Квазисовершенное число

В математике квазисовершенное число — это натуральное число n , для которого сумма всех его делителей ( функция делителя σ ( n )) равна 2 n + 1. Эквивалентно, n — это сумма его нетривиальных делителей (которые то есть его делители, исключая 1 и n ). Квазисовершенных чисел пока не найдено.

Квазисовершенные числа — это обильные числа минимального обилия (равного 1).

Теоремы

Если квазисовершенное число существует, оно должно быть нечетным квадратным числом, большим 10. ³⁵ и иметь по крайней мере семь различных простых делителей .

Похожие

Числа действительно существуют, где сумма всех делителей σ ( n ) равна 2 n + 2: 20, 104, 464, 650, 1952, 130304, 522752... (последовательность A088831 в OEIS ). Все эти числа, кроме 650 = 2 * 5^2 * 13, имеют вид 2. ^{п -1} (2 ^н − 3) где 2 ^н − 3 простое число (вместо 2 ^н − 1 с совершенными числами ). Других неисключений пока не обнаружено. Кроме того, существуют числа , в которых сумма всех делителей σ ( n ) равна 2 n − 1, например степени 2 .

Обрученные числа относятся к квазисовершенным числам так же, как дружественные числа относятся к совершенным числам.

Ссылки

• Браун, Э.; Эбботт, Х.; Олл, К.; Сурьянараяна, Д. (1973). «Квазисовершенные числа» (PDF) . Акта Арит . 22 (4): 439–447. дои : 10.4064/aa-22-4-439-447 . МР   0316368 .
• Кишор, Масао (1978). «Нечетные целые числа N с пятью различными простыми делителями, для которых 2−10 ⁻¹² < σ( N )/ N < 2+10 ⁻¹² Математика (PDF) . вычислений . 32 (141): 303–309. : 10.2307 2006281 . ISSN   0025-5718 . JSTOR   2006281. 0485658. MR   Zbl doi /   0376.10005 .
• Коэн, Грэм Л. (1980). «О нечетных совершенных числах (ii), мультисовершенных числах и квазисовершенных числах». Дж. Аустрал. Математика. Соц. Сер. А. ​ 29 (3): 369–384. дои : 10.1017/S1446788700021376 . ISSN   0263-6115 . МР   0569525 . S2CID   120459203 . Збл   0425.10005 .
• Джеймс Дж. Таттерсолл (1999). Элементарная теория чисел в девяти главах . Издательство Кембриджского университета . стр. 147 . ISBN  0-521-58531-7 . Збл   0958.11001 .
• Гай, Ричард (2004). Нерешенные проблемы теории чисел, третье издание . Спрингер-Верлаг . п. 74. ИСБН  0-387-20860-7 .
• Шандор, Джозеф; Митринович, Драгослав С.; Крстичи, Борислав, ред. (2006). Справочник по теории чисел I. Дордрехт: Springer-Verlag . стр. 109–110. ISBN  1-4020-4215-9 . Збл   1151.11300 .