Почти идеальное число
В математике ( почти идеальное число также называют слегка дефектным или наименее дефектным числом ) — это натуральное число n такое, что сумма всех делителей n иногда его ( функция суммы делителей σ ( n )) равна 2 n сумма всех собственных делителей n ( , s ( n ) = σ n − 1 , ) − n , тогда равна n − 1. Единственные известные почти совершенные числа - это степени 2 с неотрицательными показателями (последовательность A000079 в ОЭИС ). Следовательно, единственное известное нечетное почти совершенное число — это 2. 0 = 1, а единственные известные даже почти совершенные числа — это числа вида 2 к для некоторого положительного целого числа k ; однако не было показано, что все почти совершенные числа имеют такой вид. Известно, что нечетное почти идеальное число, большее 1, будет иметь не менее шести простых делителей . [1] [2]
Если m — нечетное почти совершенное число, то m (2 m − 1) — число Декарта . [3] Более того, если a и b — положительные нечетные целые числа такие, что и если 4 m − a и 4 m + b являются простыми числами , то m (4 m − a )(4 m + b ) будет нечетным странным числом . [4]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Кишор, Масао (1978). «Нечетные целые числа N с пятью различными простыми делителями, для которых 2−10 −12 < σ( N )/ N < 2+10 −12 » PDF) . Математика вычислений . 32 : 303–309. : 10.2307 /2006281 . ISSN 0025-5718 . JSTOR 2006281. 0485658. MR 0376.10005 Zbl doi . (
- ^ Кишоре, Масао (1981). «О нечетных совершенных, квазисовершенных и нечетных почти совершенных числах» . Математика вычислений . 36 (154): 583–586. дои : 10.2307/2007662 . ISSN 0025-5718 . JSTOR 2007662 . Збл 0472.10007 .
- ^ Бэнкс, Уильям Д.; Гюлоглу, Ахмет М.; Неванс, К. Уэсли; Сайдак, Филип (2008). «Числа Декарта». В Де Конинке, Жан-Мари ; Гранвилл, Эндрю ; Лука, Флориан (ред.). Анатомия целых чисел. По материалам семинара по CRM, Монреаль, Канада, 13–17 марта 2006 г. Материалы CRM и конспекты лекций. Том. 46. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . стр. 167–173. ISBN 978-0-8218-4406-9 . Збл 1186.11004 .
- ^ Мелфи, Джузеппе (2015). «Об условной бесконечности примитивных странных чисел» . Журнал теории чисел . 147 : 508–514. дои : 10.1016/j.jnt.2014.07.024 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Гай, РК (1994). «Почти совершенные, квазисовершенные, псевдосовершенные, гармонические, странные, мультисовершенные и сверхсовершенные числа». Нерешенные проблемы теории чисел (2-е изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag . стр. 16, 45–53.
- Шандор, Йожеф; Митринович, Драгослав С.; Крстичи, Борислав, ред. (2006). Справочник по теории чисел И. Дордрехт: Springer-Verlag . п. 110. ИСБН 1-4020-4215-9 . Збл 1151.11300 .
- Сандор, Джозеф; Крстичи, Борислав, ред. (2004). Справочник по теории чисел II . Дордрехт: Клювер Академик. стр. 100-1 37–38. ISBN 1-4020-2546-7 . Збл 1079.11001 .
- Сингх, С. (1997). Загадка Ферма: эпический поиск решения величайшей в мире математической задачи . Нью-Йорк: Уокер. п. 13 . ISBN 9780802713315 .
Внешние ссылки [ править ]
Наборы целых чисел на основе делимости |
|---|
Классы натуральных чисел |
|---|
 | Эта теории чисел статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |