Теорема сравнения
В математике — это теоремы, формулировка которых включает в теоремы сравнения себя сравнения между различными математическими объектами одного и того же типа и часто встречаются в таких областях, как исчисление , дифференциальные уравнения и риманова геометрия .
Дифференциальные уравнения
[ редактировать ]В теории дифференциальных уравнений теоремы сравнения утверждают определенные свойства решений дифференциального уравнения (или его системы) при условии, что вспомогательное уравнение/неравенство (или его система) обладает определенным свойством. [1] [2]
- Неравенство Чаплыгина [3]
- Неравенство Грёнвалля и его различные обобщения обеспечивают принцип сравнения решений обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
- Теорема сравнения Штурма
- Аронсон и Вайнбергер использовали теорему сравнения, чтобы охарактеризовать решения уравнения Фишера , уравнения реакции-диффузии.
- Теорема сравнения Хилле-Винтнера
Риманова геометрия
[ редактировать ]В римановой геометрии это традиционное название ряда теорем, которые сравнивают различные метрики и дают различные оценки в римановой геометрии. [4]
- Теорема сравнения Рауха связывает секционную кривизну риманова многообразия со скоростью, с которой его геодезические раздвигаются.
- Toponogov's theorem
- Теорема Майерса
- Теорема сравнения Гессе
- Теорема сравнения Лапласа
- Теорема сравнения Морса – Шенберга
- Теорема сравнения Бергера , Теорема сравнения Рауха–Бергера [5]
- Теорема сравнения Бергера–Каздана [6]
- Теорема сравнения Уорнера для длин N- полей Якоби ( N — подмногообразие полного риманова многообразия) [7]
- Неравенство Бишопа–Громова , обусловленное нижней оценкой кривизны Риччи [8]
- Теорема сравнения Лихнеровича
- Теорема сравнения собственных значений
- См. Также: Треугольник сравнения.
Другой
[ редактировать ]- Предельная теорема сравнения о сходимости рядов
- Теорема сравнения интегралов , о сходимости интегралов
- Теорема сравнения Зеемана , технический инструмент теории спектральных последовательностей.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Теорема сравнения — Математическая энциклопедия» . www.энциклопедияofmath.org . Проверено 13 декабря 2019 г.
- ^ См. также: Принцип сравнения Ляпунова.
- ^ «Дифференциальное неравенство — Математическая энциклопедия» . www.энциклопедияofmath.org . Проверено 13 декабря 2019 г.
- ^ Джефф Чигер и Дэвид Грегори Эбин : Теоремы сравнения в римановой геометрии, Северная Голландия, 1975.
- ^ М. Бергер, «Расширение теоремы метрического сравнения Рауха и некоторые приложения», Illinois J. Math., vol. 6 (1962) 700–712
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Теорема сравнения Бергера-Каздана» . Математический мир .
- ^ Ф. В. Уорнер, «Расширение теоремы сравнения Рауха на подмногообразия» (Trans. Amer. Math. Soc., том 122, 1966, стр. 341–356).
- ^ Р.Л. Бишоп и Р. Криттенден, Геометрия многообразий
Эта статья включает список связанных элементов, имеющих одно и то же имя (или похожие имена).
Если внутренняя ссылка привела вас сюда по ошибке, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала непосредственно на нужную статью.
Если внутренняя ссылка привела вас сюда по ошибке, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала непосредственно на нужную статью.