✖


Jump to content

Тянь Ган

(Перенаправлено с Банды Тянь )
В этом имени фамилия — Тянь . китайском
Тянь Ган
Тиан в Обервольфахе в 2005 году.
Рожденный ( 1958-11-24 ) 24 ноября 1958 г. (65 лет)
Нанкин , Цзянсу , Китай
Национальность китайский
Альма-матер Нанкинский университет ( бакалавр )
Пекинский университет ( MS )
Гарвардский университет ( доктор философии )
Известный Гипотеза Яу-Тиана-Дональдсона
К-стабильность
K-стабильность многообразий Фано
Награды Veblen Prize (1996)
Премия Алана Т. Уотермана (1994)
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Принстонский университет
Пекинский университет
Диссертация Метрики Кэлера на алгебраических многообразиях   (1988)
Докторантура Шинг-Тунг Яу
Докторанты Наташа Шешум
Вэй Дуньи
Китайское имя
Традиционный китайский Тянь Ган
Упрощенный китайский Тянь Ган

Тянь Ган ( кит . 田刚 ; родился 24 ноября 1958 г.) [1] китайский математик. Он является профессором математики в Пекинском университете и почетным профессором Хиггинса в Принстонском университете . Он известен своим вкладом в такие математические области, как геометрия Кэлера , теория Громова-Виттена и геометрический анализ .

По состоянию на 2020 год он является заместителем председателя Китайской демократической лиги и президентом Китайского математического общества . С 2017 по 2019 год он занимал должность вице-президента Пекинского университета .

Биография [ править ]

Тянь родился в Нанкине , Цзянсу , Китай. Он получил квалификацию на втором вступительном экзамене в колледж после Культурной революции в 1978 году. Он окончил Нанкинский университет в 1982 году и получил степень магистра в Пекинском университете в 1984 году. В 1988 году он получил степень доктора философии. по математике в Гарвардском университете под руководством Шинг-Тунг Яу .

В 1998 году он был назначен профессором Cheung Kong Scholar в Пекинском университете. Позже его назначение было изменено на должность профессора кафедры Cheung Kong Scholar. Он был профессором математики в Массачусетском технологическом институте с 1995 по 2006 год (с 1996 года занимал должность профессора математики Саймонса). Его работа в Принстоне началась в 2003 году, а позже он был назначен профессором математики Хиггинса. С 2005 года он является директором Пекинского международного центра математических исследований (BICMR); [2] с 2013 по 2017 год он был деканом факультета математических наук Пекинского университета. [3] Он и Джон Милнор — старшие ученые Математического института Клэя (CMI). В 2011 году Тиан стал директором китайско-французской исследовательской программы по математике в Национальном центре научных исследований (CNRS) в Париже . В 2010 году он стал научным консультантом Международного центра теоретической физики в Триесте , Италия. [4]

Тиан работал во многих комитетах, в том числе по Премии Абеля и Премии Лероя П. Стила . [5] Он является членом редколлегий многих журналов, в том числе «Достижения в математике» и «Журнал геометрического анализа». В прошлом он входил в редколлегии журналов Annals of Mathematics и Journal of the American Mathematical Society .

Среди его наград и почестей:

По крайней мере, с 2013 года он активно участвует в китайской политике, занимая должность заместителя председателя Китайской демократической лиги , второй по численности политической партии в Китае .

вклад Математический ​ ​

Проблема Кэлера-Эйнштейна [ править ]

Тиан хорошо известен своим вкладом в кэлерову геометрию и, в частности, в изучение метрик Кэлера-Эйнштейна . Шинг-Тунг Яу в своем знаменитом решении гипотезы Калаби разрешил случай замкнутых кэлеровых многообразий с неположительным первым классом Черна. Его работа по применению метода непрерывности показала, что C 0 контроля над потенциалами Кэлера было бы достаточно, чтобы доказать существование метрик Кэлера-Эйнштейна на замкнутых кэлеровых многообразиях с положительным первым классом Черна, также известных как «многообразия Фано». Тиан и Яу распространили анализ гипотезы Калаби, проведенный Яу, на некомпактные условия, где они получили частичные результаты. [TY90] Они также расширили свою работу, включив в нее орбифолдные особенности. [TY91]

Тиан ввел « α -инвариант», который по сути является оптимальной константой в неравенстве Мозера-Трудингера применительно к кэлеровым потенциалам с супремальным значением 0. Он показал, что если α -инвариант достаточно велик (т.е. если достаточно сильный неравенство Мозера-Трудингера), то C 0 контроль в методе непрерывности Яу мог быть достигнут. [Т87б] Это было применено для демонстрации новых примеров поверхностей Кэлера-Эйнштейна. Случай кэлеровых поверхностей был вновь рассмотрен Тианом в 1990 году, что дало полное решение проблемы Кэлера-Эйнштейна в этом контексте. [Т90б] Основной метод заключался в изучении возможных геометрических вырождений последовательности метрик Кэлера-Эйнштейна, обнаруживаемых с помощью сходимости Громова-Хаусдорфа . Тиан адаптировал многие технические инновации Карен Уленбек , разработанные для соединений Янга-Миллса, к настройке метрик Кэлера. Некоторые похожие и влиятельные работы в римановой среде были выполнены в 1989 и 1990 годах Майклом Андерсоном , Сигэтоси Бандо, Ацуши Касуэ и Хираку Накадзимой . [6] [7] [8]

Самый известный вклад Тиана в проблему Кэлера-Эйнштейна был сделан в 1997 году. В 1980-х годах Яу выдвинул гипотезу, частично основанную на аналогии с теоремой Дональдсона-Уленбека-Яу , что существование метрики Кэлера-Эйнштейна должно соответствовать стабильности лежащей в ее основе кэлеровой метрики. многообразие в определенном смысле геометрической теории инвариантов . Это было в целом понятно, особенно после работы Акито Футаки. [9] что существование голоморфных векторных полей должно служить препятствием для существования метрик Кэлера-Эйнштейна. Тянь и Вэй Юэ Дин установили, что этого препятствия недостаточно в классе кэлеровых орбифолдов . [ДТ92] Тиан в своей статье 1997 года привел конкретные примеры кэлеровых многообразий (а не орбифолдов), которые не имели голоморфных векторных полей, а также метрик Кэлера-Эйнштейна, показывая, что искомый критерий лежит глубже. [Т97] Яу предположил, что вместо голоморфных векторных полей на самом многообразии важно изучать деформации проективных вложений кэлеровых многообразий под голоморфными векторными полями в проективном пространстве. Эту идею модифицировал Тиан, введя понятие K-стабильности и показав, что любое многообразие Кэлера-Эйнштейна должно быть K-стабильным . [Т97]

Саймон Дональдсон в 2002 году изменил и расширил определение K-стабильности, данное Тианом. [10] Гипотеза о том, что K-стабильности будет достаточно для обеспечения существования метрики Кэлера-Эйнштейна, стала известна как гипотеза Яу-Тиана-Дональдсона . В 2015 году Сюсюн Чен , Дональдсон и Сун Сунь опубликовали доказательство гипотезы, получив премию Освальда Веблена в области геометрии . за свою работу [11] [12] [13] Тиан опубликовал доказательство своей гипотезы в том же году, хотя Чен, Дональдсон и Сунь обвинили Тиана в академических и математических нарушениях в отношении его статьи. [Т15] [14] [15]

Кэлерова геометрия [ править ]

В одной из своих первых статей Тиан исследовал пространство метрик Калаби-Яу на кэлеровом многообразии. [Т87а] Он показал, что любая бесконечно малая деформация структуры Калаби-Яу может быть «интегрирована» в однопараметрическое семейство метрик Калаби-Яу; это доказывает, что «пространство модулей» метрик Калаби-Яу на данном многообразии имеет структуру гладкого многообразия. Ранее это также изучалось Андреем Тодоровым, и результат известен как теорема Тиана-Тодорова. [16] В качестве приложения Тиан нашел формулу для метрики Вейля-Петерсона в пространстве модулей метрик Калаби-Яу в терминах отображения периода . [Т87а] [17]

Вдохновленный проблемой Кэлера-Эйнштейна и гипотезой Яу, касающейся метрик Бергмана , Тиан изучил следующую проблему. Пусть L — линейное расслоение над кэлеровым многообразием M и зафиксируем метрику эрмитова расслоения, форма кривизны которой является кэлеровой формой M. на Предположим, что для достаточно больших m ортонормированный набор голоморфных сечений линейного расслоения L ⊗ m определяет проективное вложение M . Можно отодвинуть метрику Фубини-Исследования , чтобы определить последовательность метрик на M по мере увеличения m . Тиан показал, что определенное масштабирование этой последовательности обязательно сходится в C 2 топологию к исходной метрике Кэлера. [Т90а] Уточненная асимптотика этой последовательности была использована в ряде влиятельных последующих статей других авторов и особенно важна в Саймона Дональдсона по экстремальным метрикам. программе [18] [19] [20] [21] [22] Аппроксимируемость кэлеровой метрики кэлеровой метрикой, индуцированной из проективных вложений, также имеет отношение к представлению Яу о гипотезе Яу-Тиана-Дональдсона, как указано выше.

В высокотехнологичной статье Сюсюн Чен и Тянь изучили теорию регулярности некоторых комплексных уравнений Монжа-Ампера с приложениями к изучению геометрии экстремальных кэлеровых метрик. [CT08] Хотя их статья очень широко цитировалась, Джулиус Росс и Дэвид Витт Нистрем нашли контрпримеры к результатам Чена и Тиана о регулярности в 2015 году. [23] Неясно, какие результаты статьи Чена и Тиана остаются в силе.

Gromov-Witten theory [ edit ]

псевдоголоморфные кривые показал, что В 1985 году Михаил Громов являются мощным инструментом симплектической геометрии . [24] В 1991 году Эдвард Виттен предположил использование теории Громова для определения перечислительных инвариантов . [25] Тянь и Юнбин Жуан нашли детали такой конструкции, доказав, что различные пересечения образов псевдоголоморфных кривых не зависят от многих вариантов выбора, и, в частности, дают ассоциативное полилинейное отображение гомологии некоторых симплектических многообразий. [RT95] Эта структура известна как квантовые когомологии ; современный и столь же влиятельный подход принадлежит Дусе Макдафф и Дитмару Саламону . [26] Результаты Руана и Тиана носят несколько более общий характер.

Вместе с Цзюнь Ли Тянь дал чисто алгебраическую адаптацию этих результатов к ситуации алгебраических многообразий . [LT98b] Это было сделано одновременно с Каем Берендом и Барбарой Фантечи , используя другой подход. [27]

Затем Ли и Тиан адаптировали свою алгебро-геометрическую работу обратно к аналитической ситуации в симплектических многообразиях, расширив более раннюю работу Жуана и Тиана. [LT98a] Тянь и Ган Лю использовали эту работу для доказательства известной гипотезы Арнольда о числе неподвижных точек гамильтоновых диффеоморфизмов. [LT98c] Однако эти статьи Ли-Тиана и Лю-Тиана по симплектической теории Громова-Виттена подверглись критике со стороны Дусы Макдафф и Катрин Верхайм как неполные или неверные, заявив, что статья Ли и Тиана [LT98a] «не хватает почти всех подробностей» по некоторым пунктам и что статья Лю и Тиана [LT98c] имеет «серьезные аналитические ошибки». [28]

Геометрический анализ [ править ]

В 1995 году Тянь и Вэйюэ Дин изучили тепловой поток гармонического отображения двумерного замкнутого риманова многообразия в замкнутое риманово N. многообразие [ДТ95] В плодотворной работе 1985 года, последовавшей за прорывом Джонатана Сакса и Карен Уленбек в 1982 году , Майкл Струве изучил эту проблему и показал, что существует слабое решение, которое существует для всех положительных времен. Более того, Струве показал, что решение u является гладким вдали от конечного числа точек пространства-времени; учитывая любую последовательность точек пространства-времени, в которых решение является гладким и которые сходятся к данной особой точке ( p , T ) , можно выполнить некоторые изменения масштаба, чтобы (последовательно) определить конечное число гармонических отображений из круглой двумерной сферы в N , называемые «пузырями». Динг и Тиан доказали определенное «квантование энергии», означающее, что дефект между энергией Дирихле u ( T ) и пределом энергии Дирихле u ( t ), когда t приближается к T, точно измеряется суммой энергий Дирихле. из пузырей. Такие результаты важны для геометрического анализа, поскольку они следуют оригинальному результату квантования энергии Юм-Тонг Сиу и Шинг-Тунг Яу в их доказательстве гипотезы Франкеля. [29] Аналогичная проблема для гармонических карт , в отличие от рассмотрения Дином и Тианом потока гармонических карт, рассматривалась Чанъю Ваном примерно в то же время. [30]

Основная статья Тиана была посвящена уравнениям Янга – Миллса . [Т00а] Помимо распространения большей части анализа Карен Уленбек на более высокие измерения, он изучал взаимодействие теории Янга-Миллса с калиброванной геометрией . Уленбек показал в 1980-х годах, что, если задана последовательность связей Янга-Миллса с равномерно ограниченной энергией, они будут плавно сходиться к дополнению подмножества коразмерности не менее четырех, известному как дополнение «сингулярного набора». Тиан показал, что особое множество является спрямляемым множеством . В случае, если коллектор оснащен калибровкой, можно ограничить интерес соединениями Янга-Миллса, которые являются самодвойственными относительно калибровки. В этом случае Тиан показал, что сингулярный набор калибруется. Например, сингулярное множество последовательности эрмитовых связностей Янга-Миллса с равномерно ограниченной энергией будет голоморфным циклом. Это важная геометрическая особенность анализа связей Янга-Миллса.

Риччи Флоу [ править ]

В 2006 году Тянь и Чжоу Чжан изучили поток Риччи в особом случае замкнутых кэлеровых многообразий . [ТЗ06] Их главным достижением было показать, что максимальное время существования можно охарактеризовать в чисто когомологических терминах. Это представляет собой один из смыслов, в котором поток Кэлера-Риччи значительно проще, чем обычный поток Риччи, где нет (известного) вычисления максимального времени существования из данного геометрического контекста. Доказательство Тиана и Чжана состоит из использования скалярного принципа максимума применительно к различным геометрическим эволюционным уравнениям в терминах кэлерова потенциала, параметризованного линейной деформацией форм, когомологичного самому потоку Кэлера-Риччи. В известной работе с Цзянь Суном Тиан проанализировал поток Кэлера Риччи на некоторых двумерных комплексных многообразиях. [ST07]

В 2002 и 2003 годах Григорий Перельман три статьи опубликовал на arXiv , целью которых было доказать гипотезу Пуанкаре и гипотезу геометризации в области трехмерной геометрической топологии . [31] [32] [33] Статьи Перельмана сразу же получили признание благодаря многим новым идеям и результатам, хотя технические детали многих его аргументов считались труднопроверяемыми. В сотрудничестве с Джоном Морганом Тиан опубликовал в 2007 году изложение статей Перельмана, дополнив многие детали. [MT07] Другие экспозиции, также широко изученные, были написаны Хуай-Дуном Цао и Си-Пин Чжу , а также Брюсом Кляйнером и Джоном Лоттом . [34] [35] Изложение Моргана и Тиана - единственное из трех, посвященное третьей статье Перельмана. [33] который не имеет отношения к анализу гипотезы геометризации, но использует поток, сокращающий кривую , чтобы предоставить более простой аргумент для частного случая гипотезы Пуанкаре. Через восемь лет после публикации книги Моргана и Тиана Аббас Бахри указал на то, что часть изложения этой статьи ошибочна, поскольку они опирались на неправильные вычисления эволюционных уравнений. [36] Ошибка, касавшаяся деталей, отсутствующих в статье Перельмана, вскоре была исправлена ​​Морганом и Тианом. [37]

В сотрудничестве с Наташей Шешум Тиан также опубликовал изложение работы Перельмана о потоке Риччи кэлеровых многообразий, которое Перельман не публиковал ни в какой форме. [38]

Избранные публикации [ править ]

Исследовательские статьи.

Т87а.
Тиан, Банда (1987). «Гладкость универсального пространства деформации компактных многообразий Калаби – Яу и его метрика Петерссона – Вейля». В Яу, С.-Т. (ред.). Математические аспекты теории струн . Конференция проходила в Калифорнийском университете в Сан-Диего (21 июля – 1 августа 1986 г.). Продвинутая серия по математической физике. Том. 1. Сингапур: World Scientific Publishing Co., стр. 629–646. дои : 10.1142/9789812798411_0029 . ISBN  9971-50-273-9 . МР   0915841 .
ДТ95.
Т97.
Тиан, Банда (1997). «Метрики Кэлера – Эйнштейна с положительной скалярной кривизной». Математические изобретения . 130 (1): 1–37. Бибкод : 1997InMat.130....1T . дои : 10.1007/s002220050176 . МР   1471884 . S2CID   122529381 .
ЛТ98а.
Ли, Цзюнь ; Тиан, Банда (1998). «Циклы виртуальных модулей и инварианты Громова – Виттена общих симплектических многообразий». В Стерн, Рональд Дж. (ред.). Топики в симплектических 4-многообразиях . Первые международные лекции по прессе, прочитанные в Калифорнийском университете в Ирвине (28–30 марта 1996 г.). Первая серия лекций по международной прессе. Том. Я. Кембридж, Массачусетс: Международная пресса. стр. 47–83. arXiv : alg-geom/9608032 . ISBN  1-57146-019-5 . МР   1635695 .
Т00а.
Тиан, Банда (2000). «Теория калибровки и калиброванная геометрия. I». Анналы математики . Вторая серия. 151 (1): 193–268. arXiv : math/0010015 . дои : 10.2307/121116 . JSTOR   121116 . МР   1745014 .
ТЗ06.
Тиан, Банда; Чжан, Чжоу (2006). «О потоке Кэлера – Риччи на проективных многообразиях общего типа». Китайские анналы математики, серия B. 27 (2): 179–192. CiteSeerX   10.1.1.116.5906 . дои : 10.1007/s11401-005-0533-x . МР   2243679 . S2CID   16476473 .
СТ07.
Сун, Цзянь; Тиан, Банда (2007). «Течение Кэлера – Риччи на поверхностях положительной размерности Кодаиры». Математические изобретения . 17 (3): 609–653. arXiv : математика/0602150 . Бибкод : 2007InMat.170..609S . дои : 10.1007/s00222-007-0076-8 . МР   2357504 . S2CID   735225 .
Т15.
Тиан, Банда (2015). «K-стабильность и метрики Кэлера – Эйнштейна». Сообщения по чистой и прикладной математике . 68 (7): 1085–1156. arXiv : 1211.4669 . дои : 10.1002/cpa.21578 . МР   3352459 . S2CID   119303358 . (Ошибка: дои : 10.1002/cpa.21612 )

Книги.

Т00б.
Тиан, Банда (2000). Канонические метрики в кэлеровой геометрии . Лекции по математике ETH Zurich. Заметки сделаны Майке Аквельдом . Базель: Birkhäuser Verlag. дои : 10.1007/978-3-0348-8389-4 . ISBN  3-7643-6194-8 . МР   1787650 .
МТ07.
Морган, Джон ; Тиан, Банда (2007). Поток Риччи и гипотеза Пуанкаре . Монографии Клэя по математике . Том. 3. Кембридж, Массачусетс: Математический институт Клэя . arXiv : math/0607607 . ISBN  978-0-8218-4328-4 . МР   2334563 .

Морган, Джон ; Тиан, Банда (2015). «Поправка к разделу 19.2 потока Риччи и гипотезы Пуанкаре». arXiv : 1512.00699 [ math.DG ].
МТ14.
Морган, Джон ; Тиан, Банда (2014). Гипотеза геометризации . Монографии Клэя по математике . Том. 5. Кембридж, Массачусетс: Математический институт Клэя . ISBN  978-0-8218-5201-9 . МР   3186136 .

Ссылки [ править ]

  1. ^ «Премия Освальда Веблена 1996 года» (PDF) . АМС. 1996.
  2. ^ Совет управляющих Пекинского международного центра математических исследований, http://www.bicmr.org/content/page/27.html
  3. ^ История школы математических наук Пекинского университета, http://www.math.pku.edu.cn/static/lishiyange.html
  4. ^ «МЦТФ – Управление» . www.ictp.it. ​Проверено 28 мая 2018 г.
  5. ^ «Премии Стила 2013» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 60 (4): 480–483. Апрель 2013.
  6. ^ Андерсон, границы кривизны Майкла Т. Риччи и метрики Эйнштейна на компактных многообразиях. Дж. Амер. Математика. Соц. 2 (1989), вып. 3, 455–490.
  7. ^ Бандо, Сигетоши; Касуэ, Ацуши; Накадзима, Хираку. О построении координат на бесконечности на многообразиях с быстрым спадом кривизны и максимальным ростом объема. Изобретать. Математика. 97 (1989), вып. 2, 313–349.
  8. ^ Андерсон, Майкл Т. Сходимость и жесткость многообразий при ограничениях кривизны Риччи. Изобретать. Математика. 102 (1990), вып. 2, 429–445.
  9. ^ Футаки, А. Препятствие к существованию метрик Эйнштейна Кэлера. Изобретать. Математика. 73 (1983), вып. 3, 437–443.
  10. ^ Дональдсон, С.К. Скалярная кривизна и устойчивость торических многообразий. Дж. Дифференциальная геометрия. 62 (2002), вып. 2, 289–349.
  11. ^ Чен, Сюсюн; Дональдсон, Саймон; Солнце, Песня. Метрики Кэлера-Эйнштейна на многообразиях Фано. I: Приближение метрик с конусными особенностями. Дж. Амер. Математика. Соц. 28 (2015), вып. 1, 183–197.
  12. ^ Чен, Сюсюн; Дональдсон, Саймон; Солнце, Песня. Метрики Кэлера-Эйнштейна на многообразиях Фано. II: Пределы с углом конуса менее 2π. Дж. Амер. Математика. Соц. 28 (2015), вып. 1, 199–234.
  13. ^ Чен, Сюсюн; Дональдсон, Саймон; Солнце, Песня. Метрики Кэлера-Эйнштейна на многообразиях Фано. III: Ограничения при приближении угла конуса к 2π и завершение основного доказательства. Дж. Амер. Математика. Соц. 28 (2015), вып. 1, 235–278.
  14. ^ Сюсюн Чен, Саймон, Дональдсон и Сун Сунь. О некоторых последних достижениях в кэлеровой геометрии.
  15. ^ Банда Тянь. Ответ на СДС.
  16. ^ Тодоров, Андрей Н. Геометрия Вейля-Петерсона пространства модулей многообразий SU (n ≥ 3) (Калаби-Яу). Я. Комм. Математика. Физ. 126 (1989), вып. 2, 325–346.
  17. ^ Хайбрехтс, Дэниел. Сложная геометрия. Введение. [Глава 6.] Университетский текст. Springer-Verlag, Берлин, 2005. xii+309 стр. ISBN   3-540-21290-6
  18. ^ Зельдич, Стив. Ядра Сегё и теорема Тиана. Школа-интернат Математика. Зазор. Уведомления 1998, вып. 6, стр. 317–331.
  19. ^ Кэтлин, Дэвид. Ядро Бергмана и теорема Тиана. Анализ и геометрия в нескольких комплексных переменных (Katata, 1997), 1–23, Trends Math., Birkhäuser Boston, Бостон, Массачусетс, 1999.
  20. ^ Лу, Чжицинь. О младших членах асимптотики Тиан-Яу-Зельдича. амер. Дж. Математика. 122 (2000), вып. 2, 235–273.
  21. ^ Дональдсон, С.К. Скалярная кривизна и проективные вложения. IJ Дифференциальная геометрия. 59 (2001), вып. 3, 479–522.
  22. ^ Дональдсон, С.К. Нижние границы функционала Калаби. Дж. Дифференциальная геометрия. 70 (2005), вып. 3, 453–472.
  23. ^ Росс, Джулиус; Нистрем, Дэвид Витт. Гармонические диски решений комплексного однородного уравнения Монжа-Ампера. Опубл. Математика. Инст. Hautes Études Sci. 122 (2015), 315–335.
  24. ^ Громов, М. Псевдоголоморфные кривые в симплектических многообразиях. Изобретать. Математика. 82 (1985), вып. 2, 307–347.
  25. ^ Виттен, Эдвард. Двумерная гравитация и теория пересечений в пространстве модулей. Обзоры по дифференциальной геометрии (Кембридж, Массачусетс, 1990), 243–310, Университет Лихай, Вифлеем, Пенсильвания, 1991.
  26. ^ Макдафф, Дуса; Саламон, Дитмар. J-голоморфные кривые и квантовые когомологии. Серия университетских лекций, 6. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 1994. viii+207 стр. ISBN   0-8218-0332-8
  27. ^ Беренд, К.; Фантечи, Б. Внутренний нормальный конус. Изобретать. Математика. 128 (1997), вып. 1, 45–88.
  28. ^ Макдафф, Дуса; Верхайм, Катрин. Фундаментальный класс гладких атласов Кураниши с тривиальной изотропией. Ж. Тополь. Анальный. 10 (2018), вып. 1, 71–243.
  29. ^ Сиу, Юм Тонг; Яу, Шинг Тунг. Полные кэлеровы многообразия неположительной кривизны, распадающиеся быстрее квадратичного. Энн. математики. (2) 105 (1977), вып. 2, 225–264.
  30. ^ Ван, Чанъю. Пузырьковые явления некоторых последовательностей Пале-Смейла от поверхностей к общим целям. Хьюстон Дж. Математика. 22 (1996), вып. 3, 559–590.
  31. ^ Гриша Перельман. Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения. arXiv : математика/0211159
  32. ^ Гриша Перельман. Поток Риччи с хирургией на трёхмногообразиях. arXiv : математика/0303109
  33. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Гриша Перельман. Конечное время угасания решений потока Риччи на некоторых трехмногообразиях. arXiv : математика/0307245
  34. ^ Цао, Хуай-Донг; Чжу, Си-Пин. Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации — применение теории Гамильтона-Перельмана потока Риччи. Азиатская Дж. Математика. 10 (2006), вып. 2, 165–492.
  35. ^ Кляйнер, Брюс; Лотт, Джон. Заметки о бумагах Перельмана. Геом. Тополь. 12 (2008), вып. 5, 2587–2855.
  36. ^ Бахри, Аббас. Пять пробелов в математике. Адв. Нелинейное исследование. 15 (2015), вып. 2, 289–319.
  37. ^ Джон Морган и Банда Тянь. Исправление к разделу 19.2 книги «Ток Риччи и гипотеза Пуанкаре». arXiv : 1512.00699 (2015)
  38. ^ Сесум, Натаса; Тиан, банда. Ограничивающая скалярная кривизна и диаметр вдоль потока Келера-Риччи (по Перельману). Дж. Инст. Математика. Жюсье 7 (2008), вып. 3, 575–587.

Внешние ссылки [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Tian_Gang&oldid=1229274054"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 8e03d021e876caa890896a2b20b72105__1718476980
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/8e/05/8e03d021e876caa890896a2b20b72105.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Tian Gang - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)