". Fundamenta Mathematicae. 159 (1): 1–50. arXiv:math/9802134. Bibcode:1998math......2134S. doi:10.4064/fm-159-1-1-50. S2CID 8846429.

[143] Baldwin, John T. (July 24, 2009). Categoricity (PDF). American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4893-7. Archived (PDF) from the original on July 29, 2010. Retrieved February 20, 2014.

[144] Shelah, Saharon (2009). "Introduction to classification theory for abstract elementary classes". arXiv:0903.3428 [math.LO].

[145] Gurevich, Yuri, "Monadic Second-Order Theories," in J. Barwise, S. Feferman, eds., Model-Theoretic Logics (New York: Springer-Verlag, 1985), 479–506.

[146] Makowsky J, "Compactness, embeddings and definability," in Model-Theoretic Logics, eds Barwise and Feferman, Springer 1985 pps. 645–715.

[147] Keisler, HJ (1967). "Ultraproducts which are not saturated". J. Symb. Log. 32 (1): 23–46. doi:10.2307/2271240. JSTOR 2271240. S2CID 250345806.

[148] Malliaris, Maryanthe; Shelah, Saharon (10 August 2012). "A Dividing Line Within Simple Unstable Theories". arXiv:1208.2140 [math.LO]. Malliaris, M.; Shelah, S. (2012). "A Dividing Line within Simple Unstable Theories". arXiv:1208.2140 [math.LO].

[149] Conrey, Brian (2016), "Lectures on the Riemann zeta function (book review)", Bulletin of the American Mathematical Society, 53 (3): 507–512, doi:10.1090/bull/1525

[150] Сингмастер, Дэвид (1971), «Проблемы исследования: как часто целое число встречается в качестве биномиального коэффициента?», American Mathematical Monthly , 78 (4): 385–386, doi : 10.2307/2316907 , JSTOR 2316907 , MR 1536288 .

[151] Го, Сун; Сунь, Чжи-Вэй (2005), «О нечетных покрывающих системах с различными модулями», Успехи в прикладной математике , 35 (2): 182–187, arXiv : math/0412217 , doi : 10.1016/j.aam.2005.01.004 , МР 2152886 , S2CID 835158

[152] «Являются ли цифры числа Пи случайными? Ключ может быть у исследователя лаборатории Беркли» . Архивировано из оригинала 27 марта 2016 г. Проверено 18 марта 2016 г.

[153] Робертсон, Джон П. (1 октября 1996 г.). «Магические квадраты квадратов». Журнал «Математика» . 69 (4): 289–293. дои : 10.1080/0025570X.1996.11996457 . ISSN 0025-570X .

[154] Айгнер, Мартин (2013), Теорема Маркова и 100 лет гипотезы единственности , Cham: Springer, doi : 10.1007/978-3-319-00888-2 , ISBN 978-3-319-00887-5 , МР 3098784

[155] Хейсман, Сандер Г. (2016). «Новые суммы трех кубов». arXiv : 1604.07746 [ math.NT ].

[156] Добсон, Дж. Б. (1 апреля 2017 г.), «О формуле Лерха для фактора Ферма», с. 23, arXiv : 1103.3907v6 [ math.NT ]

[157] Рибенбойм, П. (2006). Мир простых чисел . Учебник Springer (на немецком языке) (2-е изд.). Спрингер. стр. 242–243. дои : 10.1007/978-3-642-18079-8 . ISBN 978-3-642-18078-1 .

[158] Мазур, Барри (1992), «Топология рациональных точек» , Experimental Mathematics , 1 (1): 35–45, doi : 10.1080/10586458.1992.10504244 , S2CID 17372107 , заархивировано из оригинала 07 апреля 2019 г. , получено 07.04.2019

[159] Куперберг, Грег (1994), «Квадрисекансы узлов и связей», Журнал теории узлов и ее разветвлений , 3 : 41–50, arXiv : math/9712205 , doi : 10.1142/S021821659400006X , MR 1265452 , S2CID 6103528

[160] Бурклунд, Роберт; Хан, Джереми; Леви, Ишан; Шланк, Томер (2023). «K-теоретико-противопримеры к гипотезе Равенеля о телескопе». arXiv : 2310.17459 [ math.AT ].

[162] Димитров, Весилин; Гао, Цзыян; Хабеггер, Филипп (2021). «Однородность по Морделлу – Лангу для кривых» (PDF) . Анналы математики . 194 : 237–298. arXiv : 2001.10276 . дои : 10.4007/анналы.2021.194.1.4 . S2CID 210932420 .

[163] Гуань, Цянь; Чжоу, Сянъюй (2015). $L^{2}$ задача расширения с оптимальной оценкой и приложениями». of Mathematics . 181 (3): 1139–1208. arXiv : 1310.7169 . doi : 10.4007/annals.2015.181.3.6 . JSTOR 24523356. . S2CID 56205818 Annals

[164] Мерель, Лоик (1996). « Bornes pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres» [Границы кручения эллиптических кривых над числовыми полями]». Математические изобретения . 124 (1): 437–449. Бибкод : 1996InMat.124..437M . дои : 10.1007/s002220050059 . МР 1369424 . S2CID 3590991 .

[165] Коэн, Стивен Д.; Фрид, Майкл Д. (1995), «Доказательство Ленстры гипотезы Карлица – Вана об исключительных полиномах: элементарная версия», Конечные поля и их приложения , 1 (3): 372–375, doi : 10.1006/ffta.1995.1027 , МР 1341953

[Casazza2006-166] Касацца, Питер Г.; Фикус, Мэтью; Тремейн, Джанет С.; Вебер, Эрик (2006). «Проблема Кадисона-Зингера в математике и технике: подробный отчет» . В Хане, Дэгуан; Йоргенсен, Палле ET; Ларсон, Дэвид Роял (ред.). Большие отклонения для аддитивных функционалов цепей Маркова: 25-й симпозиум по теории операторов Великих равнин, 7–12 июня 2005 г., Университет Центральной Флориды, Флорида . Современная математика. Том. 414. Американское математическое общество. стр. 299–355. дои : 10.1090/conm/414/07820 . ISBN 978-0-8218-3923-2 . Проверено 24 апреля 2015 г.

[SIAM02.2014-167] Маккензи, Дана. «Проблема Кэдисон-Зингер решена» (PDF) . СИАМ Новости . № Январь/февраль 2014 г. Общество промышленной и прикладной математики . Архивировано (PDF) из оригинала 23 октября 2014 года . Проверено 24 апреля 2015 г.

[Agol-168] Перейти обратно: ^а ^б Агол, Ян (2004). «Прирученность гиперболических трехмерных многообразий». arXiv : math/0405568 .

[169] Курдыка, Кшиштоф; Мостовский, Тадеуш; Парусинский, Адам (2000). «Доказательство градиентной гипотезы Р. Тома». Анналы математики . 152 (3): 763–792. arXiv : математика/9906212 . дои : 10.2307/2661354 . JSTOR 2661354 . S2CID 119137528 .

[170] Морейра, Джоэл; Рихтер, Флориан К.; Робертсон, Дональд (2019). «Доказательство гипотезы Эрдёша о сумме». Анналы математики . 189 (2): 605–652. arXiv : 1803.00498 . дои : 10.4007/анналы.2019.189.2.4 . S2CID 119158401 .

[171] Стэнли, Ричард П. (1994), «Обзор эйлеровых частично упорядоченных множеств», в Бистрички, Т.; МакМаллен, П.; Шнайдер, Р.; Вайс, А. Ивич (ред.), Многогранники: абстрактные, выпуклые и вычислительные (Скарборо, Онтарио, 1993) , Серия C Институтов передовых научных исследований НАТО: Математические и физические науки, том. 440, Дордрехт: Kluwer Academic Publishers, стр. 301–333, MR 1322068 . См., в частности , стр. 316 .

[172] Калаи, Гил (25 декабря 2018 г.). «Потрясающе: Карим Адипрасито доказал g-гипотезу для сфер!» . Архивировано из оригинала 16 февраля 2019 г. Проверено 15 февраля 2019 г.

[173] Сантос, Францискос (2012). «Контрпример к гипотезе Хирша». Анналы математики . 176 (1): 383–412. arXiv : 1006.2814 . дои : 10.4007/анналы.2012.176.1.7 . S2CID 15325169 .

[174] Циглер, Гюнтер М. (2012). «Кто решил гипотезу Хирша?» . Documenta Mathematica (Дополнительный том «Истории оптимизации»): 75–85.

[175] Кауэрс, Мануэль ; Кутшан, Кристоф ; Зейлбергер, Дорон (14 июля 2009 г.). «Доказательство гипотезы Иры Гесселя о решетчатых путях» . Труды Национальной академии наук . 106 (28): 11502–11505. arXiv : 0806.4300 . Бибкод : 2009PNAS..10611502K . дои : 10.1073/pnas.0901678106 . ISSN 0027-8424 . ПМК 2710637 .

[176] Чанг, Фан; Грин, Кертис; Хатчинсон, Джоан (апрель 2015 г.). «Герберт С. Уильф (1931–2012)» . Уведомления АМС . 62 (4): 358. doi : 10.1090/noti1247 . ISSN 1088-9477 . ОСЛК 34550461 . В 2004 году гипотеза наконец получила исключительно элегантное доказательство А. Маркуса и Г. Тардоса.

[177] Савчев, Святослав (2005). «Возвращение к гипотезе Кемница» . Дискретная математика . 297 (1–3): 196–201. дои : 10.1016/j.disc.2005.02.018 .

[178] Грин, Бен (2004). «Гипотеза Кэмерона – Эрдеша». Бюллетень Лондонского математического общества . 36 (6): 769–778. arXiv : math.NT/0304058 . дои : 10.1112/S0024609304003650 . МР 2083752 . S2CID 119615076 .

[179] «Вести 2007 года» . Американское математическое общество . АМС. 31 декабря 2007 г. Архивировано из оригинала 17 ноября 2015 г. Проверено 13 ноября 2015 г. Премия 2007 года также присуждается Грину за «его многочисленные выдающиеся результаты, включая решение гипотезы Кэмерона-Эрдёша…».

[180] Браун, Аарон; Фишер, Дэвид; Уртадо, Себастьян (07.10.2017). «Гипотеза Циммера о действиях SL(𝑚,ℤ)». arXiv : 1710.02735 [ math.DS ].

[Xue1-181] Сюэ, Цзиньсинь (2014). «Особенности отсутствия столкновений в плоской задаче четырех тел». arXiv : 1409.0048 [ math.DS ].

[Xue2-182] Сюэ, Цзиньсинь (2020). «Нестолкновительные особенности в плоской задаче четырех тел». Акта Математика . 224 (2): 253–388. дои : 10.4310/ACTA.2020.v224.n2.a2 . S2CID 226420221 .

[183] Ричард П. Манн. «Известные исторические записи нищего моего соседа» . Проверено 10 февраля 2024 г.

[184] Боудич, Брайан Х. (2006). «Игра ангелов в самолете» (PDF) . Школа математики Саутгемптонского университета : warwick.ac.uk Уорикский университет . Архивировано (PDF) из оригинала 4 марта 2016 г. Проверено 18 марта 2016 г.

[185] Клостер, Одвар. «Решение проблемы ангелов» (PDF) . Осло, Норвегия: SINTEF ICT. Архивировано из оригинала (PDF) 7 января 2016 г. Проверено 18 марта 2016 г.

[186] Мате, Андрас (2007). «Ангел власти 2 побеждает» (PDF) . Комбинаторика, теория вероятностей и вычисления . 16 (3): 363–374. дои : 10.1017/S0963548306008303 . S2CID 16892955 . Архивировано (PDF) из оригинала 13 октября 2016 г. Проверено 18 марта 2016 г.

[187] Гач, Питер (19 июня 2007 г.). «АНГЕЛ ПОБЕДИТ» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. Проверено 18 марта 2016 г.

[188] Смит, Дэвид; Майерс, Джозеф Сэмюэл; Каплан, Крейг С.; Гудман-Штраус, Хаим (2023). «Апериодический монотиль». arXiv : 2303.10798v2 [ math.CO ].

[189] Ларсон, Эрик (2017). «Гипотеза о максимальном ранге». arXiv : 1711.04906 [ math.AG ].

[190] Керц, Мориц; Странк, Флориан; Тамме, Георг (2018), «Алгебраическая K- теория и спуск для раздутий», Inventiones Mathematicae , 211 (2): 523–577, arXiv : 1611.08466 , Bibcode : 2018InMat.211..523K , doi : 10.1007/s00222 -017-0752-2 , МР 3748313 , S2CID 253741858

[191] Песня, Антуан. «Существование бесконечного числа минимальных гиперповерхностей в замкнутых многообразиях» (PDF) . www.ams.org . Проверено 19 июня 2021 г. ...Я представлю решение гипотезы, основанное на методах мин-макс, разработанных Ф.К. Маркесом и А. Невесом..

[192] «Антуан Сонг | Математический институт Клэя» . ...Опираясь на работы Кода Маркеса и Невеса, в 2018 году Сонг доказал гипотезу Яу в полной общности.

[193] Вулчовер, Натали (11 июля 2017 г.), «Доказательство плитки Пентагона решает вековую математическую задачу» , журнал Quanta , заархивировано из оригинала 6 августа 2017 г. , получено 18 июля 2017 г.

[194] Маркес, Фернандо К.; Невес, Андре (2013). «Теория Мин-Макса и гипотеза Уиллмора». Анналы математики . 179 (2): 683–782. arXiv : 1202.6036 . дои : 10.4007/анналы.2014.179.2.6 . S2CID 50742102 .

[195] Гут, Ларри; Кац, Нетс Хок (2015). «О задаче Эрдеша об отчетливом расстоянии в плоскости» . Анналы математики . 181 (1): 155–190. arXiv : 1011.4105 . дои : 10.4007/анналы.2015.181.1.2 .

[196] Хенле, Фредерик В.; Хенле, Джеймс М. «Квадрат плоскости» (PDF) . www.maa.org Математическая ассоциация Америки . Архивировано (PDF) из оригинала 24 марта 2016 г. Проверено 18 марта 2016 г.

[197] Брок, Джеффри Ф.; Канарейка, Ричард Д.; Минский, Яир Н. (2012). «Классификация групп клейниевых поверхностей, II: Гипотеза о конечном расслоении» . Анналы математики . 176 (1): 1–149. arXiv : математика/0412006 . дои : 10.4007/анналы.2012.176.1.1 .

[198] Коннелли, Роберт ; Демейн, Эрик Д .; Роте, Гюнтер (2003), «Выпрямление многоугольных дуг и выпуклость многоугольных циклов» (PDF) , Discrete & Computational Geometry , 30 (2): 205–239, doi : 10.1007/s00454-003-0006-7 , MR 1931840 , S2CID 40382145

[199] Фабер, К.; Пандхарипанд, Р. (2003), «Интегралы Ходжа, матрицы разбиения и $\lambda _{g}$ гипотеза», Ann. of Math. , 2, 157 (1): 97–124, arXiv : math.AG/9908052 , doi : 10.4007/annals.2003.157.97

[200] Шестаков Иван П.; Умирбаев, Уалбай У. (2004). «Ручные и дикие автоморфизмы колец многочленов от трех переменных». Журнал Американского математического общества . 17 (1): 197–227. дои : 10.1090/S0894-0347-03-00440-5 . МР 2015334 .

[201] Хатчингс, Майкл; Морган, Фрэнк; Риторе, Мануэль; Рос, Антонио (2002). «Доказательство гипотезы о двойном пузыре». Анналы математики . Вторая серия. 155 (2): 459–489. arXiv : math/0406017 . дои : 10.2307/3062123 . hdl : 10481/32449 . JSTOR 3062123 . МР 1906593 .

[202] Хейлз, Томас К. (2001). «Гипотеза о сотах» . Дискретная и вычислительная геометрия . 25 : 1–22. arXiv : математика/9906042 . дои : 10.1007/s004540010071 .

[203] Тейшидор-и-Бигас, Монтсеррат ; Руссо, Барбара (1999). «О гипотезе Ланге». Журнал алгебраической геометрии . 8 (3): 483–496. arXiv : alg-geom/9710019 . Бибкод : 1997alg.geom.10019R . ISSN 1056-3911 . МР 1689352 .

[204] Уллмо, Э (1998). «Положительность и дискретность алгебраических точек кривых». Анналы математики . 147 (1): 167–179. arXiv : alg-geom/9606017 . дои : 10.2307/120987 . JSTOR 120987 . S2CID 119717506 . Збл 0934.14013 .

[205] Чжан, С.-В. (1998). «Равнораспределение малых точек на абелевых многообразиях». Анналы математики . 147 (1): 159–165. дои : 10.2307/120986 . JSTOR 120986 .

[206] Хейлз, Томас; Адамс, Марк; Бауэр, Гертруда; Данг, Дат Тат; Харрисон, Джон; Хоанг, Ле Труонг; Калишик, Цезарь; Магрон, Виктор; Маклафлин, Шон; Нгуен, Тат Тханг; Нгуен, Куанг Чыонг; Нипков, Тобиас; Обуа, Стивен; Плесо, Джозеф; Рут, Джейсон; Соловьев Алексей; Та, Тхи Хоай Ан; Тран, Нам Чунг; Трие, Ти Дьеп; Урбан, Йозеф; Кай, Ву; Цумкеллер, Роланд (2017). «Формальное доказательство гипотезы Кеплера» . Форум математики, Пи . 5 : е2. arXiv : 1501.02155 . дои : 10.1017/fmp.2017.1 .

[207] Хейлз, Томас К.; Маклафлин, Шон (2010). «Гипотеза о додекаэдре» . Журнал Американского математического общества . 23 (2): 299–344. arXiv : math/9811079 . Бибкод : 2010JAMS...23..299H . дои : 10.1090/S0894-0347-09-00647-X .

[208] Пак, Джинён; Фам, Хай Туан (31 марта 2022 г.). «Доказательство гипотезы Кана-Калаи». arXiv : 2203.17207 [ math.CO ].

[209] Дуймович, Вида ; Эппштейн, Дэвид ; Хикингботэм, Роберт; Морен, Пэт ; Вуд, Дэвид Р. (август 2021 г.). «Номер стека не ограничен номером очереди». Комбинаторика . 42 (2): 151–164. arXiv : 2011.04195 . дои : 10.1007/s00493-021-4585-7 . S2CID 226281691 .

[210] Хуанг, К.; Коциг, А .; Роза, А. (1982). «Дальнейшие результаты по маркировке деревьев». Утилитас Математика . 21 : 31–48. МР 0668845 . .

[211] Хартнетт, Кевин (19 февраля 2020 г.). «Радужное доказательство показывает, что графики состоят из однородных частей» . Журнал Кванта . Проверено 29 февраля 2020 г.

[212] Шитов, Ярослав (1 сентября 2019 г.). «Контрпримеры к гипотезе Хедетниеми» . Анналы математики . 190 (2): 663–667. arXiv : 1905.02167 . дои : 10.4007/анналы.2019.190.2.6 . JSTOR 10.4007/анналы.2019.190.2.6 . МР 3997132 . S2CID 146120733 . Збл 1451.05087 . Проверено 19 июля 2021 г.

[213] Он, Давэй; Ван, Ян; Ю, Синсин (11 декабря 2019 г.). «Гипотеза Кельманса-Сеймура I: Особые разделения» . Журнал комбинаторной теории, серия B. 144 : 197–224. arXiv : 1511.05020 . дои : 10.1016/j.jctb.2019.11.008 . ISSN 0095-8956 . S2CID 29791394 .

[214] Он, Давэй; Ван, Ян; Ю, Синсин (11 декабря 2019 г.). «Гипотеза Кельманса-Сеймура II: 2-вершины в K4-» . Журнал комбинаторной теории, серия B. 144 : 225–264. arXiv : 1602.07557 . дои : 10.1016/j.jctb.2019.11.007 . ISSN 0095-8956 . S2CID 220369443 .

[215] Он, Давэй; Ван, Ян; Ю, Синсин (09 декабря 2019 г.). «Гипотеза Кельманса-Сеймура III: 3-вершины в K4−» . Журнал комбинаторной теории, серия B. 144 : 265–308. arXiv : 1609.05747 . дои : 10.1016/j.jctb.2019.11.006 . ISSN 0095-8956 . S2CID 119625722 .

[216] Он, Давэй; Ван, Ян; Ю, Синсин (19 декабря 2019 г.). «Гипотеза Кельманса-Сеймура IV: доказательство» . Журнал комбинаторной теории, серия B. 144 : 309–358. arXiv : 1612.07189 . дои : 10.1016/j.jctb.2019.12.002 . ISSN 0095-8956 . S2CID 119175309 .

[217] Занг, Вэнань; Цзин, Гуанмин; Чен, Гуантао (29 января 2019 г.). «Доказательство гипотезы Гольдберга – Сеймура о раскрасках ребер мультиграфов». arXiv : 1901.10316v1 [ math.CO ].

[218] Абдоллахи А., Заллаги М. (2015). «Суммы символов для графов Кэли». Связь в алгебре . 43 (12): 5159–5167. дои : 10.1080/00927872.2014.967398 . S2CID 117651702 .

[219] Ха, июнь (2012). «Числа Милнора проективных гиперповерхностей и хроматический полином графов» . Журнал Американского математического общества . 25 (3): 907–927. arXiv : 1008.4749 . дои : 10.1090/S0894-0347-2012-00731-0 .

[220] Чалопен, Жереми; Гонсалвес, Даниэль (2009). «Каждый планарный граф представляет собой граф пересечения сегментов на плоскости: расширенная абстракция». В Митценмахере, Майкл (ред.). Материалы 41-го ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений, STOC 2009, Бетесда, Мэриленд, США, 31 мая — 2 июня 2009 г. АКМ. стр. 631–638. дои : 10.1145/1536414.1536500 .

[221] Аарон, Рон ; Бергер, Эли (2009). «Теорема Менгера для бесконечных графов» . Математические открытия . 176 (1): 1–62. arXiv : math/0509397 . Бибкод : 2009InMat.176....1A . дои : 10.1007/s00222-008-0157-3 .

[222] Зайгел-Ицкович, Джуди (8 февраля 2008 г.). «Русский иммигрант решает математическую головоломку» . «Джерузалем Пост» . Проверено 12 ноября 2015 г.

[223] Дистель, Рейнхард (2005). «Несовершеннолетние, деревья и WQO» (PDF) . Теория графов (электронное издание, 2005 г.). Спрингер. стр. 326–367.

[224] Чудновский, Мария; Робертсон, Нил; Сеймур, Пол; Томас, Робин (2002). «Сильная теорема о совершенном графе» . Анналы математики . 164 : 51–229. arXiv : math/0212070 . Бибкод : 2002math.....12070C . дои : 10.4007/анналы.2006.164.51 . S2CID 119151552 .

[225] Клин, М. Х., М. Музычук и Р. Пошель: Проблема изоморфизма циркулянтных графов с помощью теории колец Шура, Коды и схемы ассоциации, American Math. Общество, 2001.

[226] Чен, Жибо (1996). «Гипотезы Харари о графах интегральных сумм» . Дискретная математика . 160 (1–3): 241–244. дои : 10.1016/0012-365X(95)00163-Q .

[227] Фридман, Джоэл (январь 2015 г.). «Пучки на графах, их гомологические инварианты и доказательство гипотезы Ханны Нейман: с приложением Уоррена Дикса» (PDF) . Мемуары Американского математического общества . 233 (1100): 0. дои : 10.1090/memo/1100 . ISSN 0065-9266 . S2CID 117941803 .

[228] Минеев, Игорь (2012). «Субмультипликативность и гипотеза Ханны Нейман». Анналы математики . Вторая серия. 175 (1): 393–414. дои : 10.4007/анналы.2012.175.1.11 . МР 2874647 .

[229] Намази, Хосейн; Соуто, Хуан (2012). «Нереализуемость и конечные расслоения: доказательство гипотезы плотности» . Акта Математика . 209 (2): 323–395. дои : 10.1007/s11511-012-0088-0 .

[230] Пила, Джонатан; Шанкар, Анант; Цимерман, Яков; Эно, Элен; Грехениг, Майкл (17 сентября 2021 г.). «Канонические высоты многообразий Шимуры и гипотеза Андре-Оорта». arXiv : 2109.08788 [ math.NT ].

[231] Бурген, Жан; Киприан, Деметра; Ларри, Гут (2015). «Доказательство основной гипотезы теоремы Виноградова о среднем значении для степеней выше трех». Анналы математики . 184 (2): 633–682. arXiv : 1512.01565 . Бибкод : 2015arXiv151201565B . дои : 10.4007/анналы.2016.184.2.7 . hdl : 1721.1/115568 . S2CID 43929329 .

[232] Хелфготт, Харальд А. (2013). «Основные дуги теоремы Гольдбаха». arXiv : 1305.2897 [ math.NT ].

[233] Хелфготт, Харальд А. (2012). «Второстепенные дуги проблемы Гольдбаха». arXiv : 1205.5252 [ math.NT ].

[234] Хелфготт, Харальд А. (2013). «Тройная гипотеза Гольдбаха верна». arXiv : 1312.7748 [ math.NT ].

[235] Чжан, Итан (01 мая 2014 г.). «Ограниченные промежутки между простыми числами». Анналы математики . 179 (3): 1121–1174. дои : 10.4007/анналы.2014.179.3.7 . ISSN 0003-486X .

[236] «Ограниченные промежутки между простыми числами — Polymath Wiki» . asone.ai . Архивировано из оригинала 08.12.2020 . Проверено 27 августа 2021 г.

[237] Мейнард, Джеймс (01 января 2015 г.). «Малые промежутки между простыми числами». Анналы математики : 383–413. arXiv : 1311.4600 . дои : 10.4007/анналы.2015.181.1.7 . ISSN 0003-486X . S2CID 55175056 .

[238] Силлеруэло, Хавьер (2010). «Обобщенные множества Сидона» . Достижения в математике . 225 (5): 2786–2807. дои : 10.1016/j.aim.2010.05.010 . hdl : 10261/31032 . S2CID 7385280 .

[239] Кхаре, Чандрашекхар; Винтенбергер, Жан-Пьер (2009), «Гипотеза о модульности Серра (I)», Inventiones Mathematicae , 178 (3): 485–504, Бибкод : 2009InMat.178..485K , CiteSeerX 10.1.1.518.4611 , doi : 10.1007/ s00222-009-0205-7 , S2CID 14846347

[240] Кхаре, Чандрашекхар; Винтенбергер, Жан-Пьер (2009), «Гипотеза о модульности Серра (II)», Inventiones Mathematicae , 178 (3): 505–586, Бибкод : 2009InMat.178..505K , CiteSeerX 10.1.1.228.8022 , doi : 10.1007/ s00222-009-0206-6 , S2CID 189820189

[241] «Премия Коула 2011 года по теории чисел» (PDF) . Уведомления АМС . 58 (4): 610–611. ISSN 1088-9477 . ОСЛК 34550461 . Архивировано (PDF) из оригинала 6 ноября 2015 г. Проверено 12 ноября 2015 г.

[242] «Бомбьери и Тао получают премию короля Фейсала» (PDF) . Уведомления АМС . 57 (5): 642–643. Май 2010 г. ISSN 1088-9477 . ОСЛК 34550461 . Архивировано (PDF) из оригинала 4 марта 2016 г. Проверено 18 марта 2016 г. Работая с Беном Грином, он доказал, что существуют сколь угодно длинные арифметические прогрессии простых чисел — результат, ныне известный как теорема Грина-Тао.

[243] Мецянкюля, Тауно (5 сентября 2003 г.). «Гипотеза Каталана: решена еще одна старая диофантова проблема» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 41 (1): 43–57. дои : 10.1090/s0273-0979-03-00993-5 . ISSN 0273-0979 . Архивировано (PDF) из оригинала 4 марта 2016 года . Проверено 13 ноября 2015 г. Гипотезу, выдвинутую в 1844 году, недавно доказал швейцарский математик Преда Михайлеску.

[244] Крут, Эрнест С. III (2000). Единичные дроби . Кандидат наук. Тезис. Университет Джорджии , Афины. Крут, Эрнест С. III (2003). «О раскрасочной гипотезе о единичных дробях». Анналы математики . 157 (2): 545–556. arXiv : math.NT/0311421 . Бибкод : 2003math.....11421C . дои : 10.4007/анналы.2003.157.545 . S2CID 13514070 .

[245] Лафорг, Лоран (1998), «Chtoucas de Drinfeld et application» [Дринфельд штукас и приложения], Documenta Mathematica (на французском языке), II : 563–570, ISSN 1431-0635 , MR 1648105 , заархивировано из оригинала 2018-04 г. -27 , получено 18 марта 2016 г.

[246] Уайлс, Эндрю (1995). «Модулярные эллиптические кривые и Великая теорема Ферма» (PDF) . Анналы математики . 141 (3): 443–551. CiteSeerX 10.1.1.169.9076 . дои : 10.2307/2118559 . JSTOR 2118559 . ОСЛК 37032255 . Архивировано (PDF) из оригинала 10 мая 2011 г. Проверено 06 марта 2016 г.

[247] Тейлор Р. , Уайлс А. (1995). «Теоретико-кольцевые свойства некоторых алгебр Гекке» . Анналы математики . 141 (3): 553–572. CiteSeerX 10.1.1.128.531 . дои : 10.2307/2118560 . JSTOR 2118560 . ОСЛК 37032255 . Архивировано из оригинала 16 сентября 2000 года.

[248] Ли, Чунгбум (2017). «Числа Рэмсея вырожденных графов». Анналы математики . 185 (3): 791–829. arXiv : 1505.04773 . дои : 10.4007/анналы.2017.185.3.2 . S2CID 7974973 .

[249] Лэмб, Эвелин (26 мая 2016 г.). «Доказательство по математике объемом в двести терабайт — это самое большое доказательство за всю историю» . Природа . 534 (7605): 17–18. Бибкод : 2016Natur.534...17L . дои : 10.1038/nature.2016.19990 . ПМИД 27251254 .

[250] Хойле, Марин Дж. Х .; Куллманн, Оливер; Марек, Виктор В. (2016). «Решение и проверка булевой задачи о тройках Пифагора с помощью Cube and Conquer». В Креньу, Н.; Ле Берр, Д. (ред.). Теория и приложения тестирования выполнимости – SAT 2016 . Конспекты лекций по информатике. Том. 9710. Спрингер, [Чам]. стр. 228–245. arXiv : 1605.00723 . дои : 10.1007/978-3-319-40970-2_15 . ISBN 978-3-319-40969-6 . МР 3534782 . S2CID 7912943 .

[251] Линклеттер, Дэвид (27 декабря 2019 г.). «10 крупнейших математических прорывов 2019 года» . Популярная механика . Проверено 20 июня 2021 г.

[252] Пиччирильо, Лиза (2020). «Узел Конвея не разрезной» . Анналы математики . 191 (2): 581–591. дои : 10.4007/анналы.2020.191.2.5 . S2CID 52398890 .

[253] Кларрайх, Эрика (19 мая 2020 г.). «Аспирант решил десятилетнюю проблему узла Конвея» . Журнал Кванта . Проверено 17 августа 2022 г.

[254] Агол, Ян (2013). «Виртуальная гипотеза Хакена (с приложением Яна Эйгола, Дэниела Гроувса и Джейсона Мэннинга)» (PDF) . Документа Математика . 18 : 1045–1087. arXiv : 1204.2810v1 . дои : 10.4171/дм/421 . S2CID 255586740 .

[255] Брендл, Саймон (2013). «Встроенные минимальные торы в $S^{3}$ и гипотеза Лоусона» . Acta Mathematica . 211 (2): 177–190. arXiv : 1203.6597 . doi : 10.1007/s11511-013-0101-2 .

[256] Кан, Джереми ; Маркович, Владимир (2015). «Гомология хороших штанов и гипотеза Эренпрайса» . Анналы математики . 182 (1): 1–72. arXiv : 1101.1330 . дои : 10.4007/анналы.2015.182.1.1 .

[257] Остин, Тим (декабрь 2013 г.). «Элементы кольца рациональной группы с ядрами, имеющими иррациональную размерность». Труды Лондонского математического общества . 107 (6): 1424–1448. arXiv : 0909.2360 . Бибкод : 2009arXiv0909.2360A . дои : 10.1112/plms/pdt029 . S2CID 115160094 .

[258] Лурье, Джейкоб (2009). «О классификации топологических теорий поля». Текущие достижения в математике . 2008 : 129–280. arXiv : 0905.0465 . Бибкод : 2009arXiv0905.0465L . дои : 10.4310/cdm.2008.v2008.n1.a3 . S2CID 115162503 .

[auto-259] Перейти обратно: ^а ^б «Премия за решение гипотезы Пуанкаре присуждена доктору Григорию Перельману» (PDF) (Пресс-релиз). Математический институт Клея . 18 марта 2010 года. Архивировано из оригинала 22 марта 2010 года . Проверено 13 ноября 2015 г. Математический институт Клея настоящим присуждает Григорию Перельману Премию тысячелетия за решение гипотезы Пуанкаре.

[260] Морган, Джон; Тиан, Банда (2008). «Завершение доказательства гипотезы геометризации». arXiv : 0809.4040 [ math.DG ].

[261] Рудин, МЭ (2001). «Гипотеза Никиэля» . Топология и ее приложения . 116 (3): 305–331. дои : 10.1016/S0166-8641(01)00218-8 .

[262] Норио Ивасе (1 ноября 1998 г.). «Гипотеза Ганеи о категории Люстерника-Шнирельмана» . Исследовательские ворота .

[263] Тао, Теренс (2015). «Проблема несоответствия Эрдеша». arXiv : 1509.05363v5 [ math.CO ].

[264] Дункан, Джон Ф.Р.; Гриффин, Майкл Дж.; Оно, Кен (1 декабря 2015 г.). «Доказательство теневой гипотезы самогона» . Исследования в области математических наук . 2 (1): 26. arXiv : 1503.01472 . Бибкод : 2015arXiv150301472D . дои : 10.1186/s40687-015-0044-7 . S2CID 43589605 .

[265] Чигер, Джефф; Набер, Аарон (2015). «Регулярность многообразий Эйнштейна и гипотеза коразмерности 4» . Анналы математики . 182 (3): 1093–1165. arXiv : 1406.6534 . дои : 10.4007/анналы.2015.182.3.5 .

[266] Волчовер, Натали (28 марта 2017 г.). «Долгожданное доказательство, найденное и почти утерянное» . Журнал Кванта . Архивировано из оригинала 24 апреля 2017 года . Проверено 2 мая 2017 г.

[267] Ньюман, Аланта; Николов, Александр (2011). «Контрпример к гипотезе Бека о несоответствии трех перестановок». arXiv : 1104.2922 [ cs.DM ].

[268] Воеводский Владимир (1 июля 2011 г.). «О мотивных когомологиях с Z/ l -коэффициентами» (PDF) . анналы.math.princeton.edu . Принстон, Нью-Джерси: Принстонский университет . стр. 401–438. Архивировано (PDF) из оригинала 27 марта 2016 г. Проверено 18 марта 2016 г.

[269] Гейссер, Томас; Левин, Марк (2001). «Гипотеза Блоха-Като и теорема Суслина-Воеводского». Журнал чистой и прикладной математики . 2001 (530): 55-103. дои : 10.1515/crll.2001.006 . МР1807268 .

[270] Кан, Бруно. «Алгебраическая K-теория, алгебраические циклы и арифметическая геометрия» (PDF) . webusers.imj-prg.fr . Архивировано (PDF) из оригинала 27 марта 2016 г. Проверено 18 марта 2016 г.

[271] «Мотивные когомологии - гипотеза Милнора-Блоха-Като подразумевает гипотезу Бейлинсона-Лихтенбаума - MathOverflow» . Проверено 18 марта 2016 г.

[272] Мэттман, Томас В.; Солис, Пабло (2009). «Доказательство гипотезы Кауфмана-Харари». Алгебраическая и геометрическая топология . 9 (4): 2027–2039. arXiv : 0906.1612 . Бибкод : 2009arXiv0906.1612M . дои : 10.2140/agt.2009.9.2027 . S2CID 8447495 .

[273] Кан, Джереми; Маркович, Владимир (2012). «Погружение почти геодезических поверхностей в замкнутое гиперболическое тройное многообразие» . Анналы математики . 175 (3): 1127–1190. arXiv : 0910.5501 . дои : 10.4007/анналы.2012.175.3.4 .

[274] Лу, Чжицинь (сентябрь 2011 г.) [2007 г.]. «Гипотеза о нормальной скалярной кривизне и ее приложения» . Журнал функционального анализа . 261 (5): 1284–1308. arXiv : 0711.3510 . дои : 10.1016/j.jfa.2011.05.002 .

[275] Денкер, Нильс (2006), «Разрешение гипотезы Ниренберга-Тревеса» (PDF) , Annals of Mathematics , 163 (2): 405–444, doi : 10.4007/annals.2006.163.405 , S2CID 16630732 , в архиве (PDF) ) из оригинала 20 июля 2018 г. , получено 7 апреля 2019 г.

[276] «Научно-исследовательская премия» . Математический институт Клея . Архивировано из оригинала 07 апреля 2019 г. Проверено 7 апреля 2019 г.

[277] Льюис, А.С.; Паррило, Пенсильвания; Рамана, М.В. (2005). «Гипотеза Лакса верна». Труды Американского математического общества . 133 (9): 2495–2499. doi : 10.1090/S0002-9939-05-07752-X . МР 2146191 . S2CID 17436983 .

[278] «Медаль Филдса - Нго Бо Чау» . Международный конгресс математиков 2010 . ИКМ. 19 августа 2010 года. Архивировано из оригинала 24 сентября 2015 года . Проверено 12 ноября 2015 г. Нго Бо Чау награждается медалью Филдса 2010 года за доказательство фундаментальной леммы теории автоморфных форм посредством внедрения новых алгебро-геометрических методов.

[279] Воеводский, Владимир (2003). «Операции пониженной мощности в мотивных когомологиях» . Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 98 : 1–57. arXiv : math/0107109 . CiteSeerX 10.1.1.170.4427 . дои : 10.1007/s10240-003-0009-z . S2CID 8172797 . Архивировано из оригинала 28 июля 2017 г. Проверено 18 марта 2016 г.

[280] Baruch, Ehud Moshe (2003). "A proof of Kirillov's conjecture". Annals of Mathematics. Second Series. 158 (1): 207–252. doi:10.4007/annals.2003.158.207. MR 1999922.

[281] Haas, Bertrand (2002). "A Simple Counterexample to Kouchnirenko's Conjecture" (PDF). Beiträge zur Algebra und Geometrie. 43 (1): 1–8. Archived (PDF) from the original on 2016-10-07. Retrieved 2016-03-18.

[282] Haiman, Mark (2001). "Hilbert schemes, polygraphs and the Macdonald positivity conjecture". Journal of the American Mathematical Society. 14 (4): 941–1006. doi:10.1090/S0894-0347-01-00373-3. MR 1839919. S2CID 9253880.

[283] Auscher, Pascal; Hofmann, Steve; Lacey, Michael; McIntosh, Alan; Tchamitchian, Ph. (2002). "The solution of the Kato square root problem for second order elliptic operators on $\mathbb {R} ^{n}$ ". Annals of Mathematics. Second Series. 156 (2): 633–654. doi:10.2307/3597201. JSTOR 3597201. MR 1933726.

[284] Barbieri-Viale, Luca; Rosenschon, Andreas; Saito, Morihiko (2003). "Deligne's Conjecture on 1-Motives". Annals of Mathematics. 158 (2): 593–633. arXiv:math/0102150. doi:10.4007/annals.2003.158.593.

[285] Breuil, Christophe; Conrad, Brian; Diamond, Fred; Taylor, Richard (2001), "On the modularity of elliptic curves over Q: wild 3-adic exercises", Journal of the American Mathematical Society, 14 (4): 843–939, doi:10.1090/S0894-0347-01-00370-8, ISSN 0894-0347, MR 1839918

[286] Luca, Florian (2000). "On a conjecture of Erdős and Stewart" (PDF). Mathematics of Computation. 70 (234): 893–897. Bibcode:2001MaCom..70..893L. doi:10.1090/s0025-5718-00-01178-9. Archived (PDF) from the original on 2016-04-02. Retrieved 2016-03-18.

[287] Atiyah, Michael (2000). "The geometry of classical particles". In Yau, Shing-Tung (ed.). Papers dedicated to Atiyah, Bott, Hirzebruch, and Singer. Surveys in Differential Geometry. Vol. 7. Somerville, Massachusetts: International Press. pp. 1–15. doi:10.4310/SDG.2002.v7.n1.a1. MR 1919420.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[а]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[84]

[85]

[86]

[87]

[88]

[89]

[90]

[91]

[92]

[93]

[94]

[95]

[96]

[97]

[98]

[99]

[100]

Списки нерешенных задач по математике

Проблемы премии тысячелетия

Ноутбуки

Нерешенные проблемы

Алгебра

Теория групп

Теория представлений

Анализ

Трансцендентные числа и диофантово приближение

Комбинаторика

Динамические системы

Игры и головоломки

Комбинаторные игры

Игры с несовершенной информацией

Геометрия

Алгебраическая геометрия

Покрытие и упаковка

Дифференциальная геометрия

Дискретная геометрия

Евклидова геометрия

Теория графов

Алгебраическая теория графов

Игры на графиках

Раскраска и маркировка графиков

Рисование и встраивание графов

Ограничение параметров графика

Подграфы

Словесное представление графов

Разное теория графов

Теория моделей и формальные языки

Теория вероятности

Теория чисел

Общий

Аддитивная теория чисел

Алгебраическая теория чисел

Вычислительная теория чисел

Диофантовы уравнения

простые числа

Теория множеств

Топология

Проблемы решаемые с 1995 года

Алгебра

Анализ

Комбинаторика

Динамические системы

Теория игры

Геометрия

21-го века

20 век

Теория графов

Теория групп

Теория чисел

21-го века

20 век

Теория Рэмси

Теоретическая информатика

Топология

Без категории

2010-е годы

2000-е

Смотрите также

Примечания

Рекомендации

Further reading

Books discussing problems solved since 1995

Books discussing unsolved problems

External links