Цифра-номер сборки

Числа пересборки цифр , или числа Осириса , — это числа, равные сумме перестановок подвыборок Осириса собственных цифр (сравните расчленение и реконструкцию бога в египетской мифологии ) . Например, 132 = 12 + 21 + 13 + 31 + 23 + 32.

Осириса в десятичной

В десятичной системе наименьшие числа Осириса — это числа с длиной числа в три цифры и интервалом цифр в два для перестановочных сумм:

132 = 12 + 21 + 13 + 31 + 23 + 32

264 = 24 + 42 + 26 + 62 + 46 + 64

396 = 36 + 63 + 39 + 93 + 69 + 96

Обратите внимание, что все они кратны 132. Это большее число Осириса по основанию десять, с длиной числа в пять цифр и диапазоном цифр в три для перестановочных сумм:

35964 = 345 + 354 + 435 + 453 + 534 + 543 + 346 + 364 + 436 + 463 + 634 + 643 + 349 + 394 + 439 + 493 + 934 + 943 + 356 + 365 + 536 + 563 + 635 + 653 + 359 + 395 + 539 + 593 + 935 + 953 + 369 + 396 + 639 + 693 + 936 + 963 + 456 + 465 + 546 + 564 + 645 + 654 + 459 + 495 + 549 + 594 + 945 + 954 + 469 + 496 + 649 + 694 + 946 + 964 + 569 + 596 + 659 + 695 + 956 + 965

Осириса

Если ноль рассматривается как полная цифра во всех позициях, то 207 по основанию десять является максимальным числом Осириса , равным сумме всех возможных различных чисел, образованных из перестановочных подвыборок его цифр:

207 = 2 + 0 + 7 + 20 + 02 + 27 + 72 + 07 + 70

В других базисах существуют максимальные числа Осириса, не содержащие нулей. Например:

253 ₉ = 2 + 3 + 5 + 23 + 32 + 25 + 52 + 35 + 53 (основание = 9)

210 = 2 + 3 + 5 + 21 + 29 + 23 + 47 + 32 + 48 (основание = 10)

276 ₁₃ = 2 + 6 + 7 + 26 + 62 + 27 + 72 + 67 + 76 (б=13)

435 = 2 + 6 + 7 + 32 + 80 + 33 + 93 + 85 + 97 (b=10)

DF53 ₁₇ = 3 + 5 + D + F + 35 + 53 + 3D + D3 + 3F + F3 + 5D + D5 + 5F + F5 + DF + FD + 35D + 3D5 + 53D + 5D3 + D35 + D53 + 35F + 3F5 + 53F + 5F3 + F35 + F53 + 3DF + 3FD + D3F + DF3 + F3D + FD3 + 5DF + 5FD + D5F + DF5 + F5D + FD5 (b=17)

68292 = 3 + 5 + 13 + 15 + 56 + 88 + 64 + 224 + 66 + 258 + 98 + 226 + 100 + 260 + 236 + 268 + 965 + 1093 + 1509 + 1669 + 3813 + 3845 + 967 + 1127 + 1511 + 1703 + 4391 + 4423 + 1103 + 1135 + 3823 + 4015 + 4399 + 4559 + 1681 + 1713 + 3857 + 4017 + 4433 + 4561 (б=10)

Мультиминимальные

Используя ту же терминологию, 132, 264 и 396 являются минимальными числами Осириса , равными суммам всех чисел, образованных из перестановочных выборок только двух их цифр. 35964 также является минимальным, поскольку представляет собой сумму выборок из трех цифр, но 34658 — это мультиминимальное число Осириса , равное суммам всех чисел, образованных из перестановочных выборок одной или трех его цифр:

34658 = 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 345 + 354 + 435 + 453 + 534 + 543 + 346 + 364 + 436 + 463 + 634 + 643 + 348 + 384 + 438 + 483 + 834 + 843 + 356 + 365 + 536 + 563 + 635 + 653 + 358 + 385 + 538 + 583 + 835 + 853 + 368 + 386 + 638 + 683 + 836 + 863 + 456 + 465 + 546 + 564 + 645 + 654 + 458 + 485 + 548 + 584 + 845 + 854 + 468 + 486 + 648 + 684 + 846 + 864 + 568 + 586 + 658 + 685 + 856 + 865

30659 и 38657 также являются мультиминимальными, в них используются перестановочные выборки одной и трех цифр.

числа

Проверка чисел Осириса упрощается, если отметить, что, например, каждая цифра 132 встречается дважды в позициях единиц и десятков сумм:

132 = 12 + 21 + 13 + 31 + 23 + 32 = 2х11 + 2х22 + 2х33 = 22 + 44 + 66

Тест можно еще упростить:

132 = 2 х (11 + 22 + 33) = 2 х (1 + 2 + 3) х 11 = 2 х 6 х 11

Если рассматривать только числа с уникальными ненулевыми цифрами, трехзначное число с основанием десять может иметь сумму цифр от 6 = 1+2+3 до 24 = 7+8+9. Если эти потенциальные суммы цифр используются в формуле 2 x сумма цифр x 11, сумма цифр результата будет определять, является ли результат числом Осириса.

1. 2 х 6 х 11 = 132.

2. Цифра-сумма (132) = 1 + 2 + 3 = 6 .

3. Следовательно, 132 — число Осириса.

1. 2 х 7 х 11 = 154.

2. Сумма цифр (154) = 1 + 5 + 4 = 10 .

3. Следовательно, 154 не является числом Осириса.

В числе 35964 каждая цифра встречается 12 раз в позициях единиц, десятков и сотен сумм:

35964 = 12х333 + 12х444 + 12х555 + 12х666 + 12х999 = 3996 + 5328 + 6660 + 7992 + 11988

35964 = 12 х (333 + 444 + 555 + 666 + 999) = 12 х (3 + 4 + 5 + 6 + 9) х 111 = 12 х 27 х 111

Тест для дальнейших пятизначных чисел Осириса той же формы (выборка из трех цифр) будет использовать потенциальные суммы цифр от 15 = 1+2+3+4+5 до 35 = 5+6+7+8+9. При проверке этого диапазона цифровых сумм только 35964 возвращает ту же цифровую сумму, что и использованная в формуле. Эти упрощенные тесты значительно облегчают задачу поиска больших чисел Осириса в конкретной базе. Например, чтобы проверить методом грубой силы ли перестановочные шестизначные выборки n , равны = 332 639 667 360 n , потребуется суммировать 665 280 чисел, где 665 280 = 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 = 12! / 6!. Однако поскольку каждая цифра числа n встречается 55440 раз в каждой из шести возможных позиций выборки, тест сводится к следующему:

1. сумма цифр ( 332 639 667 360 ) = 3+3+2+6+3+9+6+6+7+3+6+0 = 54

2. 55440 х 54 х 111 111 = 332 639 667 360.

3. Следовательно, 332 639 667 360 – это число Осириса.

См. также

• Сумма цифр