Треугольник сравнения

Определять $M_{k}^{2}$ как двумерное метрическое пространство постоянной кривизны $k$. Так, например, $M_{0}^{2}$ это евклидова плоскость , $M_{1}^{2}$ — поверхность единичной сферы , а $M_{-1}^{2}$ это гиперболическая плоскость .

Позволять $X$ быть метрическим пространством . Позволять $T$ быть треугольником в $X$, с вершинами $p$, $q$ и $r$. Треугольник сравнения $T*$ в $M_{k}^{2}$ для $T$ представляет собой треугольник в $M_{k}^{2}$ с вершинами $p'$, $q'$ и $r'$ такой, что $d(p,q)=d(p',q')$, $d(p,r)=d(p',r')$ и $d(r,q)=d(r',q')$.

Такой треугольник единственен с точностью до изометрии .

Внутренний угол г. $T*$ в $p'$ называется углом сравнения между $q$ и $r$ в $p$. Это четко определено при условии $q$ и $r$ оба отличны от $p$.

Ссылки

• М. Бридсон и А. Хефлигер - Метрические пространства неположительной кривизны , ISBN   3-540-64324-9