Басовая гипотеза
В математике , особенно в алгебраической геометрии , гипотеза Басса гласит, что некоторые алгебраические K -группы должны быть конечно порожденными. Гипотеза была предложена Хайманом Бассом .
Формулировка гипотезы
[ редактировать ]Любое из следующих эквивалентных утверждений называется гипотезой Басса.
- Для любой конечно порожденной Z -алгебры A группы K'n ) ( A ) конечно порождены ( K -теория конечно порожденных A -модулей, также известная как G-теория A для всех n ≥ 0.
- Для любой конечно порожденной Z -алгебры A , то есть регулярного кольца , группы Kn -модулей ) ( A ) конечно порождены ( K -теория конечно порожденных локально свободных A .
- любой схемы X конечного типа над Spec ( Z ) K'n Для ( X ) конечно порождена.
- регулярной схемы X конечного типа над Z . Kn Для любой ( X ) конечно порождена
Эквивалентность этих утверждений следует из согласия К- и К' -теории регулярных колец и последовательности локализации для К'- теории.
Известные случаи
[ редактировать ]Дэниел Квиллен показал, что гипотеза Басса верна для всех (регулярных, в зависимости от версии гипотезы) колец или схем размерности ≤ 1, т. е. алгебраических кривых над конечными полями и спектра кольца целых чисел в числовом поле .
(Нерегулярное) кольцо A = Z [x, y]/x 2 имеет бесконечно порожденный K 1 ( A ).
Подразумеваемое
[ редактировать ]Известно, что из гипотезы Басса следует гипотеза об исчезновении Бейлинсона – Суле . [1]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Кан, Бруно (2005), «Алгебраическая K -теория, алгебраические циклы и арифметическая геометрия», Фридлендер, Эрик; Грейсон, Дэниел (ред.), Справочник по алгебраической K-теории , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 351–428, CiteSeerX 10.1.1.456.6145 , doi : 10.1007/3-540-27855-9_9 , ISBN 978-3-540-23019-9 , Теорема 39
- Фридлендер, Эрик М .; Вейбель, Чарльз В. (1999), Обзор алгебраической K -теории , World Sci. Publ., Ривер Эдж, Нью-Джерси, стр. 1–119, MR 1715873 , стр. 1715873. 53