Восьмая власть

В арифметике и алгебре восьмая степень n числа является результатом умножения восьми экземпляров числа n . Так:

н ⁸ знак равно п × п × п × п × п × п × п × п .

Восьмая степень также образуется путем умножения числа на его седьмую степень или четвертую степень числа на себя.

Последовательность восьмых степеней целых чисел :

0, 1, 256, 6561, 65536, 390625, 1679616, 5764801, 16777216, 43046721, 100000000, 214358881, 429981696, 815730721, 14757890 56, 2562890625, 4294967296, 6975757441, 11019960576, 16983563041, 25600000000, 37822859361, 54875873536, 78310985281, 110075 314176, 152587890625... (последовательность A001016 в OEIS )

В архаичных обозначениях Роберта Рекорда восьмая степень числа называлась « зензизензизензик ».

Алгебра и теория чисел

Полиномиальные уравнения 8-й степени являются октическими уравнениями . Они имеют форму

$ax^{8}+bx^{7}+cx^{6}+dx^{5}+ex^{4}+fx^{3}+gx^{2}+hx+k=0.\,$

Наименьшая известная восьмая степень, которую можно записать как сумму восьми восьмых степеней, равна

$1409^{8}=1324^{8}+1190^{8}+1088^{8}+748^{8}+524^{8}+478^{8}+223^{8}+90^{8}.$

Сумма обратных величин ненулевых восьмых степеней представляет собой дзета-функцию Римана, оцененную как 8, которую можно выразить через восьмую степень числа пи :

$\zeta (8)={\frac {1}{1^{8}}}+{\frac {1}{2^{8}}}+{\frac {1}{3^{8}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{8}}{9450}}=1.00407\dots$ ( ОЭИС : A013666 )

Это пример более общего выражения для оценки дзета-функции Римана в положительных четных целых числах в терминах чисел Бернулли :

$\zeta (2n)=(-1)^{n+1}{\frac {B_{2n}(2\pi )^{2n}}{2(2n)!}}.$

Физика

В аэроакустике гласит , восьмой степенной закон Лайтхилла что мощность звука, создаваемого турбулентным движением вдали от турбулентности, пропорциональна восьмой степени характерной турбулентной скорости.

Упорядоченная фаза двумерной модели Изинга демонстрирует обратную восьмую степень зависимости параметра порядка от приведенной температуры .

Сила Казимира-Польдера между двумя молекулами затухает как обратная восьмая степень расстояния между ними.

См. также

• Седьмая власть
• Шестая власть
• Пятая степень (алгебра)
• Четвертая власть
• Куб (алгебра)
• Квадратный номер