Волнистое число

Волнистое число — это число, которое имеет цифровую форму ABABAB... в десятичной системе счисления. Иногда это ограничивается нетривиальными волнообразными числами, которые должны иметь не менее трех цифр и A ≠ B. Первые несколько таких чисел:

101 , 121 , 131 , 141 , 151 , 161 , 171 , 181 , 191 , 202 , 212 , 232 , 242 , 252 , 262 , 272 , 303 282, 292 , 3 , 313 , , 343 , 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 454, 464, 474, 484, 494, ... (последовательность A046075 в OEIS )

Полную последовательность волнистых чисел см. в OEIS : A033619 .

Некоторые более крупные волнистые числа: 1010, 80808, 171717, 989898989.

Свойства

• Волнистых чисел бесконечно много.
• Для любого n ≥ 3 существует 9 × 9 = 81 нетривиальное n -значное волнообразное число, поскольку первая цифра может иметь 9 значений (она не может быть 0), а вторая цифра может иметь 9 значений, когда она должна быть другой. с первого.
• Каждое волнистое число с четным количеством цифр и не менее четырех цифр является составным , поскольку: ABABAB...AB = 10101...01 × AB. Например, 171717 = 10101×17.
• Волнистые числа с нечетным числом цифр являются палиндромами . Они могут быть простыми , например 151.
• Волнистое число ABAB...AB с n повторениями AB можно выразить как AB × (10 ^{2 н} − 1)/99. Например, 171717 = 17 × (10 ⁶ − 1)/99.
• Волнообразное число ABAB...ABA с n повторениями AB, за которыми следует одно A, можно выразить как (AB × 10 ^{2н 1 +} − БА)/99. Например, 989898989 = (98 × 10 ⁹ − 89)/99
• Волнистые числа можно обобщить и на другие основания. Если число в базе $b$ с четным числом цифр волнистая, по основанию $b^{2}$ это повтор .

Волнистые простые числа

Волнистое простое число — это волнообразное число, которое также является простым. В каждом основании все волнистые простые числа, имеющие не менее трех цифр, имеют нечетное количество цифр и являются простыми числами-палиндромами . Волнистые простые числа по основанию 10:

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 18181, 32323, 35353, 72727, 74747, 78787, 94949, 59, ... (последовательность A032758 в ОЭИС )

Ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Волнистое число» . Математический мир .

Внешние ссылки

• Де Гест, Патрик. «Палиндромные простые числа (SUPP)» . Мир!Чисел .