Каталонский псевдопростой

В математике каталонское псевдопростое число — это нечетное составное число n, удовлетворяющее сравнению

$(-1)^{\frac {n-1}{2}}\cdot C_{\frac {n-1}{2}}\equiv 2{\pmod {n}},$

где C _m обозначает m -е каталонское число . Сравнение также справедливо для каждого нечетного простого числа n , которое оправдывает название «псевдопростые» для составных чисел n, удовлетворяющих ему.

Свойства

Единственные известные каталонские псевдопростые числа: 5907, 1194649 и 12327121 (последовательность A163209 в OEIS ), причем два последних являются квадратами простых чисел Вифериха . В общем случае, если p — простое число Вифериха, то p ² является каталонским псевдопростым числом.

Ссылки

• Эби, Кристиан; Кэрнс, Грант (2008). «Каталонские числа, простые числа и простые числа-близнецы» (PDF) . Элементы математики . 63 (4): 153–164. дои : 10.4171/EM/103 .
• Каталонские псевдопростые числа . Исследования в области научных вычислений в бакалавриате.