Икосаэдрическое число

Икосаэдрическое число — фигурное число , обозначающее икосаэдр . число n-е икосаэдра определяется формулой

${n(5n^{2}-5n+2) \over 2}$.

Первые такие числа — 1, 12, 48, 124, 255, 456, 742, 1128, 1629, 2260, 3036, 3972, 5083,… (последовательность A006564 в OEIS ).

История

Первое исследование икосаэдрических чисел, по-видимому, было проведено Рене Декартом около 1630 года в его «De Solidorum Elementis» . До Декарта фигурные числа изучались древними греками и Иоганном Фаульхабером , но только для многоугольных чисел , пирамидальных чисел и кубов . Декарт ввёл изучение фигурных чисел, основанное на Платоновых телах и некоторых полуправильных многогранниках ; его работа включала икосаэдрические числа. Однако De Solidorum Elementis был утерян и открыт только в 1860 году. Тем временем икосаэдрические числа снова изучались другими математиками, в том числе Фридрихом Вильгельмом Марпургом в 1774 году, Георгом Симоном Клюгелем в 1808 году и сэром Фредериком Поллоком в 1850 году.