Неугольное число

, Нотагональное число или эннеагональное число , — фигурное число , расширяющее понятие треугольных и квадратных чисел до девятиугольника (девятистороннего многоугольника). Однако, в отличие от треугольных и квадратных чисел, шаблоны, используемые при построении неугольных чисел, не являются вращательно-симметричными. В частности, n -е девятиугольное число подсчитывает точки в шаблоне из n вложенных девятиугольников, имеющих общий угол, где i -й девятиугольник в шаблоне имеет стороны, состоящие из i точек, отстоящих друг от друга на одну единицу. Неагональное число для n определяется формулой:

${\frac {n(7n-5)}{2}}$.

Неугольные числа

Первые несколько неугольных чисел:

0 , 1 , 9 , 24 , 46 , 75 , 111 , 154 , 204 , 261 , 325 , 396 , 474 , 559 , 651 , 750 , 856 , 969 , 1089 , 1216 , 1350 , 14 91 , 1639 , 1794 , 1956 , 2125, 2301, 2484, 2674, 2871, 3075, 3286, 3504, 3729, 3961, 4200, 4446 , 4699, 4959, 5226, 5500 , 5781, 6069, 6364, 6666, 6975, 7291, 7614, 7944, 8281, 8625, 8976, 9334, 9699 (последовательность A001106 в OEIS ).

Четность . девятиугольных чисел подчиняется схеме нечет-нечет-чет-чет

между неугольными и

Сдача в аренду $N_{n}$ обозначим n ^й девятиугольное число и по формуле $T_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}$ для н ^й треугольное число ,

$7N_{n}+3=T_{7n-3}$.

Тест на неугольные числа

${\mathsf {Let}}~x={\frac {{\sqrt {56n+25}}+5}{14}}$.

Если x — целое число, то n — x -е девятиугольное число. Если x не является целым числом, то n не является девятагональным.

См. также

• Центрированное девятиугольное число