Младен Бествина

Младен Бествина в 1986 году

Младен Бествина (1959 г.р.) — хорватского происхождения, американский математик работающий в области геометрической теории групп . Он является заслуженным профессором кафедры математики Университета Юты .

Жизнь и карьера

Младен Бествина – трехкратный призер Международной математической олимпиады (две серебряные медали в 1976 и 1978 годах и бронзовая медаль в 1977 году). Он получил степень бакалавра наук. в 1982 году из Загребского университета . Он получил докторскую степень по математике в 1984 году в Университете Теннесси под руководством Джона Уолша. Он был приглашенным научным сотрудником Института перспективных исследований в 1987–88 годах и снова в 1990–91 годах. Бествина была преподавателем Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе и поступила на факультет математики Университета Юты в 1993 году. В 2008 году он был назначен заслуженным профессором Университета Юты . Бествина получила стипендию Альфреда П. Слоана в 1988–89 годах. и Президентская премия молодому исследователю в 1988–91 годах.

Бествина выступила с приглашенной речью на Международном конгрессе математиков в Пекине в 2002 году. и прочитал пленарную лекцию на виртуальном ICM 2022. Он также прочитал лекцию Унни Намбудири по геометрии и топологии в Чикагском университете .

Бествина была членом редакционной коллегии журнала « Труды Американского математического общества». и в качестве помощника редактора журнала Annals of Mathematics . В настоящее время он является членом редакционного совета Duke Mathematical Journal . Геометрический и функциональный анализ , Геометрия и топология , Журнал топологии и анализа , Группы, Геометрия и Динамика , Мичиганский математический журнал , Математический журнал Роки Маунтин , и Гласник Математики .

В 2012 году он стал членом Американского математического общества . С 2012 года является членом-корреспондентом ХАЗУ (Хорватской академии наук и искусств).

вклад

Монография Бествины 1988 года. дал абстрактную топологическую характеристику универсальных компактов Менгера во всех измерениях; ранее были хорошо поняты только случаи размерности 0 и 1. Джон Уолш в рецензии на монографию Бествины писал: «Эта работа, сформировавшая у автора докторскую степень. диссертация в Университете Теннесси представляет собой монументальный шаг вперед, переместив статус топологической структуры многомерных компактов Менгера с состояния «почти полного незнания» на состояние «полного понимания».

В статье 1992 года Бествина и Фейн получили комбинированную теорему для словесно-гиперболических групп . Теорема предоставляет набор достаточных условий для того, чтобы объединенные свободные произведения и HNN-расширения словесно-гиперболических групп снова стали словесно-гиперболическими. Комбинационная теорема Бествины-Фейна стала стандартным инструментом в геометрической теории групп и имела множество приложений и обобщений (например, ).

Бествина и Фейн также дали первую опубликованную трактовку теории Рипса о стабильных групповых действиях на R -деревьях ( машина Рипса ). В частности, их статья дает доказательство гипотезы Моргана – Шалена. что конечно порожденная группа G допускает свободное изометрическое действие на R -дереве тогда и только тогда, когда G является свободным произведением поверхностных групп, свободных групп и свободных абелевых групп .

В статье Бествины и Генделя 1992 года было введено понятие карты железнодорожных путей для представления элементов Out( F _n ) . В той же статье они ввели понятие относительного железнодорожного пути и применили методы железнодорожного пути для решения гипотеза Скотта , которая утверждает, что для любого автоморфизма α конечно порожденной свободной группы F _n фиксированная подгруппа α свободна от ранга не выше n . изучении алгебраических, геометрических и динамических свойств автоморфизмов свободных групп и подгрупп Out( Fn _{С тех пор железнодорожные пути стали стандартным инструментом при} ). Примеры применения железнодорожных путей включают: теорему Бринкмана. доказательство того, что для автоморфизма α группы F _n группа тора отображения α является словесно-гиперболической тогда и только тогда, когда α не имеет периодических классов сопряженности; теорема Бридсона и Гроувса для каждого автоморфизма α группы Fn _; группа тора отображения α удовлетворяет квадратичному изопериметрическому неравенству что доказательство алгоритмической разрешимости проблемы сопряженности свободных циклических групп; и другие.

Бествина, Фейн и Гендель позже доказали, что группа Out( Fn ₎ удовлетворяет альтернативе Титса : решение давней открытой проблемы.

В статье 1997 года Бествина и Брейди разработали версию дискретной теории Морса для кубических комплексов и применили ее для изучения свойств гомологической конечности подгрупп прямоугольных групп Артина . В частности, они построили пример группы, которая дает контрпример либо гипотезе Уайтхеда об асферичности , либо гипотезе Эйленберга-Ганеи , тем самым показывая, что по крайней мере одна из этих гипотез должна быть ложной. Впоследствии Брэди использовал свою технику теории Морса, чтобы построить первый пример конечно представленной подгруппы словесно-гиперболической группы , которая сама по себе не является словесно-гиперболической.

Избранные публикации

• Бествина, Младен, Характеристика k -мерных универсальных компактов Менгера . Мемуары Американского математического общества , вып. 71 (1988), вып. 380
• Бествина, Младен; Фейн, Марк, Ограничение сложности симплициальных групповых действий на деревьях . Inventiones Mathematicae , том. 103 (1991), вып. 3, стр. 449–469.
• Бествина, Младен; Месс, Джеффри, Граница отрицательно искривленных групп . Журнал Американского математического общества , вып. 4 (1991), вып. 3, стр. 469–481.
• Младен Бествина, Михаэль Гендель, Железнодорожные пути и автоморфизмы свободных групп. Анналы математики (2), вып. 135 (1992), вып. 1, стр. 1–51.
• М. Бествина, М. Фейн. Комбинационная теорема для групп отрицательной кривизны. Журнал дифференциальной геометрии , том 35 (1992), стр. 85–101.
• М. Бествина и М. Фейн. Устойчивые действия групп на реальных деревьях. Inventiones Mathematicae , том. 121 (1995), вып. 2, стр. 287 321
• Бествина, Младен и Брейди, Ноэль, теория Морса и свойства конечности групп . Inventiones Mathematicae , том. 129 (1997), вып. 3, стр. 445–470.
• Младен Бествина, Марк Фейн и Майкл Гендель. Альтернатива Сиськам для Out(F _n ). I. Динамика экспоненциально растущих автоморфизмов. Анналы математики (2), вып. 151 (2000), вып. 2, стр. 517–623.
• Младен Бествина, Марк Фейн и Майкл Гендель. Альтернатива Сиськам для Out(F _n ). II. Теорема типа Колчина. Анналы математики (2), вып. 161 (2005), вып. 1, стр. 1–59.
• Бествина, Младен; Букс, Кай-Уве; Маргалит, Дэн, Размерность группы Торелли . Журнал Американского математического общества , вып. 23 (2010), вып. 1, стр. 61–105.

См. также

• Настоящее дерево
• Артин группа
• Выход( F _н )
• Карта железнодорожных путей
• Карта Псевдо-Аносова
• Слово-гиперболическая группа
• Группа классов сопоставления
• Гипотеза Уайтхеда

Внешние ссылки

• Младен Бествина, персональная страница , факультет математики, Университет Юты