Злое число

зло	одиозный
Первые 16 злых и одиозных чисел в двоичном формате с прямым порядком байтов. Видно, что обе последовательности различаются лишь младшими битами, которые образуют последовательность Туэ–Морса для зла и ее отрицание для одиозных чисел. Остальные биты образуют четные числа.

В теории чисел — злое число это неотрицательное целое число, которого есть четное число единиц в двоичном представлении . ^[1] Эти числа определяют позиции нулевых значений в последовательности Туэ-Морса , и по этой причине их также называют множеством Туэ-Морса . ^[2] Неотрицательные целые числа, которые не являются злыми, называются одиозными числами .

Примеры

Первые злые числа:

0, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 17, 18, 20, 23, 24, 27, 29, 30, 33, 34, 36, 39 ... ^[1]

Равные суммы

Разделение целых неотрицательных чисел на одиозные и злые числа — это единственное разбиение этих чисел на два множества, имеющих равные мультимножества попарных сумм. ^[3]

Как показал математик XIX века Эжен Пруэ, разбиение на злые и одиозные числа чисел из $0$ к $2^{k}-1$ , для любого $k$ , дает решение проблемы Пруэ – Тэрри – Эскотта о поиске наборов чисел, суммы степеней которых равны с точностью до $k$ ая сила. ^[4]

В информатике

В информатике говорят, что злое число имеет четность .

Ссылки

↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (редактор), «Последовательность A001969 (Злые числа: числа с четным числом единиц в их двоичном представлении)» , Интернет -энциклопедия целочисленных последовательностей , Фонд OEIS
^ Шарлье, Эмили; Чистернино, Селия; Массуир, Аделина (2019), «Состояние сложности кратных множества Туэ-Морса», Труды Десятого международного симпозиума по играм, автоматам, логике и формальной проверке , Electron. Учеб. Теор. Вычислить. наук. (EPTCS), вып. 305, стр. 34–49, arXiv : 1903.06114 , doi : 10.4204/EPTCS.305.3 , MR 4030092
^ Ламбек, Дж. ; Мозер, Л. (1959), «О некоторых двусторонних классификациях целых чисел», Canadian Mathematical Bulletin , 2 (2): 85–89, doi : 10.4153/CMB-1959-013-x , MR 0104631
^ Райт, Э.М. (1959), «Решение Пруэ 1851 года проблемы Тарри-Эскотта 1910 года», American Mathematical Monthly , 66 (3): 199–201, doi : 10.2307/2309513 , JSTOR 2309513 , MR 0104622

[:0-1] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (редактор), «Последовательность A001969 (Злые числа: числа с четным числом единиц в их двоичном представлении)» , Интернет -энциклопедия целочисленных последовательностей , Фонд OEIS

[2] Шарлье, Эмили; Чистернино, Селия; Массуир, Аделина (2019), «Состояние сложности кратных множества Туэ-Морса», Труды Десятого международного симпозиума по играм, автоматам, логике и формальной проверке , Electron. Учеб. Теор. Вычислить. наук. (EPTCS), вып. 305, стр. 34–49, arXiv : 1903.06114 , doi : 10.4204/EPTCS.305.3 , MR 4030092

[3] Ламбек, Дж. ; Мозер, Л. (1959), «О некоторых двусторонних классификациях целых чисел», Canadian Mathematical Bulletin , 2 (2): 85–89, doi : 10.4153/CMB-1959-013-x , MR 0104631

[4] Райт, Э.М. (1959), «Решение Пруэ 1851 года проблемы Тарри-Эскотта 1910 года», American Mathematical Monthly , 66 (3): 199–201, doi : 10.2307/2309513 , JSTOR 2309513 , MR 0104622

[1]

[2]

[3]

[4]