Клиффорд Таубс

Клиффорд Таубс
Таубес в 2010 году.
Рожденный	( 1954-02-21 ) 21 февраля 1954 г. Нью-Йорк, Нью-Йорк
Национальность	Американский
Альма-матер	Гарвардский университет
Известный	Taubes's Gromov invariant Многогранник Ботта – Таубса
Награды	Премия Шоу (2009) Премия Клэя за исследования (2008) Премия НАН по математике (2008 г.) Veblen Prize (1991)
Научная карьера
Поля	Математическая физика
Учреждения	Гарвардский университет
Диссертация	Структура статических евклидовых калибровочных полей   (1980)
Докторантура	Артур Джаффе
Докторанты	Майкл Хатчингс Томаш Мровка

Клиффорд Генри Таубс (родился 21 февраля 1954 г.) является профессором математики Уильяма Петчека в Гарвардском университете и работает в области калибровочной теории поля, дифференциальной геометрии и низкоразмерной топологии . Его брат — журналист Гэри Таубс .

карьера

Таубс получил докторскую степень по физике в 1980 году под руководством Артура Яффе , доказав результаты, собранные в (Jaffe & Taubes 1980 ) о существовании решений уравнений Ландау-Гинзбурга вихревых Богомольного и уравнений монополя .

Вскоре он начал применять свои знания в области калибровочной теории к чистой математике. Его работа о границе пространства модулей решений уравнений Янга-Миллса была использована Саймоном Дональдсоном в доказательстве теоремы Дональдсона о диагонизируемости форм пересечения . В ( Taubes 1987 ) он доказал, что R ⁴ имеет бесчисленное количество гладких структур (см. также экзотический R ⁴ ), и (совместно с Раулем Боттом в Bott & Taubes 1989 ) доказал теорему Виттена о жесткости эллиптического рода .

основанная на теории Зайберга –

В серии из четырех длинных статей 1990-х годов (собранных в Taubes 2000 ) Таубс доказал, что на замкнутом симплектическом четырехмногообразии (калибровочный) инвариант Зайберга–Виттена равен инварианту, который перечисляет некоторые псевдоголоморфные кривые и теперь известен как инвариант Громова Таубса . Этот факт улучшил понимание математиками топологии симплектических четырехмногообразий.

Совсем недавно (в Таубсе 2007 ), используя гомологии Зайберга-Виттена Флоера , разработанные Питером Кронхаймером и Томашем Мровкой, вместе с некоторыми новыми оценками спектрального потока операторов Дирака и некоторыми методами из Таубса 2000 , Таубс доказал давнюю гипотезу Вайнштейна для всех трехмерные контактные многообразия , установив тем самым, что векторное поле Риба на таком многообразии всегда имеет замкнутую орбиту. Раскрывая как этот вопрос, так и эквивалентность инвариантов Зайберга-Виттена и Громова, Таубс также доказал (в длинной серии препринтов, начиная с Taubes 2008 ), что контактное 3-многообразие вложенные контактные гомологии изоморфны версии своих когомологий Зайберга – Виттена Флоера. Совсем недавно Таубес, К. Кутлухан и Ю.Дж. Ли доказал, что гомологии Зайберга–Виттена Флоера изоморфны гомологиям Хегора Флоера.

Почести и награды

• Четырехкратный докладчик на Международном конгрессе математиков (1986, 1994 (пленарные заседания), 1998, 2010 г. (пленарное заседание; выбран, но не выступал))
• Премия Веблена (AMS) (1991).
• Премия Эли Картана (Академия наук) (1993).
• В 1995 году избран членом Американской академии искусств и наук .
• В 1996 году избран членом Национальной академии наук .
• Премия Клэя за исследования (2008)
• Премия НАН по математике (2008 г.) Национальной академии наук.
• Премия Шоу по математике (2009) совместно с Саймоном Дональдсоном

Книги

• 1980: (совместно с Артуром Яффе ) Вихри и монополи: структура статических калибровочных теорий , Прогресс в физике, том 2, Биркхойзер ISBN   3-7643-3025-2 МР 06144447
• 1993: Л ² Пространства модулей на четырех многообразиях с цилиндрическими концами (монографии по геометрии и топологии) ISBN   1-57146-007-1
• 1996: Метрики, связи и теоремы склейки (серия региональных конференций CBMS по математике) ISBN   0-8218-0323-9
• 2008 [2001]: Моделирование дифференциальных уравнений в биологии. ISBN   0-13-017325-8
• 2011: Дифференциальная геометрия: пучки, связи, метрика и кривизна (Оксфордские тексты для выпускников по математике № 23) ISBN   978-0-19-960587-3

Ссылки

• Таубс, Клиффорд Генри (1987), «Калибровочная теория на асимптотически периодических 4-многообразиях», Журнал дифференциальной геометрии , 25 (3): 363–430, doi : 10.4310/jdg/1214440981 , MR   0882829
• Ботт, Рауль ; Таубс, Клиффорд Генри (1989), «О теоремах Виттена о жесткости», Журнал Американского математического общества , 2 (1): 137–186, doi : 10.2307/1990915 , JSTOR   1990915 , MR   0954493
• Таубс, Клиффорд Генри (2000), Вентворт, Ричард (редактор), Инварианты Зайберга Виттена и Громова для симплектических 4-многообразий , Первая международная серия лекций для прессы, том. 2, Сомервилл, Массачусетс: International Press, стр. vi+401, ISBN.  1-57146-061-6 , МР   1798809
• Таубс, Клиффорд Генри (2007), «Уравнения Зайберга-Виттена и гипотеза Вайнштейна», Geometry & Topology , 11 (4): 2117–2202, arXiv : math/0611007 , doi : 10.2140/gt.2007.11.2117 , MR   2350473 , S2CID   119680690
• Таубс, Клиффорд Генри (2010). «Встроенные контактные гомологии и когомологии Зайберга-Виттена Флоера I». Геометрия и топология . 14 (5): 2497–2581. arXiv : 0811.3985 . дои : 10.2140/gt.2010.14.2497 . МР   2746723 .
• Кутлухан, Чагатай; Ли, И-Джен; Таубс, Клиффорд Генри (2020). «HF = HM I: гомологии Хегора Флоера и гомологии Зайберга – Виттена Флоера». Геометрия и топология . 24 (6): 2829–2854. arXiv : 1007.1979 . дои : 10.2140/gt.2020.24.2829 . S2CID   118772589 .

Внешние ссылки

• Клиффорд Таубс в проекте «Математическая генеалогия»
• Профиль в Уведомлениях AMS за май 2008 г., посвященный получению им премии NAS по математике.