Двенадцатиугольное число

— Двенадцатиугольное число фигурное число , обозначающее двенадцатиугольник . Двенадцатиугольное число для n определяется формулой

$D_{n}=5n^{2}-4n$

Первые несколько двенадцатиугольных чисел:

0 , 1 , 12 , 33 , 64 , 105 , 156 , 217, 288, 369, 460, 561, 672, 793, 924, 1065, 1216, 1377, 1548, 1729, 1920 , 2121, 2332 , 2553, 2784, 3025, 3276, 3537, 3808, 4089, 4380, 4681, 4992, 5313, 5644, 5985, 6336, 6697, 7068, 7449, 7840, 8241, 8652, 9073, 9504, 45... (последовательность A051624 в OEIS )

Свойства

• Двенадцатиугольное число для n можно вычислить, сложив квадрат n к четырехкратному ( n - 1)-му проническому числу , или, выражаясь алгебраически, $D_{n}=n^{2}+4(n^{2}-n)$.

• Двенадцатиугольные числа последовательно чередуют четность , а в базе 10 их единицы размещают цифры по образцу 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

• По теореме Ферма о многоугольных числах каждое число представляет собой сумму не более 12 додекагональных чисел.

• $D_{n}$ представляет собой сумму первых n натуральных чисел, соответствующих 1 по модулю 10.

• $D_{n}$ представляет собой сумму всех нечетных чисел от 4n+1 до 6n+1.

См. также

• Полигональный номер
• Образное число
• Додекагон