Теорема Трудингера

В математическом анализе теорема Трудингера или неравенство Трудингера (также иногда называемое неравенством Мозера-Трудингера ) является результатом функционального анализа пространств Соболева . Он назван в честь Нила Трудингера (и Юргена Мозера ).

Он обеспечивает неравенство между некоторой нормой пространства Соболева и в пространстве Орлича нормой функции . Неравенство является предельным случаем вложения Соболева и может быть сформулировано в виде следующей теоремы:

Позволять $\Omega$ быть ограниченной областью в $\mathbb {R} ^{n}$ удовлетворяющее условию конуса . Позволять $mp=n$ и $p>1$. Набор

$A(t)=\exp \left(t^{n/(n-m)}\right)-1.$

Тогда существует вложение

$W^{m,p}(\Omega )\hookrightarrow L_{A}(\Omega )$

где

$L_{A}(\Omega )=\left\{u\in M_{f}(\Omega ):\|u\|_{A,\Omega }=\inf\{k>0:\int _{\Omega }A\left({\frac {|u(x)|}{k}}\right)~dx\leq 1\}<\infty \right\}.$

Пространство

$L_{A}(\Omega )$

является примером пространства Орлича .

Ссылки

• Мозер, Дж. (1971), «Точная форма неравенства Н. Трудингера», Университет Индианы. Математика. J. , 20 (11): 1077–1092, doi : 10.1512/iumj.1971.20.20101 .
• Трудингер, Н.С. (1967), "О вложениях в пространства Орлича и некоторых приложениях", J. Math. Мех. , 17 : 473–483 .