Гипотеза Уайтхеда

Не путать с теоремой Уайтхеда или проблемой Уайтхеда .

Гипотеза Уайтхеда (также известная как гипотеза асферичности Уайтхеда ) — утверждение в области алгебраической топологии . Он был сформулирован Дж. Х. Уайтхедом в 1941 году. Он гласит, что каждый связный подкомплекс двумерного асферического комплекса CW является асферическим.

Групповая презентация $G=(S\mid R)$ называется асферическим, если двумерный комплекс CW $K(S\mid R)$ связанное с этим представлением, является асферическим или, что то же самое, если $\pi _{2}(K(S\mid R))=0$. Гипотеза Уайтхеда эквивалентна гипотезе о том, что каждое подпредставление асферического представления асферично.

В 1997 году Младен Бествина и Ноэль Брэди построили группу G так, что либо G является контрпримером к гипотезе Эйленберга-Ганеа , либо должен существовать контрпример к гипотезе Уайтхеда; другими словами, обе гипотезы не могут быть верными.

Ссылки

• Уайтхед, JHC (1941). «О добавлении отношений к гомотопическим группам». Анналы математики . 2-й сер. 42 (2): 409–428. дои : 10.2307/1968907 . JSTOR   1968907 . МР   0004123 .
• Бествина, Младен ; Брэди, Ноэль (1997). «Теория Морса и свойства конечности групп». Математические изобретения . 129 (3): 445–470. Бибкод : 1997InMat.129..445B . дои : 10.1007/s002220050168 . МР   1465330 . S2CID   120422255 .