Состояние конуса

В математике условие конуса — это свойство, которому может удовлетворять подмножество евклидова пространства . Неформально, это требует, чтобы для каждой точки в подмножестве конус с вершиной в этой точке содержался в самом подмножестве, и поэтому подмножество является «неплоским».

Формальные определения

Открытое подмножество $S$ евклидова пространства $E$ Говорят, что он удовлетворяет условию слабого конуса , если для всех ${\boldsymbol {x}}\in S$, конус ${\boldsymbol {x}}+V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),\,h}$ содержится в $S$. Здесь $V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),h}$ представляет собой конус с вершиной в начале координат, постоянным отверстием, осью, заданной вектором ${\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}})$и высота $h\geq 0$.

$S$ удовлетворяет условию сильного конуса, если существует открытое покрытие $\{S_{k}\}$ из ${\overline {S}}$ такой, что для каждого ${\boldsymbol {x}}\in {\overline {S}}\cap S_{k}$ существует такой конус, что ${\boldsymbol {x}}+V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),\,h}\in S$.

Ссылки

• Войцеховский, М.И. (2001) [1994], «Условие конуса» , Энциклопедия Математики , EMS Press