Экономичный номер

В теории чисел — экономное число это натуральное число в данной базе счисления , которое имеет больше цифр , чем количество цифр в его простой факторизации в данной базе счисления (включая показатели степени). Например, в системе счисления 10 125 = 5. ³ , 128 = 2 ⁷ , 243 = 3 ⁵ , и 256 = 2 ⁸ являются бережливыми числами (последовательность A046759 в OEIS ). Первое экономное число, не являющееся простой степенью, — это 1029 = 3 × 7. ³ . В системе счисления 2 тридцать два — экономное число, поскольку 32 = 2. ⁵ записывается в системе счисления 2 как 100000 = 10. ¹⁰¹ .

Термин «экономное число» использовался для обозначения экономного числа, а также для числа, которое является либо экономным, либо равноцифровым .

Математическое определение

Позволять $b>1$ быть числовой основой, и пусть $K_{b}(n)=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1$ быть количеством цифр в натуральном числе $n$ для базы $b$. Натуральное число $n$ имеет простую факторизацию

$n=\prod _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}p^{v_{p}(n)}$

где $v_{p}(n)$ является p -адической оценкой $n$, и $n$ это скромное число в базе $b$ если

$K_{b}(n)>\sum _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(p)+\sum _{\stackrel {p^{2}\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(v_{p}(n)).$

См. также

• Равноцифровое число
• Экстравагантный номер

Ссылки

• RGE Pinch (1998), Экономические цифры