Равноцифровое число

Демонстрация с помощью палочек Кюизенера того, что составное число 10 равнозначно: 10 имеет две цифры, а 2 × 5 имеет две цифры (1 исключена).

В теории чисел равноцифровое число — это натуральное число в данной базе счисления , которое имеет то же количество цифр, что и количество цифр в его простой факторизации в данной базе счисления, включая показатели степени , но исключая показатели степени, равные 1. Например, в системе счисления 10 1, 2, 3, 5, 7 и 10 (2×5) являются равноцифровыми числами (последовательность A046758 в OEIS ). Все простые числа являются равноцифровыми числами в любом основании.

Число, равнозначное или экономное, называется экономичным .

Математическое определение

Позволять $b>1$ быть основанием счисления, и пусть $K_{b}(n)=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1$ быть количеством цифр в натуральном числе $n$ для базы $b$. Натуральное число $n$ имеет простую факторизацию

$n=\prod _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}p^{v_{p}(n)}$

где $v_{p}(n)$ является p оценкой - адической $n$, и $n$ - равноцифровое число по основанию $b$ если

$K_{b}(n)=\sum _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(p)+\sum _{\stackrel {p^{2}\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(v_{p}(n)).$

Свойства

• Каждое простое число равноцифровое. Это также доказывает , что существует бесконечно много равноцифровых чисел.

См. также

• Экстравагантный номер
• Экономичный номер
• число Смита

Ссылки

• Р.Г.Е. Пинч (1998), Экономические цифры .