Джон Лотт (математик)
Джон В. Лотт | |
|---|---|
 Джон Лотт в Обервольфахе, 2010 год. | |
| Рожденный | 12 января 1959 г. |
| Альма-матер | Калифорнийский университет, Беркли |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Калифорнийский университет, Беркли Мичиганский университет |
| Докторантура | Исадор Сингер |
Джон Уильям Лотт (родился 12 января 1959 г.) [1] — профессор математики Беркли Калифорнийского университета в . Он известен своим вкладом в дифференциальную геометрию .
история Академическая
Лотт получил степень бакалавра наук в Массачусетском технологическом институте в 1978 году и степень магистра математики и физики в Калифорнийском университете в Беркли . В 1983 году он получил степень доктора философии. по математике под руководством Айседора Зингера . После постдокторских должностей в Гарвардском университете и Институте высших научных исследований он поступил на факультет Мичиганского университета . В 2009 году он перешёл в Калифорнийский университет в Беркли .
Среди его наград и почестей:
- Слоанская исследовательская стипендия (1989–1991)
- Стипендия Александра фон Гумбольдта (1991–1992)
- Премия Национальной академии наук США за научный обзор (совместно с Брюсом Кляйнером )
вклад Математический
В статье Доминика Бакри и Мишеля Эмери 1985 года была представлена обобщенная кривизна Риччи , в которой к обычной кривизне Риччи добавляется гессиан функции. [2] В 2003 году Лотт показал, что большая часть результатов стандартной геометрии сравнения для тензора Риччи распространяется на настройку Бэкри-Эмери. Например, если M — замкнутое и связное многообразие с положительным тензором Бакри-Эмери Риччи, то фундаментальная группа M риманово должна быть конечной; если вместо этого тензор Бакри-Эмери Риччи отрицательен, то группа изометрий риманова многообразия должна быть конечной. Геометрия сравнения тензора Бакри-Эмери Риччи получила дальнейшее развитие во влиятельной статье Гофана Вэя и Уильяма Уайли. [3] Кроме того, Лотт показал, что если риманово многообразие с гладкой плотностью возникает как коллапсированный предел римановых многообразий с равномерной верхней границей диаметра и секционной кривизны и равномерной нижней границей кривизны Риччи, то нижняя граница кривизны Риччи сохраняется в предел как нижняя граница кривизны Риччи Бакри-Эмери. В этом смысле показано, что тензор Бакри-Эмери Риччи является естественным в контексте римановой теории сходимости.
В 2002 и 2003 годах Григорий Перельман две статьи опубликовал на arXiv , в которых утверждалось, что они предоставили доказательство Терстона Уильяма гипотезы геометризации , используя Ричарда Гамильтона теорию потока Риччи . [4] [5] Статьи Перельмана сразу же привлекли внимание своими смелыми утверждениями и тем фактом, что некоторые из их результатов были быстро проверены. Однако из-за сокращенного стиля изложения высокотехнологичного материала Перельманом многие математики не смогли понять большую часть его работы, особенно его вторую статью. Начиная с 2003 года Лотт и Брюс Кляйнер разместили на своих веб-сайтах серию аннотаций к работам Перельмана, которые были завершены в публикации 2008 года. [6] Последний раз их статья была обновлена с учетом исправлений в 2013 году. В 2015 году Кляйнер и Лотт были награждены Премией за научное рецензирование Национальной академии наук США за свою работу. Другие известные изложения творчества Перельмана принадлежат Хуай-Дун Цао и Си-Пин Чжу , а также Джону Моргану и Ган Тяню . [7] [8]
В 2005 году Макс-К. фон Ренессе и Карл-Теодор Штурм показали, что нижняя граница кривизны Риччи на римановом многообразии может характеризоваться оптимальной транспортировкой , в частности, выпуклостью определенного «энтропийного» функционала вдоль геодезических соответствующего метрического пространства Вассерштейна . [9] В 2009 году Лотт и Седрик Виллани воспользовались этой эквивалентностью, чтобы определить понятие «нижней оценки кривизны Риччи» для общего класса метрических пространств, оснащенных борелевскими мерами . Аналогичная работа была проведена в то же время Штурмом, а накопленные результаты обычно называют «теорией Лотта-Штурма-Виллани». [10] [11] Статьи Лотта-Виллани и Штурма положили начало очень большому количеству исследований в математической литературе, большая часть которых сосредоточена вокруг распространения классических работ по римановой геометрии на условия метрических пространств с мерой. [12] [13] [14] По сути аналогичная программа для границ секционной кривизны (снизу или сверху) была инициирована в 1990-х годах статьей Юрия Бураго , Михаила Громова и Григория Перельмана , следуя основам, заложенным в 1950-х годах Александром Александровым . [15]
Основные публикации [ править ]
- Лотт, Джон (2003). «Некоторые геометрические свойства тензора Бакри – Эмери – Риччи» . Гельветический математический комментарий . 78 (4): 865–883. дои : 10.1007/ s00014-003-0775-8 hdl : 2027.42/41807 . МР 2016700 . Збл 1038.53041 .
- Кляйнер, Брюс ; Лотт, Джон (2008). «Заметки о бумагах Перельмана» . Геометрия и топология . 12 (5). Обновлено с учетом исправлений в 2011 и 2013 гг.: 2587–2855. arXiv : math/0605667 . дои : 10.2140/gt.2008.12.2587 . МР 2460872 . Збл 1204.53033 .
- Лотт, Джон; Виллани, Седрик (2009). «Кривизна Риччи для пространств метрической меры посредством оптимального транспорта» . Анналы математики . Вторая серия. 169 (3): 903–991. arXiv : math/0412127 . дои : 10.4007/анналы.2009.169.903 . МР 2480619 . Збл 1178.53038 .
Ссылки [ править ]
- ^ резюме
- ^ Бакри, Д.; Эмери, Мишель. Гиперконтрактивная диффузия. Семинар по теории вероятностей, XIX, 1983/84, 177–206, Конспекты лекций по математике, 1123, Springer, Берлин, 1985.
- ^ Вэй, Гофан; Уайли, Уилл. Геометрия сравнения для тензора Бакри-Эмери Риччи. Дж. Дифференциальная геометрия. 83 (2009), вып. 2, 377–405.
- ^ Перельман, Гриша. Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения. arXiv : математика/0211159
- ^ Перельман, Гриша. Поток Риччи с хирургией на трёхмногообразиях. arXiv : математика/0303109
- ^ Кляйнер, Брюс; Лотт, Джон Заметки о бумагах Перельмана. Геом. Тополь. 12 (2008), вып. 5, 2587–2855.
- ^ Цао, Хуай-Донг; Чжу, Си-Пин. Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации — применение теории Гамильтона-Перельмана потока Риччи. Азиатская Дж. Математика. 10 (2006), вып. 2, 165–492.
- ^ Морган, Джон; Тиан, банда. Поток Риччи и гипотеза Пуанкаре. Монографии Клэя по математике, 3. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд; Институт математики Клэя, Кембридж, Массачусетс, 2007. xlii+521 стр. ISBN 978-0-8218-4328-4
- ^ фон Ренессе, Макс-К.; Штурм, Карл-Теодор. Транспортные неравенства, оценки градиента, энтропия и кривизна Риччи. Комм. Чистое приложение. Математика. 58 (2005), вып. 7, 923–940.
- ^ Штурм, Карл-Теодор О геометрии метрических пространств с мерой. I. Акта Математика. 196 (2006), вып. 1, 65–131.
- ^ Штурм, Карл-Теодор О геометрии метрических пространств с мерой. II. Акта Математика. 196 (2006), вып. 1, 133–177.
- ^ Амбросио, Луиджи; Джильи, Никола; Саваре, Джузеппе. Метрические пространства с мерой с ограниченной снизу римановой кривизной Риччи. Герцог Мат. Дж. 163 (2014), вып. 7, 1405–1490.
- ^ Амбросио, Луиджи; Джильи, Никола; Саваре, Джузеппе. Исчисление и тепловой поток в метрических пространствах с мерой и приложения к пространствам с оценками Риччи снизу. Изобретать. Математика. 195 (2014), вып. 2, 289–391.
- ^ Эрбар, Матиас; Кувада, Казумаса; Штурм, Карл-Теодор. Об эквивалентности условия энтропийной кривизноразмерности и неравенства Бохнера на метрических пространствах с мерой. Изобретать. Математика. 201 (2015), вып. 3, 993–1071.
- ^ Бураго, Ю.; Громов, М.; Перельман, Г.А.Д. Александров. Пространства с ограниченной снизу кривизной. Успехи мат. Наук 47 (1992), вып. 2(284), 3–51, 222. Английский перевод на русский язык Матем. Обзоры 47 (1992), вып. 2, 1–58.
Внешние ссылки [ править ]
СМИ, связанные с Джоном Лоттом (математиком) на Викискладе?
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Другой | |
- 1959 рождений
- Живые люди
- Американские математики XX века
- Американские математики XXI века
- Выпускники Колледжа литературы и науки Калифорнийского университета в Беркли
- Калифорнийский университет, факультет литературы и науки Беркли
- Факультет Мичиганского университета
- Дифференциальные геометры
- Люди из Роллы, штат Миссури
- Математики из Миссури