Гипотеза Фудзиты

В математике является гипотеза Фудзиты проблемой теорий алгебраической геометрии и комплексных многообразий . Он назван в честь Такао Фудзиты, который сформулировал его в 1985 году.

Заявление

В комплексной геометрии гипотеза утверждает, что для положительного голоморфного линейного расслоения L на компактном комплексном многообразии M линейное расслоение K _M ⊗ L ^{⊗ m} (где K _M — каноническое линейное расслоение M )

• разбит на секции , когда m ≥ n + 1;
• очень обилен, когда m ≥ n + 2,

где n — размерность M. ​ комплексная

Заметим, что при больших m линейное расслоение K _M ⊗ L ^{⊗ m} очень обширен согласно стандартной теореме об исчезновении Серра (и ее комплексному аналитическому варианту). Гипотеза Фудзиты дает явную оценку m , которая оптимальна для проективных пространств .

Известные случаи

Для поверхностей гипотеза Фудзиты следует из теоремы Рейдера . Для трехмерных алгебраических многообразий Эйн и Лазарсфельд в 1993 году доказали первую часть гипотезы Фудзиты, т.е. то, что m ≥4 подразумевает глобальную генерацию.

См. также

• Осава – Такегоши Л. ² теорема о расширении

Ссылки

• Эйн, Лоуренс; Лазарсфельд, Роберт (1993), «Глобальная генерация плюриканонических и присоединенных линейных рядов на гладких проективных трехмерных многообразиях», J. Amer. Математика. Соц. , 6 (4): 875–903, doi : 10.1090/S0894-0347-1993-1207013-5 , MR   1207013 .

• Фудзита, Такао (1987), «О поляризованных многообразиях, присоединенные расслоения которых не являются полуположительными», Алгебраическая геометрия, Сендай, 1985 , Adv. Стад. Чистая математика., вып. 10, Северная Голландия, Амстердам, стр. 167–178, doi : 10.2969/aspm/01010167 , ISBN.  978-4-86497-068-6 , МР   0946238 .
• Хельмке, Стефан (1997), «О гипотезе Фудзиты», Duke Mathematical Journal , 88 (2): 201–216, doi : 10.1215/S0012-7094-97-08807-4 , MR   1455517 .
• Сиу, Юм-Тонг (1996), «Гипотеза Фудзиты и теорема о расширении Осавы-Такегоши», Геометрический комплексный анализ (Хаяма, 1995) , World Sci. Publ., Ривер Эдж, Нью-Джерси, стр. 577–592, MR   1453639 , Zbl   0941.32021 .
• Смит, Карен Э. (2000), «Точное доказательство гипотезы свободы Фудзиты для очень обширных линейных расслоений» (PDF) , Mathematische Annalen , 317 (2): 285–293, doi : 10.1007/s002080000094 , hdl : 2027.42/ 41935 , МР   1764238 , S2CID   55051810 .