24 (число)

← 23 24 25 →
← 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 → Список номеров Целые числа ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	двадцать четыре
Порядковый номер	24-е (двадцать четвертый)
Система счисления	тетравигезимальный
Факторизация	2 3 × 3
Делители	1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Греческая цифра	ΚΔ´
Римская цифра	XXIV
Двоичный	11000 2
тройной	220 3
Сенарий	40 6
Восьмеричный	30 8
Двенадцатеричный	20 12
Шестнадцатеричный	18 16

24 ( двадцать четыре ) — натуральное число, следующее за 23 и перед 25 .

По математике

24 – четное составное число , в котором 2 и 3 являются отдельными простыми делителями . Это первое число формы 2 ^д q , где q — нечетное простое число . Это наименьшее число, имеющее ровно восемь положительных делителей : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 и 24; таким образом, это очень составное число , имеющее больше делителей, чем любое меньшее число. Кроме того, это избыточное число , поскольку сумма его собственных делителей ( 36 ) больше его самого, а также является избыточным числом .

По теории чисел и алгебре

• 24 — наименьшее 5- полусовершенное число , так как оно имеет полуцелый индекс изобилия:

  1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = 5 / 2  × 24

• 24 — полусовершенное число , так как сложение всех собственных делителей 24, кроме 4 и 8, дает 24.
• 24 — практичное число , поскольку все положительные целые числа меньше 24 можно представить как суммы различных делителей 24.
• 24 является числом Харшада , так как оно делится на сумму своих цифр в десятичной системе счисления .
• 24 — число, поддающееся рефакторингу , так как оно имеет ровно восемь положительных делителей, и 8 — один из них.
• 24 — это сумма простых чисел-близнецов , а именно сумма третьей пары простых чисел-близнецов. $(11+13)$.
• 24 — число с высокой степенью вероятности , так как существует 10 решений уравнения φ ( x ) = 24, что больше, чем любое целое число меньше 24. 144 ( квадрат 12) и 576 (квадрат 24) также являются числами с высокой степенью вероятности. .
• 24 — вежливое число , аменабельное число , идонеальное число и число трибоначчи .
• 24 образует пару Рут-Аарон с 25 , поскольку суммы различных простых делителей каждого равны ( 5 ).
• 24 является составным , так как является произведением составных чисел до 6 .
• 24 — губительное число , поскольку его вес Хэмминга в двоичном представлении (11000) является простым числом (2).
• 24 — третье девятиугольное число .
• Цифрами 24 в десятичном числе можно манипулировать, чтобы сформировать два его множителя, так как 2 * 4 равно 8, а 2 + 4 равно 6. В свою очередь, 6 * 8 равно 48, что вдвое больше 24, а 4 + 8 равно 12, что составляет половину 24.
• 24 — конгруэнтное число , так как 24 — площадь прямоугольного треугольника с рациональным числом сторон.
• 24 — полумеандрическое число порядка 6 , где полумеандр пересекает ориентированный луч в R ² в 24 балла.
• 24 — это количество цифр пятого и крупнейшего известного унитарного совершенного числа , записанного в десятичной форме : 146361946186458562560000.
• Вычитание 1 из любого из его делителей (кроме 1 и 2, но включая самого себя) дает простое число ; 24 — самое большое число с этим свойством.
• 24 — наибольшее целое число , которое делится на все натуральные числа, не превышающие его квадратного корня.
• Произведение любых четырех последовательных чисел делится на 24. Это связано с тем, что среди любых четырех последовательных чисел должны быть два четных числа, одно из которых кратно четырем, и должно быть хотя бы одно кратное трем.
• !, факториал 4 24 = 4 . Это самый большой факториал, который не содержит конечного нуля в конце своих цифр (поскольку факториал любого целого числа, большего 4, делится как на 2, так и на 5), и представляет количество способов упорядочить 4 различных элемента:

  (1,2,3,4), (1,2,4,3), (1,3,2,4), (1,3,4,2), (1,4,2,3), (1,4,3,2), (2,1,3,4), (2,1,4,3), (2,3,1,4), (2,3,4,1), (2,4,1,3), (2,4,3,1), (3,1,2,4), (3,1,4,2), (3,2,1,4), (3,2,4,1), (3,4,1,2), (3,4,2,1), (4,1,2,3), (4,1,3,2), (4,2,1,3), (4,2,3,1), (4,3,1,2), (4,3,2,1).

• 24 — единственное нетривиальное решение проблемы пушечного ядра ; то есть 1 ² + 2 ² + 3 ² + … + 24 ² идеальный квадрат (70 ² ).
• 24 — единственное число, делители которого — 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 — являются в точности теми числами n, для которых каждый обратимый элемент коммутативного кольца Z / n Z является квадратным корнем из 1. Оно следует, что мультипликативная группа обратимых элементов ( Z /24 Z ) ^× = {±1, ±5, ±7, ±11} изоморфна аддитивной группе ( Z /2 Z ) ³ . Этот факт играет роль в чудовищном самогоне .

  Отсюда следует, что любое число n, относительно простое с 24 (то есть любое число вида 6 K ± 1), и, в частности, любое простое число n, большее 3, обладает свойством, что n ² – 1 делится на 24.

• Модульный дискриминант Δ( τ ) пропорционален 24-й степени эта-функции Дедекинда η ( τ ) : Δ( τ ) = (2π) ¹² час ( т ) ²⁴ .

В геометрии

• это мера центрального и внешнего угла пятиугольника . 24 градуса —
• Икоситетрагон с — это правильный многоугольник с 24 сторонами и Dih ₂₄ симметрией порядка 48. Он может заполнять плоскость-вершину рядом треугольником и восьмиугольником .
• 24 — эйлерова характеристика поверхности К3 : общая эллиптическая поверхность К3 имеет ровно 24 особых слоя.
• 24 — порядок группы октаэдра — группы вращений правильного октаэдра и группы вращений куба. Бинарная октаэдрическая группа является подгруппой 3-сферы S ³ состоящий из 24 элементов {±1, ±i, ±j, ±k, (±1±i±j±k)/2} бинарной тетраэдрической группы вместе с 24 элементами, содержащимися в ее смежном классе {(±1±1 i)/√2, (±1±j)/√2, (±1±k)/√2, (±i±j)/√2, (±i±k)/√2, (±j± к)/√2}. Каждый из этих двух смежных классов образует вершины самодвойственной 24-клетки , а две 24-клетки двойственны друг другу. (См. пункт ниже о 24 ячейках).
• 24 — это количество различных элементов в различных однородных многогранниках . В семействе архимедовых и каталанских тел имеется 24 ребра в кубооктаэдре и ромбододекаэдре , 24 вершины в ромбокубооктаэдре , усеченном кубе , усеченном октаэдре и курносом кубе , а также 24 грани в дельтоидном икоситетраэдре , тетракис-гексаэдре , триакисе. октаэдр и пятиугольный икоситетраэдр . Соединение куба и октаэдра с ромбододекаэдрической выпуклой оболочкой является первой звездчатой ​​формой кубооктаэдра, имеющей в общей сложности 24 ребра.

  Существует 12 непризматических однородных многогранных соединений ( UC ₀₁ , UC ₀₃ , UC ₀₈ , UC ₁₀ , UC ₁₂ , UC ₃₀ , UC ₄₂ , UC ₄₆ , UC ₄₈ , UC ₅₀ , UC ₅₂ и UC ₅₄ ) и 12 однородных соединений . звездчатые многогранники ( U ₀₃ , U ₁₃ , U ₁₄ , U ₁₅ , U ₁₇ , U ₁₈ , U ₁₉ , U ₂₁ , U ₃₆ , U ₃₇ , U ₄₁ и U ₅₈ ) с количеством вершин, ребер или граней 24. Большой расплющенный диромбидодекаэдр , также называемый фигурой Скиллинга, представляет собой вырожденный однородный звездчатый многогранник с эйлеровой характеристикой 24, когда пары совпадающих ребер считаются одиночными.

  Наконец, 6 тел Джонсона ( J ₁₇ , J ₂₇ , J ₃₇ , J ₄₅ , J ₆₁ и J ₉₀ ) также имеют число вершин, ребер или граней, равное 24. Псевдобольшой ромбокубооктаэдр , один из двух известных псевдооднородных многогранников. рядом с вытянутым квадратным гиробикуполом (J ₃₇ ), имеет 24 вершины.

• Тессеракт квадраты имеет 24 двумерные грани (все ) . Его двойственный четырехмерный многогранник — это 16-клеточный , имеющий 24 ребра .
• многогранник 24-клеточный с 24 октаэдрическими ячейками и 24 вершинами представляет собой самодвойственный выпуклый правильный 4-многогранник . Всего он обладает 576 (24×24) вращательными симметриями и 1152 изометриями . Он разбивает четырехмерное пространство на ячейки из 24 ячеек , в которых каждая 24-ячейка окружена 24 24-ячейками.

  Вершины 24-ячеистой соты можно выбрать так, чтобы в 4-мерном пространстве, отождествляемом с кольцом кватернионов , они были в точности элементами подкольца (кольца « целочисленных кватернионов Гурвица »), порожденного бинарной тетраэдрической группой. представленный набором из 24 кватернионов $\{\pm 1,\pm i,\pm j,\pm k,{\tfrac {1}{2}}(\pm 1\pm i\pm j\pm k)\}$ в D4 _​ решетке . Этот набор из 24 кватернионов образует набор вершин одной 24-клетки, все они лежат на сфере S. ³ радиуса один с центром в начале координат. С ³ является группой Ли Sp(1) единичных кватернионов (изоморфной группам Ли SU(2) и Spin(3) ), поэтому бинарная тетраэдрическая группа порядка 24 является подгруппой S ³ .

  24 вершины 24-клетки содержатся в правильном комплексном многоугольнике ₄ {3} ₄ , или порядка симметрии 1152, а также 24 4-ребра 24 октаэдрических ячеек (из 48). Его представление в F ₄ плоскости Кокстера содержит два кольца по 12 вершин каждое.

  Усечения , усечения и омниусечения 24-ячеечных ячеек дают 4-мерные многогранники, полигоны Петри которых представляют собой 24-сторонние икоситетрагоны; т.е., среди прочего, внутри усеченных 24 ячеек , укороченных 24 ячеек и омниусеченных 24 ячеек .

• 24 — это число поцелуев в 4-мерном пространстве: максимальное количество единичных сфер, которые могут касаться другой единичной сферы без перекрытия. (Центры 24 таких сфер образуют вершины 24-клетки ).
• Решетка Барнса –Уолла содержит 24 решетки .
• В 24 измерениях имеется 24 четные положительно определенные унимодулярные решетки , называемые решетками Нимейера . Одним из них является исключительная решетка Лича , обладающая множеством удивительных свойств; из-за его существования ответы на многие проблемы, такие как проблема числа поцелуев и проблема плотнейшей решетчатой ​​упаковки сфер, известны в 24 измерениях, но не во многих более низких измерениях. Решетка Лича тесно связана с столь же хорошим двоичным кодом Голея длиной 24 , системой Штейнера S (5,8,24) и группой Матье M ₂₄ . одна конструкция решетки Лича , поскольку 1 ( Возможна ²  + 2 ²  + 3 ²  + ... + 24 ² = 70 ² .)
• 24 — порядок циклической группы, равный стабильному 3-стержню в гомотопических группах сфер : π _{n +3} ( S ^н ) = Z /24 Z для всех n ≥ 5.

В науке

• Атомный номер хрома ​ .
• Среднее количество часов в сутках (на Земле ), также известное как средние солнечные сутки .
• 24! является приближением (превышающим чуть более 3%) постоянной Авогадро .
• 24 дм ³ — объем одного моля любого газа при комнатной температуре и давлении.

В религии

• Количество книг в Танахе .
• В христианской апокалиптической литературе он представляет собой полную Церковь, являющуюся суммой 12 колен Израилевых и 12 Апостолов Агнца Божьего. Например, в Книге Откровения : «Вокруг престола находились двадцать четыре других престола, и на них сидели двадцать четыре старца. Они были одеты в белое и имели на головах своих золотые венцы».
• Число тиртханкаров в джайнизме .
• Количество спиц в Ашок-чакре .

В музыке

• Всего в западной тональной музыке 24 мажорных и минорных тональностей , не считая энгармонических эквивалентов. Следовательно, для наборов произведений, записанных в каждом ключе , количество частей в таком наборе; например, Шопена » « 24 прелюдии .

В спорте

• Двадцать четыре — американская скаковая лошадь.
• В футбольном союзе :
  • В финальном турнире чемпионата мира по футболу с 1982 по 1994 год принимали участие 24 мужские национальные сборные.
  • В финальном турнире женского чемпионата мира по футболу в 2015 и 2019 годах приняли участие 24 национальные сборные.
• В баскетболе :
  • В НБА время на таймере для броска составляет 24 секунды.
• В NASCAR номер 24 добился наибольшего успеха вместе с Джеффом Гордоном и Hendrick Motorsports в 1995, 1997, 1998 и 2001 годах , выиграв чемпионаты NASCAR Winston Cup Series 1997, 1999 и 2005 годов и 93 гонки (включая Daytona 500 ). В настоящее время им пользуется водитель Уильям Байрон .

В других областях

См. Также: Список автомагистралей под номером 24.

Астрономические часы в Праге

24 это еще:

• Количество битов, необходимое компьютеру для представления 24-битных цветных изображений (максимум 16 777 216 цветов, но большее количество бит обеспечивает более точные цвета).
• Количество каратов , соответствующее 100% чистому золоту .
• Число циклов китайского солнечного года .
• Количество лет от начала Холодной войны до подписания Договора о контроле над вооружениями на морском дне , который запрещал размещение ядерного оружия на дне океана на определенных прибрежных расстояниях.
• Количество кадров в секунду, с которым обычно проецируется кинофильм, поскольку этого достаточно для обеспечения постоянства зрения .
• Количество букв как в современном, так и в классическом греческом алфавите . По последней причине изменилось и количество глав или «книг», на которые Гомера . » «Одиссея и «Илиада» были разделены
• Количество рун в Старшем Футарке .
• Количество очков на доске для игры в нарды .
• Детская математическая игра, предполагающая использование любого из четырех стандартных операций над четырьмя числами на карточке, чтобы получить 24 (см. «Игра 24» ).
• Максимальное количество рыцарей-спутников в Ордене Подвязки .
• Номер французского департамента Дордонь .
• Двадцать четыре — это количество черных дроздов, запеченных в пироге, в традиционном английском детском стишке « Спой песенку за шесть пенсов ».
• В Бразилии двадцать четыре ассоциируются с гомосексуализмом , поскольку это число обозначает оленя в игре, известной как « джого до бичо ».

Внешние ссылки

• Мои любимые числа: 24 , Джон К. Баэз.