Очень внимательный номер

Очень внимательное число $k$ целое число, имеющее больше решений уравнения $\phi (x)=k$ , где $\phi$ является функцией Эйлера , чем любое целое число, меньшее ее. Первые несколько весьма точных чисел:

1 , 2 , 4 , 8 , 12 , 24 , 48 , 72 , 144 , 240 , 432, 480, 576, 720 , 1152, 1440 (последовательность A097942 в OEIS ), с 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54 и 72 общих раствора соответственно. Последовательность весьма разнородных чисел является подмножеством последовательности наименьших чисел. $k$ точно с $n$ решения $\phi (x)=k$ . ^[1]

Сумма числа $x$ , с простой факторизацией $x=\prod _{i}p_{i}^{e_{i}}$ , это продукт:

\phi (x)=\prod _{i}(p_{i}-1)p_{i}^{e_{i}-1}.

Таким образом, весьма общее число — это число, которое имеет больше способов быть выраженным в виде произведения этой формы, чем любое меньшее число.

Эта концепция в некоторой степени аналогична концепции очень составных чисел , и точно так же, как 1 является единственным нечетным весьма составным числом, это также единственное нечетное число с высокой степенью составного числа (действительно, единственное нечетное число, которое не является нечетным числом ). И точно так же, как существует бесконечно много чисел с высокой степенью составных чисел, существует также бесконечно много чисел с высокой степенью общей точности, хотя числа с высокой степенью точности найти становится сложнее, чем выше одно из них, поскольку вычисление общей функции включает факторизацию в простые числа , что становится чрезвычайно трудным, поскольку цифры становятся больше.

Пример [ править ]

Существует пять чисел (15, 16, 20, 24 и 30), общее число которых равно 8. Ни одно положительное целое число меньше 8 не имеет такого количества таких чисел, поэтому 8 является высокополным.

Таблица [ править ]

н	Значения k такие, что $\phi (k)=n$ (последовательность A032447 в OEIS )	Количество значений k таких, что $\phi (k)=n$ (последовательность A014197 в OEIS )
0		0
1	1, 2	2
2	3, 4, 6	3
3		0
4	5, 8, 10, 12	4
5		0
6	7, 9, 14, 18	4
7		0
8	15, 16, 20, 24, 30	5
9		0
10	11, 22	2
11		0
12	13, 21, 26, 28, 36, 42	6
13		0
14		0
15		0
16	17, 32, 34, 40, 48, 60	6
17		0
18	19, 27, 38, 54	4
19		0
20	25, 33, 44, 50, 66	5
21		0
22	23, 46	2
23		0
24	35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84, 90	10
25		0
26		0
27		0
28	29, 58	2
29		0
30	31, 62	2
31		0
32	51, 64, 68, 80, 96, 102, 120	7
33		0
34		0
35		0
36	37, 57, 63, 74, 76, 108, 114, 126	8
37		0
38		0
39		0
40	41, 55, 75, 82, 88, 100, 110, 132, 150	9
41		0
42	43, 49, 86, 98	4
43		0
44	69, 92, 138	3
45		0
46	47, 94	2
47		0
48	65, 104, 105, 112, 130, 140, 144, 156, 168, 180, 210	11
49		0
50		0

См. также [ править ]

Число с высоким коэффициентом

Ссылки [ править ]

^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A097942 (Числа с высокой степенью точности: каждое число k в этом списке имеет больше решений уравнения phi(x) = k, чем любое предшествующее k (где phi — функция Эйлера, A000010))» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[1] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A097942 (Числа с высокой степенью точности: каждое число k в этом списке имеет больше решений уравнения phi(x) = k, чем любое предшествующее k (где phi — функция Эйлера, A000010))» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[1]