Гипотеза Кемница
В аддитивной теории чисел гипотеза Кемница утверждает, что каждый набор точек решетки на плоскости имеет большое подмножество которого , центроид также является точкой решетки. Это было независимо доказано осенью 2003 года Кристианом Райхером , тогда студентом бакалавриата, и Карлосом ди Фьоре, тогда учеником средней школы. [ 1 ]
Точная формулировка этой гипотезы такова:
- Позволять быть натуральным числом и набор точки решетки в плоскости. Тогда существует подмножество с точки такие, что центр тяжести всех точек из также является точкой решетки.
Гипотеза Кемница была сформулирована в 1983 году Арнфридом Кемницем. [ 2 ] как обобщение теоремы Эрдеша–Гинзбурга–Зива , аналогичного одномерного результата, утверждающего, что каждый целые числа имеют подмножество размера среднее значение которого является целым числом. [ 3 ] В 2000 году Лайош Роньяи доказал ослабленную форму гипотезы Кемница для множеств с точки решетки. [ 4 ] Затем, в 2003 году, Кристиан Райхер доказал полную гипотезу, используя теорему Шевалле-Уорнинга . [ 5 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Савчев С.; Чен, Ф. (2005). «Возвращение к гипотезе Кемница». Дискретная математика . 297 (1–3): 196–201. дои : 10.1016/j.disc.2005.02.018 .
- ^ Кемниц, А. (1983). «О задаче о точках решетки». Арс Комбинатория . 16б : 151–160.
- ^ Эрдеш, П .; Гинзбург А.; Зив, А. (1961). «Теорема аддитивной теории чисел». Бык. Исследовательский совет Израиля . 10F : 41–43.
- ^ Роньяи, Л. (2000). «О гипотезе Кемница». Комбинаторика . 20 (4): 569–573. дои : 10.1007/s004930070008 .
- ^ Райхер, Ч. (2007). «О гипотезе Кемница о узлах решетки на плоскости». Журнал Рамануджана . 13 : 333–337. arXiv : 1603.06161 . дои : 10.1007/s11139-006-0256-y .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Гао, WD; Тангадурай, Р. (2004). «Вариант гипотезы Кемница». Журнал комбинаторной теории . Серия А. 107 (1): 69–86. дои : 10.1016/j.jcta.2004.03.009 .
 | Эта комбинаторике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |