Джон Морган (математик)

Джон Морган
Рожденный	( 1946-03-21 ) 21 марта 1946 г. Филадельфия
Национальность	Американский
Альма-матер	Университет Райса
Награды	Слоанский научный сотрудник (1974) Лекция Гаусса (2008) Член Национальной академии наук (2009 г.). Член Американского математического общества (2012 г.)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Университет Стоуни-Брук Колумбийский университет
Докторантура	Мортон Л. Кертис
Докторанты	Садаёси Кодзима Питер Ожват Сабо Золтан

Джон Уиллард Морган (родился 21 марта 1946 г.) — американский математик, известный своим вкладом в топологию и геометрию . Он является почетным профессором Колумбийского университета и членом Центра геометрии и физики Саймонса при Университете Стоуни-Брук .

Жизнь

Морган получил степень бакалавра в 1968 году и доктора философии. в 1969 году оба из Университета Райса . Его доктор философии. диссертация под названием «Стабильные тангенциальные гомотопические эквивалентности » была написана под руководством Мортона Л. Кертиса . Он был преподавателем в Принстонском университете с 1969 по 1972 год и доцентом Массачусетского технологического института с 1972 по 1974 год. Он работал на факультете Колумбийского университета с 1974 года, занимал должность заведующего кафедрой математики с 1989 по 1991 год и стал почетным профессором в 2010 году. Морган является членом Центра геометрии и физики Саймонса при Университете Стоуни-Брук и был его директором-основателем с 2009 по 2016 год.

С 1974 по 1976 год Морган был научным сотрудником Слоана . присвоило ему звание профессора Гаусса В 2008 году Немецкое математическое общество . В 2009 году он был избран членом Национальной академии наук . В 2012 году он стал членом Американского математического общества . Морган является членом Европейской академии наук .

вклад

Самая известная работа Моргана посвящена топологии комплексных многообразий и алгебраических многообразий. В 1970-х годах Деннис Салливан разработал понятие минимальной модели дифференциально-градуированной алгебры . Одним из простейших примеров дифференциальной градуированной алгебры является пространство гладких дифференциальных форм на гладком многообразии, так что Салливан смог применить свою теорию для понимания топологии гладких многообразий. В рамках кэлеровой геометрии , благодаря соответствующей версии леммы Пуанкаре , эта дифференциальная градуированная алгебра имеет разложение на голоморфную и антиголоморфную части. В сотрудничестве с Пьером Делинем , Филлипом Гриффитсом и Салливаном Морган использовал это разложение, чтобы применить теорию Салливана для изучения топологии компактных кэлеровских многообразий. Их основной результат состоит в том, что вещественный гомотопический тип такого пространства определяется его кольцом когомологий . Позже Морган распространил этот анализ на случай гладких комплексных алгебраических многообразий, используя формулировку Делиня смешанных структур Ходжа для расширения кэлерового разложения гладких дифференциальных форм и внешней производной.

В 2002 и 2003 годах Григорий Перельман опубликовал на arXiv три статьи , в которых предполагалось использовать Ричарда Гамильтона теорию потока Риччи для решения гипотезы геометризации в трехмерной топологии, знаменитая гипотеза Пуанкаре . частным случаем которой является Первые две статьи Перельмана утверждали, что доказали гипотезу геометризации; в третьей статье приводится аргумент, который позволит избежать технической работы во второй половине второй статьи, чтобы упростить доказательство гипотезы Пуанкаре.

Начиная с 2003 года и заканчивая публикацией 2008 года, Брюс Кляйнер и Джон Лотт разместили на своих веб-сайтах подробные аннотации первых двух статей Перельмана, освещающие его работу по доказательству гипотезы геометризации. В 2006 году Хуай-Дун Цао и Си-Пин Чжу опубликовали изложение работ Гамильтона и Перельмана, в том числе первые две статьи Перельмана. В 2007 году Морган и Ган Тянь опубликовали книгу о первой статье Перельмана, первой половине его второй статьи и его третьей статье. Таким образом, они послужили доказательством гипотезы Пуанкаре. В 2014 году они опубликовали книгу, в которой раскрываются остальные детали гипотезы геометризации. В 2006 году Морган прочитал пленарную лекцию на Международном конгрессе математиков в Мадриде , заявив, что работа Перельмана «теперь тщательно проверена. Он доказал гипотезу Пуанкаре».

Избранные публикации

Статьи.

• Пьер Делинь , Филлип Гриффитс , Джон Морган и Деннис Салливан . Вещественная гомотопическая теория кэлеровых многообразий. Изобретать. Математика. 29 (1975), вып. 3, 245–274. МИСТЕР 0382702
• Джон В. Морган. Алгебраическая топология гладких алгебраических многообразий. Инст. Hautes Études Sci. Опубл. Математика. № 48 (1978), 137–204. МИСТЕР 0516917
  • Джон В. Морган. Поправка к: «Алгебраическая топология гладких алгебраических многообразий». Инст. Hautes Études Sci. Опубл. Математика. № 64 (1986), 185.
• Джон В. Морган и Питер Б. Шален. Нормирования, деревья и вырождения гиперболических структур. Я. Энн. математики. (2) 120 (1984), вып. 3, 401–476.
• Марк Каллер и Джон В. Морган. Групповые действия на ℝ -деревьях. Учеб. Лондонская математика. Соц. (3) 55 (1987), вып. 3, 571–604.
• Джон В. Морган, Золтан Сабо , Клиффорд Генри Таубс . Формула произведения инвариантов Зайберга-Виттена и обобщенная гипотеза Тома. Дж. Дифференциальная геометрия. 44 (1996), вып. 4, 706–788. МИСТЕР 1438191

Обзорные статьи.

• Джон В. Морган. Рациональная гомотопическая теория гладких комплексных проективных многообразий (по П. Делиню, П. Гриффитсу, Дж. Моргану и Д. Салливану). Семинар Бурбаки, Том. 1975/76, 28 лет, Exp. № 475, стр. 69–80. Конспекты лекций по математике, Vol. 567, Шпрингер, Берлин, 1977 г.
• Джон В. Морган. О теореме Терстона об униформизации трехмерных многообразий. Гипотеза Смита (Нью-Йорк, 1979), 37–125, Pure Appl. Math., 112, Academic Press, Орландо, Флорида, 1984.
• Джон В. Морган. Деревья и гиперболическая геометрия. Труды Международного конгресса математиков, Vol. 1, 2 (Беркли, Калифорния, 1986), 590–597, Amer. Математика. Soc., Провиденс, Род-Айленд, 1987. MR. 0934260
• Джон В. Морган. Λ-деревья и их приложения. Бык. амер. Математика. Соц. (НС) 26 (1992), вып. 1, 87–112.
• Пьер Делинь и Джон В. Морган. Заметки о суперсимметрии (по Джозефу Бернштейну). Квантовые поля и струны: курс для математиков, Том. 1, 2 (Принстон, Нью-Джерси, 1996/1997), 41–97, Amer. Математика. Soc., Провиденс, Род-Айленд, 1999.
• Джон В. Морган. Недавний прогресс в области гипотезы Пуанкаре и классификации трехмерных многообразий. Бык. амер. Математика. Соц. (НС) 42 (2005), вып. 1, 57–78. МИСТЕР 2115067
• Джон В. Морган. Гипотеза Пуанкаре. Международный конгресс математиков. Том. I, 713–736, Евр. Математика. Социум, Цюрих, 2007.

Книги.

• Джон В. Морган и Киран Г. О'Грэйди. Дифференциальная топология сложных поверхностей. Эллиптические поверхности с p _g = 1 : гладкая классификация. При сотрудничестве Милли Нисс. Конспекты лекций по математике, 1545. Springer-Verlag, Берлин, 1993. viii+224 стр. ISBN   3-540-56674-0
• Джон В. Морган, Томаш Мровка и Дэниел Руберман. Л ​ ² -пространство модулей и теорема об исчезновении полиномиальных инвариантов Дональдсона. Монографии по геометрии и топологии, II. International Press, Кембридж, Массачусетс, 1994. ii+222 стр. ISBN   1-57146-006-3
• Роберт Фридман и Джон В. Морган. Гладкие четырёхмногообразия и сложные поверхности. Результаты математики и ее пограничных областей (3), 27. Springer-Verlag , Берлин, 1994. x+520 стр. ISBN   3-540-57058-6
• Джон В. Морган. Уравнения Зайберга-Виттена и приложения к топологии гладких четырехмногообразий. Математические заметки, 44. Издательство Принстонского университета , Принстон, Нью-Джерси, 1996. viii+128 стр. ISBN   0-691-02597-5
• Джон Морган и Ган Тянь. Поток Риччи и гипотеза Пуанкаре. Монографии Клэя по математике, 3. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд; Институт математики Клэя, Кембридж, Массачусетс, 2007. xlii+521 стр. ISBN   978-0-8218-4328-4
  • Джон Морган и Ган Тянь. Исправление к разделу 19.2 книги «Ток Риччи и гипотеза Пуанкаре». arXiv : 1512.00699
• Джон В. Морган и Фредерик Цз-Хо Фонг. Поток Риччи и геометризация трехмерных многообразий. Серия университетских лекций, 53. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 2010. x+150 стр. ISBN   978-0-8218-4963-7
• Филлип Гриффитс и Джон Морган. Рациональная теория гомотопий и дифференциальные формы. Второе издание. Progress in Mathematics, 16. Springer, Нью-Йорк, 2013. xii+224 стр. ISBN   978-1-4614-8467-7 , 978-1-4614-8468-4
• Джон Морган и Ган Тянь. Гипотеза геометризации. Монографии Клэя по математике, 5. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд; Институт математики Клэя, Кембридж, Массачусетс, 2014. x+291 стр. ISBN   978-0-8218-5201-9

Внешние ссылки

• Домашняя страница Колумбийского университета
• Конференция в честь 60-летия Джона Моргана в Колумбийском университете