Декарт о многогранниках

Декарт о многогранниках: Исследование «De Solidorum Elementis» — книга по истории математики , посвященная работам Рене Декарта о многогранниках . Центральное место в книге занимает спорный приоритет многогранной формулы Эйлера между Леонардом Эйлером , опубликовавшим явную версию формулы, и Декартом, чей De Solidorum Elementis включает результат, из которого легко выводится формула. ^[1]

«Декарт о многогранниках» был написан Паскуале Жозефом Федерико (1902–1982) и опубликован посмертно издательством Springer-Verlag в 1982 году при содействии вдовы Федерико Бьянки М. Федерико в качестве четвертого тома их серии книг «Источники по истории математики и математики». Физические науки. ^[2] Комитет по основным спискам библиотек Американской математической ассоциации предложил включить ее в библиотеки по математике для студентов. ^[3]

Темы

Оригинальная латинская рукопись De Solidorum Elementis была написана Декартом около 1630 года; рецензент Марджори Сенешаль называет это «первым общим рассмотрением многогранников», единственной работой Декарта в этой области, незаконченной, с ее утверждениями беспорядочными и некоторыми неверными. ^[4] Он появился в Стокгольме в поместье Декарта после его смерти в 1650 году, три дня простоял в Сене , когда корабль, везший его обратно в Париж, потерпел крушение, и просуществовал достаточно долго, чтобы Готфрид Вильгельм Лейбниц скопировал его в 1676 году, прежде чем исчезнуть для хороший. Копия Лейбница, также утерянная, была вновь обнаружена в Ганновере около 1860 года. Первая часть книги «Декарт о многогранниках» описывает эту историю, описывает биографию Декарта, представляет собой одиннадцатистраничное факсимильное воспроизведение копии Лейбница, а также дает транскрипцию, английский перевод и комментарий к этому тексту, включая пояснения некоторых его обозначений. ^[2]^[5]

В книге De Solidorum elementis Декарт утверждает (без доказательства) теорему Декарта о полном угловом дефекте , дискретную версию теоремы Гаусса-Бонне, согласно которой угловые дефекты вершин выпуклого многогранника (величина, на которую углы при этом вершина не достигает $2\pi$ угол, окружающий любую точку на плоской плоскости) всегда в сумме точно равен $4\pi$ . Декарт использовал эту теорему, чтобы доказать, что пять Платоновых тел являются единственно возможными правильными многогранниками. Также возможно вывести формулу Эйлера $V-E+F=2$ связывая числа вершин, ребер и граней выпуклого многогранника из теоремы Декарта, ^[2] и De Solidorum Elementis также включает формулу, более похожую на формулу Эйлера, связывающую количество вершин, граней и плоских углов многогранника. ^[1] После повторного открытия рукописи Декарта многие ученые утверждали, что заслуга формулы Эйлера должна принадлежать Декарту, а не Леонарду Эйлеру , который опубликовал формулу (с неверным доказательством) в 1752 году. Вторая часть книги «Декарт о многогранниках» рассматривает это. дебаты и сравнивает рассуждения Декарта и Эйлера по этим темам. В конечном итоге в книге делается вывод, что Декарт, вероятно, не открыл формулу Эйлера, и рецензенты Сенешаль и Х.С.М. Коксетер соглашаются, написав, что у Декарта не было концепции ребер многогранника и без этого он не смог бы сформулировать саму формулу Эйлера. ^[2]^[4] Впоследствии, в этой работе, было обнаружено, что Франческо Мауролико предоставил более прямого и гораздо более раннего предшественника работы Эйлера, наблюдение в 1537 году (без доказательства ее более общей применимости), что сама формула Эйлера справедлива для пяти Платоновых твердые вещества. ^[6]

Вторая часть книги Декарта и третья часть «Декарта о многогранниках » соединяют теорию многогранников с теорией чисел . Речь идет о фигурных числах, определенных Декартом из многогранников, обобщая классические греческие определения фигурных чисел, таких как квадратные числа и треугольные числа из двумерных многоугольников . В этой части Декарт использует как платоновы тела, так и некоторые полуправильные многогранники , но не курносые многогранники . ^[2]^[7]

Аудитория и прием

Рецензент Ф. А. Шерк, отметив очевидную значимость «Декарта о многогранниках» для историков математики, рекомендует ее также геометрам и математикам-любителям. Он пишет, что она дает хорошее введение в некоторые важные темы математики многогранников, обеспечивает интересную связь с теорией чисел и легко читается без особых базовых знаний. ^[7] Марджори Сенешаль отмечает, что, помимо вопроса о приоритете между Декартом и Эйлером, книга также полезна для освещения того, что было известно о геометрии в более общем плане во времена Декарта. ^[4] Короче говоря, рецензент Л. Фюрер называет книгу красивой, читабельной и живой, но дорогой. ^[5]

См. также

Список книг о многогранниках

Ссылки

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Кляйншмидт, Питер (май 1984 г.), «Обзор Декарта о многогранниках » (PDF) , Optima , 12 , Общество математического программирования : 4–5
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Коксетер, HSM (1984), «Обзор Декарта о многогранниках », Mathematical Reviews , MR 0680214
^ «Декарт о многогранниках» , Обзоры MAA , Математическая ассоциация Америки , получено 26 июля 2020 г.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Сенешаль, Марджори Л. (август 1984 г.), «Обзор Декарта о многогранниках », Historia Mathematica , 11 (3): 333–334, doi : 10.1016/0315-0860(84)90044-2
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Фюрер Л., «Обзор Декарта о многогранниках », zbMATH (на немецком языке), Zbl 0498.01004
^ Фридман, Майкл (2018), История складывания в математике: математизация полей , Science Networks. Исторические исследования, том. 59, Биркхойзер, с. 71, номер домена : 10.1007/978-3-319-72487-4 , ISBN 978-3-319-72486-7
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Шерк, Ф.А. (январь 1984 г.), «Обзор Декарта о многогранниках », Рецензии на книги: Математика и логика, Анналы науки , 41 (1): 95–96, doi : 10.1080/00033798400200131

[kleinschmidt-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Кляйншмидт, Питер (май 1984 г.), «Обзор Декарта о многогранниках » (PDF) , Optima , 12 , Общество математического программирования : 4–5

[coxeter-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Коксетер, HSM (1984), «Обзор Декарта о многогранниках », Mathematical Reviews , MR 0680214

[maa-3] «Декарт о многогранниках» , Обзоры MAA , Математическая ассоциация Америки , получено 26 июля 2020 г.

[senechal-4] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Сенешаль, Марджори Л. (август 1984 г.), «Обзор Декарта о многогранниках », Historia Mathematica , 11 (3): 333–334, doi : 10.1016/0315-0860(84)90044-2

[fuhrer-5] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Фюрер Л., «Обзор Декарта о многогранниках », zbMATH (на немецком языке), Zbl 0498.01004

[friedman-6] Фридман, Майкл (2018), История складывания в математике: математизация полей , Science Networks. Исторические исследования, том. 59, Биркхойзер, с. 71, номер домена : 10.1007/978-3-319-72487-4 , ISBN 978-3-319-72486-7

[sherk-7] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Шерк, Ф.А. (январь 1984 г.), «Обзор Декарта о многогранниках », Рецензии на книги: Математика и логика, Анналы науки , 41 (1): 95–96, doi : 10.1080/00033798400200131

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]