Список номеров

Это список примечательных чисел и статей о примечательных числах. Список не содержит всех существующих чисел, поскольку большинство наборов чисел бесконечны. Числа могут быть включены в список на основании их математической, исторической или культурной значимости, но все числа обладают качествами, которые, возможно, могут сделать их примечательными. Даже самое маленькое «неинтересное» число парадоксально интересно именно этим свойством. Это известно как парадокс интересных чисел .

Определение того, что классифицируется как число, довольно расплывчато и основано на исторических различиях. Например, пара чисел (3,4) обычно рассматривается как число, когда она имеет форму комплексного числа (3+4i), а не когда она имеет форму вектора ( 3,4). . Этот список также будет классифицирован в соответствии со стандартным соглашением типов чисел .

В этом списке основное внимание уделяется числам как математическим объектам , а не списку цифр , которые являются лингвистическими средствами: существительными, прилагательными или наречиями, обозначающими числа. Проводится различие между числом пять ( абстрактный объект, равный 2+3) и числом пять ( существительное , относящееся к числу).

Натуральные числа [ править ]

Натуральные числа представляют собой подмножество целых чисел и имеют историческую и педагогическую ценность, поскольку могут использоваться для счета и часто имеют этнокультурное значение (см. ниже). Помимо этого, натуральные числа широко используются в качестве строительного блока для других систем счисления, включая целые , рациональные и действительные числа . Натуральные числа используются для подсчета (например, « шесть на столе (6) монет») и упорядочивания (например, «это третий (3-й) по величине город в стране»). В обычном языке слова, используемые для счета, представляют собой « количественные числа », а слова, используемые для упорядочивания, — « порядковые числа ». определяемые аксиомами Пеано Натуральные числа, , образуют бесконечно большое множество. Натуральные числа, которые часто называют «натуральными», обычно обозначаются жирным шрифтом $N$ (или жирным шрифтом на доске). $\mathbb {\mathbb {N} }$ , Юникод U+2115 ℕ КАПИТАЛ ДВОЙНОЙ N ) .

Включение 0 в набор натуральных чисел неоднозначно и подлежит индивидуальному определению. В теории множеств и информатике 0 обычно считается натуральным числом. В теории чисел обычно это не так. Неоднозначность можно решить с помощью терминов «неотрицательные целые числа», которые включают 0, и «положительные целые числа», которые этого не делают.

Натуральные числа могут использоваться в качестве кардинальных чисел , которые могут иметь различные названия . Натуральные числа также могут использоваться в качестве порядковых чисел .

Таблица малых натуральных чисел
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
100	101	102	103	104	105	106	107	108	109
110	111	112	113	114	115	116	117	118	119
120	121	122	123	124	125	126	127	128	129
130	131	132	133	134	135	136	137	138	139
140	141	142	143	144	145	146	147	148	149
150	151	152	153	154	155	156	157	158	159
160	161	162	163	164	165	166	167	168	169
170	171	172	173	174	175	176	177	178	179
180	181	182	183	184	185	186	187	188	189
190	191	192	193	194	195	196	197	198	199
200	201	202	203	204	205	206	207	208	209
210	211	212	213	214	215	216	217	218	219
220	221	222	223	224	225	226	227	228	229
230	231	232	233	234	235	236	237	238	239
240	241	242	243	244	245	246	247	248	249
250	251	252	253	254	255	256	257	258	259
260	261	262	263	264	265	266	267	268	269
270	271	272	273	274	275	276	277	278	279
280	281	282	283	284	285	286	287	288	289
290	291	292	293	294	295	296	297	298	299
300	301	302	303	304	305	306	307	308	309
310	311	312	313					318
				400	500	600	700	800	900
	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000
	10,000	20,000	30,000	40,000	50,000	60,000	70,000	80,000	90,000
10 ⁵	10 ⁶	10 ⁷	10 ⁸	10 ⁹	10 ¹²
большие числа , в том числе 10 ¹⁰⁰ и 10 ^{10 ¹⁰⁰}

Математическое значение

Натуральные числа могут иметь свойства, специфичные для отдельного числа, или могут быть частью набора (например, простых чисел) чисел с определенным свойством.

Список математически значимых натуральных чисел

1 , мультипликативное тождество. Также единственное натуральное число (не включая 0), которое не является простым или составным.
2 — основа двоичной системы счисления , используемой практически во всех современных компьютерах и информационных системах.
3 , 2 ²-1, первое простое число Мерсенна . Это первое нечетное простое число, а также максимальное значение 2-битного целого числа.
4 , первое составное число .
6 , первое из ряда совершенных чисел , сумма собственных множителей которого равна самому числу.
9 , первое нечетное число составное .
11 — пятое простое и первое палиндромное многозначное число по основанию 10.
12 , первое возвышенное число .
17 , сумма первых 4 простых чисел и единственное простое число, которое является суммой 4 последовательных простых чисел.
24 , все символы Дирихле по модулю n действительны n тогда и только тогда, когда является делителем 24.
25 , первое центрированное квадратное число, кроме 1, которое также является квадратным числом.
27 , куб 3, значение 3 ³.
28 , второе совершенное число .
30 , наименьшее сфеническое число .
32 , наименьшая нетривиальная пятая степень .
36 , наименьшее число, которое является совершенной степенью , но не простой степенью .
70 , самое маленькое странное число .
72 , наименьшее число Ахилла .
108 , второе число Ахилла .
255 , 2 ⁸− 1, наименьшее совершенное целое число , которое не является ни степенью трех, ни утроенным простым числом; это также самое большое число, которое можно представить с помощью 8-битного без знака целого числа .
341 , наименьшее псевдопростое число Ферма по основанию 2 .
496 , третье совершенное число .
1729 , номер Харди-Рамануджана , также известный как второй номер такси ; то есть наименьшее положительное целое число, которое можно записать в виде суммы двух положительных кубов двумя разными способами. ^[1]
8128 — четвертое совершенное число.
142857 , наименьшее десятичное циклическое число .
9814072356 — наибольшая совершенная степень , не содержащая повторяющихся цифр по основанию десять.

или значение Культурное практическое

Помимо своих математических свойств, многие целые числа имеют культурное значение. ^[2]или также известны своим использованием в вычислениях и измерениях. Поскольку математические свойства (такие как делимость) могут иметь практическую полезность, между культурным или практическим значением целого числа и его математическими свойствами может существовать взаимодействие и связь.

Список целых чисел, имеющих культурное значение

3 , значимое в христианстве как Троица . Также считается значимым в индуизме ( Тримурти , Тридеви ). Имеет значение в ряде древних мифологий.
Число 4 считается «несчастливым» числом в современном Китае, Японии и Корее из-за его сходства со словом «смерть» в их языках.
7 — количество дней в неделе, считается «счастливым» числом в западных культурах.
8 считается «счастливым» числом в китайской культуре из-за его звукового сходства с китайским термином «процветание».
12 , общая группа, известная как и количество месяцев в году, созвездий Зодиака , астрологических знаков и Апостолов Иисуса дюжина .
13 , считается «несчастливым» числом в западных суевериях. Также известна как « Пекарская дюжина ». ^[3]
17 , считающийся злополучным в Италии и других странах греческого и латинского происхождения.
18 оно является значением еврейского слова «жизнь» считается «счастливым» числом, поскольку в еврейской нумерологии .
40 , считается значительным числом в тенгрианстве и турецком фольклоре. Множественные обычаи, например, касающиеся того, через сколько дней нужно навещать кого-то после смерти члена семьи, включают число сорок.
42 , «ответ на главный вопрос жизни, Вселенной и всего остального» в популярном научно-фантастическом произведении 1979 года «Автостопом по Галактике» .
69 , жаргонный термин, обозначающий взаимный оральный секс .
86 — жаргонный термин, который используется в американской популярной культуре как переходный глагол, означающий «выбросить» или «избавиться». ^[4]
108 , считается священным в религиях Дхармы . Примерно равен отношению расстояния от Земли до Солнца и диаметра Солнца.
420 — кодовый термин, обозначающий употребление каннабиса .
666 , число зверя из Книги Откровения .
786 , считается священным в мусульманской нумерологии Абджада .
5040 , упомянутое Платоном в «Законах» как одно из важнейших чисел для города.

Список целых чисел, примечательных тем, что они используются в единицах измерения, измерениях и масштабах.

10 — количество цифр десятичной системы счисления.
12 — числовая база для измерения времени во многих цивилизациях.
14 , количество дней в двух неделях .
16 — количество цифр шестнадцатеричной системы счисления.
24 , количество часов в сутках .
31 — количество дней в большинстве месяцев года.
60 , основа счисления для некоторых древних систем счета, таких как вавилонская , и основа для многих современных систем измерения.
360 , число шестидесятеричных градусов в полном круге .
365 — количество дней в обычном году, тогда как в високосном году солнечного григорианского календаря 366 дней .

Список целых чисел, известных в области вычислений

4 , количество бит в полубайте .
8 , количество битов в октете и обычно в байте .
256 , Число возможных комбинаций в пределах 8 бит или октета.
1024 — количество байтов в кибибайте и битов в кибибите .
65535 , 2 ¹⁶ − 1, максимальное значение 16-битного целого числа без знака.
65536 , 2 ¹⁶, количество возможных 16-битных комбинаций.
65537 , 2 ¹⁶ + 1, самый популярный показатель простого числа открытого ключа RSA в большинстве сертификатов SSL/TLS в Интернете/Интернете.
16777216 , 2 ²⁴, или 16 ⁶; шестнадцатеричный «миллион» (0x1000000) и общее количество возможных цветовых комбинаций в 24/32-битной True Color компьютерной графике .
2147483647 , 2 ³¹ − 1, максимальное значение 32-битного целого числа со знаком, использующее представление дополнения до двух .
9223372036854775807 , 2 ⁶³ − 1, максимальное значение 64-битного целого числа со знаком, использующего представление дополнения до двух .

Классы натуральных чисел [ править ]

Подмножества натуральных чисел, такие как простые числа, могут быть сгруппированы в наборы, например, на основе делимости их членов. Таких наборов возможно бесконечно много. Список известных классов натуральных чисел можно найти в разделе «Классы натуральных чисел» .

Простые числа [ править ]

Простое число — это целое положительное число, имеющее ровно два делителя : 1 и само себя.

Первые 100 простых чисел:

Таблица первых 100 простых чисел
2	3	5	7	11	13	17	19	23	29
31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113
127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229
233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463
467	479	487	491	499	503	509	521	523	541

Очень составные числа [ править ]

Высокосоставное число (HCN) — это положительное целое число, у которого больше делителей, чем у любого меньшего положительного целого числа. Они часто используются в геометрии , группировке и измерении времени.

Первые 20 весьма составных чисел:

1 , 2 , 4 , 6 , 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 120 , 180 , 240 , 360 , 720 , 840 , 1260 , 1680 , 2520 , 5040 , 7560

Совершенные числа [ править ]

Совершенное число — это целое число, которое является суммой своих положительных собственных делителей (всех делителей, кроме самого себя).

Первые 10 совершенных чисел:

6
28
496
8128
33 550 336
8 589 869 056
137 438 691 328
2 305 843 008 139 952 128
2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176
191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216

Целые числа [ править ]

Целые числа представляют собой набор чисел, часто встречающихся в арифметике и теории чисел . Существует множество подмножеств целых чисел, включая натуральные числа , простые числа , совершенные числа и т. д. Многие целые числа отличаются своими математическими свойствами. Целые числа обычно обозначаются жирным шрифтом $Z$ (или жирным шрифтом на доске). $\mathbb {\mathbb {Z} }$ , Юникод U + 2124 ℤ ЗАГЛАВНАЯ С ДВОЙНОЙ СТРОЧКОЙ Z ); это стало символом целых чисел, основанным на немецком слове «числа» ( Zahlen ).

Известные целые числа включают −1 , аддитивную величину, обратную единице, и 0 , аддитивную единицу .

Как и натуральные числа, целые числа также могут иметь культурное или практическое значение. Например, −40 — это равная точка по шкале Фаренгейта и Цельсия .

Префиксы SI [ править ]

Одним из важных применений целых чисел является порядок величин . Степень 10 – это число 10. ^к, где k — целое число. Например, при k = 0, 1, 2, 3,... соответствующие степени десяти равны 1, 10, 100, 1000,... Степени десяти также могут быть дробными: например, k = -3. дает 1/1000 или 0,001. Это используется в научной записи , действительные числа записываются в виде m × 10. ^н. Число 394 000 записывается в таком виде как 3,94 × 10. ⁵.

Целые числа используются в качестве префиксов в системе СИ . Метрический префикс — это префикс единицы измерения , который предшествует основной единице измерения и обозначает кратную или дробную часть единицы. Каждый префикс имеет уникальный символ, который добавляется к символу единицы измерения. можно добавить приставку «кило-» Например, к грамму , чтобы указать умножение на тысячу: один килограмм равен одной тысяче граммов. приставку милли- можно добавить Аналогичным образом к метру , чтобы обозначить деление на тысячу; один миллиметр равен одной тысячной метра.

Ценить	1000 ^м	Имя	Символ
1 000	1000 ¹	Кило	к
1 000 000	1000 ²	Мега	М
1 000 000 000	1000 ³	Высокий	г
1 000 000 000 000	1000 ⁴	Что	Т
1 000 000 000 000 000	1000 ⁵	Пета	п
1 000 000 000 000 000 000	1000 ⁶	Экса	И
1 000 000 000 000 000 000 000	1000 ⁷	Зетта	С
1 000 000 000 000 000 000 000 000	1000 ⁸	Йотта	И
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000	1000 ⁹	Ронна	р
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	1000 ¹⁰	Кветта	вопрос

Рациональные числа [ править ]

Рациональное число — это любое число, которое можно выразить как частное или дробь $p / q$ двух целых чисел , числителя $p$ и ненулевого знаменателя $q$ . ^[5]Поскольку $q$ может быть равно 1, каждое целое число тривиально является рациональным. Множество ) . всех рациональных чисел, часто называемых «рациональными числами», поле рациональных чисел или поле рациональных чисел обычно обозначаются жирным шрифтом $Q$ (или жирным шрифтом на доске $\mathbb {Q}$ , Юникод U+211A ℚ КАПИТАЛ ДВОЙНОЙ Q ); ^[6] обозначил его Таким образом, в 1895 году Джузеппе Пеано в честь quoziente , что по-итальянски означает « частное ».

Рациональные числа, такие как 0,12, могут быть представлены бесконечно многими способами, например, ноль целых один два (0,12), три двадцать пятых ( 3/25 семьдесят пятых ), девять ( 9/75 дроби . ) и т. д. Это можно смягчить, если представить рациональные числа в каноническом виде в виде неприводимой

Список рациональных чисел показан ниже. Названия фракций можно найти по цифрам (лингвистика) .

Таблица примечательных рациональных чисел
Десятичное расширение	Доля	Известность
1.0	1 / 1	Одним из них является мультипликативное тождество. Единица является рациональным числом, так как равна 1/1.
1	1 / 1
−0.083 333...	− + 1 / 12	Значение, присвоенное ряду 1+2+3... посредством регуляризации дзета-функции и суммирования Рамануджана .
0.5	1 / 2	Одна половина обычно встречается в математических уравнениях и в реальных пропорциях. Одна половина фигурирует в формуле площади треугольника: 1/2 × основание × высота перпендикуляра и в формулах фигурных чисел , таких как треугольные числа и пятиугольные числа .
3.142 857...	22 / 7	Широко используемое приближение числа $\pi$ . Можно доказать , что это число превышает $\pi$ .
0.166 666...	1 / 6	Одна шестая. Часто появляется в математических уравнениях, например, в сумме квадратов целых чисел и при решении Базельской задачи.

Иррациональные числа [ править ]

Иррациональные числа — это набор чисел, включающий все действительные числа, не являющиеся рациональными. Иррациональные числа подразделяются на алгебраические числа (которые являются корнем многочлена с рациональными коэффициентами) или трансцендентные числа, которые таковыми не являются.

Алгебраические числа [ править ]

Имя	Выражение	Десятичное расширение	Известность
Сопряженное золотое сечение ( $\Phi$ )	${\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}$	0.618 033 988 749 894 848 204 586 834 366	Обратная величина (и на единицу меньше) золотого сечения .
Двенадцатый корень из двух	${\sqrt[{12}]{2}}$	1.059 463 094 359 295 264 561 825 294 946	Пропорция между частотами соседних полутонов в 12-тоновой равнотемперированной гамме.
Кубический корень из двух	${\sqrt[{3}]{2}}$	1.259 921 049 894 873 164 767 210 607 278	Длина ребра куба второго объема. см . в разделе «Удвоение куба» Значение этого числа .
постоянная Конвея	(нельзя записать в виде выражений, включающих целые числа и операции сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения корней)	1.303 577 269 034 296 391 257 099 112 153	Определяется как уникальный положительный действительный корень определенного полинома степени 71. Предельное соотношение между последующими числами в двоичной последовательности «Посмотри и скажи» ( OEIS : A014715 ).
Пластиковое соотношение	${\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}$	1.324 717 957 244 746 025 960 908 854 478	Единственное реальное решение $x^{3}=x+1$ .( OEIS : A060006 ) Предельное соотношение между последующими числами в последовательности Ван дер Лаана . ( ОЭИС : A182097 )
Квадратный корень из двух	${\sqrt {2}}$	1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 210	√ 2 = 2 sin 45° = 2 cos 45° Квадратный корень из двух, то есть постоянная Пифагора . Отношение диагонали к длине стороны квадрата . Пропорция между сторонами форматов бумаги серии ISO 216 (первоначально серия DIN 476).
Суперзолотое сечение	${\dfrac {1+{\sqrt[{3}]{\dfrac {29+3{\sqrt {3\cdot 31}}}{2}}}+{\sqrt[{3}]{\dfrac {29-3{\sqrt {3\cdot 31}}}{2}}}}{3}}$	1.465 571 231 876 768 026 656 731 225 220	Единственное реальное решение $x^{3}=x^{2}+1$ .( OEIS : A092526 ) Предельное соотношение между последующими числами в последовательности коров Нараяны . ( ОЭИС : A000930 )
Треугольный корень из 2	${\frac {{\sqrt {17}}-1}{2}}$	1.561 552 812 808 830 274 910 704 927 987
золотое сечение (φ)	${\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}$	1.618 033 988 749 894 848 204 586 834 366	Больший из двух действительных корней x ² = х + 1.
Квадратный корень из трех	${\sqrt {3}}$	1.732 050 807 568 877 293 527 446 341 506	√ 3 = 2 грех 60° = 2 потому что 30°. Она же мера рыбы или постоянная Теодора. Длина пространственной диагонали куба длиной стороны 2. с длиной ребра 1. Высота с равностороннего треугольника Высота правильного шестиугольника с длиной стороны 1 и длиной диагонали 2.
Стоимость Трибоначчи	${\frac {1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {3\cdot 11}}}}+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {3\cdot 11}}}}}{3}}$	1.839 286 755 214 161 132 551 852 564 653	Единственное реальное решение $x^{3}=x^{2}+x+1$ .( OEIS : A058265 ) Предельное соотношение между последующими числами в последовательности Трибоначчи .( OEIS : A000073 ) Появляется в объеме и координатах курносого куба и некоторых связанных с ним многогранников.
Соотношение суперсеребряных монет	${\dfrac {2+{\sqrt[{3}]{\dfrac {43+3{\sqrt {3\cdot 59}}}{2}}}+{\sqrt[{3}]{\dfrac {43-3{\sqrt {3\cdot 59}}}{2}}}}{3}}$	2.205 569 430 400 590 311 702 028 617 78	Единственное реальное решение $x^{3}=2x^{2}+1$ .( OEIS : A356035 ) Предельное соотношение между последующими числами в последовательности Пелла третьего порядка . ( ОЭИС : A008998 )
Квадратный корень из пяти	${\sqrt {5}}$	2.236 067 977 499 789 696 409 173 668 731	Длина диагонали прямоугольника ×2 1 .
Соотношение серебра (δ _S )	${\sqrt {2}}+1$	2.414 213 562 373 095 048 801 688 724 210	Больший из двух действительных корней x ² = 2 х + 1. Высота правильного восьмиугольника с длиной стороны 1.
Бронзовый коэффициент (S ₃ )	${\frac {{\sqrt {13}}+3}{2}}$	3.302 775 637 731 994 646 559 610 633 735	Больший из двух действительных корней x ² = 3 х + 1.

Трансцендентные числа [ править ]

Имя	Символ или Формула	Десятичное расширение	Примечания и известность
постоянная Гельфонда	$e^{\pi }$	23.140 692 632 779 25 ...
постоянная Рамануджана	$e^{\pi {\sqrt {163}}}$	262 537 412 640 768 743 .999 999 999 999 25 ...
Гауссов интеграл	${\sqrt {\pi }}$	1.772 453 850 905 516 ...
Константа судебного пристава-Лорети	$q$	1.787 231 650 ...
Универсальная параболическая константа	$P_{2}$	2.295 587 149 39 ...
Константа Гельфонда – Шнайдера	$2^{\sqrt {2}}$	2.665 144 143 ...
число Эйлера	$e$	2.718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 247 ...	Возведение е в степень $i$ $π$ приведет к $-1$ .
Пи	$\pi$	3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 ...	Пи — постоянное иррациональное число, которое получается в результате деления длины окружности на ее диаметр.
Супер квадратный корень из 2	${\textstyle {\sqrt {2_{s}}}}$ ^[7]	1.559 610 469 ... ^[8]
постоянная Лиувилля	${\textstyle L}$	0.110 001 000 000 000 000 000 001 000 ...
Константа Чамперноуна	${\textstyle C_{10}}$	0.123 456 789 101 112 131 415 16 ...
Константа Пруэ–Тюэ–Морса	${\textstyle \tau }$	0.412 454 033 640 ...
Омега-константа	$\Omega$	0.567 143 290 409 783 872 999 968 6622 ...
постоянная Каэна	${\textstyle C}$	0.643 410 546 29 ...
Натуральный логарифм 2	пер. 2	0.693 147 180 559 945 309 417 232 121 458
постоянная Гаусса	${\textstyle G}$	0.834 6268 ...
Да	2 $р$ : $т$	6.283 185 307 179 586 476 925 286 766 559 ...	Отношение длины окружности к радиусу и количество радианов в полном круге; ^[9]^[10] 2 $\times$ $Пи$

Иррационально, но не известно, трансцендентально оно что

Некоторые числа известны как иррациональные числа , но их трансцендентность не доказана. Это отличается от алгебраических чисел, которые, как известно, не являются трансцендентными.

Имя	Десятичное расширение	Доказательство иррациональности	Отсылка к неизвестной трансцендентности
ζ (3), также известный как константа Апери	1.202 056 903 159 594 285 399 738 161 511 449 990 764 986 292	^[11]	^[12]
Константа Эрдеша–Борвейна , E	1.606 695 152 415 291 763 ...	^[13]^[14]	^{[ нужна цитата ]}
Константа Коупленда – Эрдоша	0.235 711 131 719 232 931 374 143 ...	Можно доказать с помощью теоремы Дирихле об арифметических прогрессиях или постулата Бертрана (Харди и Райт, стр. 113) или теоремы Рамаре о том, что каждое четное целое число является суммой не более шести простых чисел. Это также непосредственно следует из его нормальности.	^{[ нужна цитата ]}
Это простые константы , ρ	0.414 682 509 851 111 660 248 109 622 ...	Доказательство иррациональности числа приведено в простой константе .	^{[ нужна цитата ]}
Обратная константа Фибоначчи , ψ	3.359 885 666 243 177 553 172 011 302 918 927 179 688 905 133 731 ...	^[15]^[16]	^[17]

Действительные числа [ править ]

Действительные числа представляют собой надмножество, содержащее алгебраические и трансцендентные числа. Действительные числа, иногда называемые «действительными», обычно обозначаются жирным шрифтом $R$ (или жирным шрифтом на доске). $\mathbb {\mathbb {R} }$ , Юникод U+211D ℝ ДВОЙНАЯ ЗАГЛАВНАЯ R ) . Для некоторых чисел неизвестно, являются ли они алгебраическими или трансцендентными. Следующий список включает действительные числа или трансцендентность которых не доказана , иррациональность .

Реальный, но не известный как или трансцендентальный иррациональный


Имя и символ	Десятичное расширение	Примечания
Константа Эйлера–Машерони , γ	0.577 215 664 901 532 860 606 512 090 082 ... ^[18]	Считается трансцендентным, но это не доказано. Однако было показано, что по крайней мере один из $\gamma$ и постоянная Эйлера-Гомпертца $\delta$ является трансцендентальным. ^[19]^[20] Было также показано, что все числа, кроме не более одного, в бесконечном списке, содержащем ${\frac {\gamma }{4}}$ должно быть трансцендентным. ^[21]^[22]
Константа Эйлера–Гомпертца , d	0.596 347 362 323 194 074 341 078 499 369... ^[23]	Было показано, что хотя бы одна из констант Эйлера-Машерони $\gamma$ и постоянная Эйлера-Гомпертца $\delta$ является трансцендентальным. ^[19]^[20]
Константа Каталана , G	0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 ...	Неизвестно, является ли это число иррациональным. ^[24]
Постоянная Хинчина , К ₀	2.685 452 001 ... ^[25]	Неизвестно, является ли это число иррациональным. ^[26]
1-я константа фигового дерева , δ	4.6692...	Обе константы Фейгенбаума считаются трансцендентными , хотя это не доказано. ^[27]
2-я константа фигового дерева , α	2.5029...	Обе константы Фейгенбаума считаются трансцендентными , хотя это не доказано. ^[27]
Константа Глейшера–Кинкелина , A	1.282 427 12 ...
Постоянная Бэкхауза	1.456 074 948 ...
Константа Франсена–Робинсона , F	2.807 770 2420 ...
Постоянная Леви , b	1.18656 91104 15625 45282...
Постоянная Миллса , А	1.306 377 883 863 080 690 46 ...	Неизвестно, является ли это число иррациональным ( Finch 2003 ) .
Константа Рамануджана–Сольднера , мкм	1.451 369 234 883 381 050 283 968 485 892 027 449 493 ...
Постоянная Серпинского , K	2.584 981 759 579 253 217 065 8936 ...
Столько совокупных затрат	1.339 784 ... ^[28]
Константа Варди , E	1.264 084 735 305 ...
Квадратичная константа рекуррентности Сомоса , σ	1.661 687 949 633 594 121 296 ...
Константа Нивена , C	1.705 211 ...
Константа Бруна , B ₂	1.902 160 583 104 ...	Иррациональность этого числа была бы следствием истинности бесконечности простых чисел-близнецов .
Ландау столько стоил	1.943 596 ... ^[29]
Константа Бруна для простых четверок , B ₄	0.870 588 3800 ...
постоянная Вишваната	1.131 988 248 7943 ...
Константа Хинчина – Леви	1.186 569 1104 ... ^[30]	Это число представляет собой вероятность того, что три случайных числа не имеют общего делителя больше 1. ^[31]
Константа Ландау – Рамануджана	0.764 223 653 589 220 662 990 698 731 25 ...
С(1)	0.779 893 400 376 822 829 474 206 413 65 ...
Я(1)	−0.736 305 462 867 317 734 677 899 828 925 614 672 ...
Константа Хита-Брауна-Мороза , C	0.001 317 641 ...
Постоянная Кеплера–Букампа ,K'	0.114 942 0448 ...
Константа MRB ,S	0.187 859 ...	Неизвестно, является ли это число иррациональным.
Константа Мейселя–Мертенса , М	0.261 497 212 847 642 783 755 426 838 608 695 859 0516 ...
Константа Бернштейна , b	0.280 169 4990 ...
Постоянная Гаусса–Кузьмина–Савой , λ ₁	0.303 663 0029 ... ^[32]
Константа Хафнера–Стори–МакКерли ,σ	0.353 236 3719 ...
Константа Артина , C _Артина	0.373 955 8136 ...
С(1)	0.438 259 147 390 354 766 076 756 696 625 152 ...
Ф(1)	0.538 079 506 912 768 419 136 387 420 407 556 ...
постоянная Стивенса	0.575 959 ... ^[33]
Константа Голомба–Дикмана , λ	0.624 329 988 543 550 870 992 936 383 100 837 24 ...
Твин-простая константа , C ₂	0.660 161 815 846 869 573 927 812 110 014 ...
Констант Феллер-Торнье	0.661 317 ... ^[34]
Предел Лапласа , ε	0.662 743 4193 ... ^[35]
Константа Эмбри – Трефетена	0.702 58 ...

Числа, неизвестные с высокой точностью [ править ]

Некоторые действительные числа, в том числе трансцендентные, неизвестны с высокой точностью.

Константа в теореме Берри–Эссеена : 0,4097 < C < 0,4748.
Константа Де Брейна–Ньюмана : 0 ≤ Λ ≤ 0,2.
Константы Чайтина Ω, которые трансцендентны и их доказуемо невозможно вычислить.
Константа Блоха (также 2-я константа Ландау ): 0,4332 < B < 0,4719.
1-я константа Ландау : 0,5 < L <0,5433
Третья постоянная Ландау : 0,5 < A ≤ 0,7853.
Константа Гротендика : 1,67 < k <1,79.
Константа Романова в теореме Романова : 0,107648 < d < 0,49094093, Романов предположил, что она равна 0,434.

Гиперкомплексные числа [ править ]

Гиперкомплексное число — термин, обозначающий элемент с единицей алгебры над полем действительных чисел . Комплексные числа часто обозначаются жирным шрифтом $C$ (или жирным шрифтом на доске). $\mathbb {\mathbb {C} }$ , Юникод U+2102 ℂ ДВОЙНАЯ ЗАГЛАВНАЯ C ), а набор кватернионов обозначается жирным шрифтом $H$ (или жирным шрифтом на доске). $\mathbb {H}$ , Юникод U + 210D ℍ ДВОЙНАЯ ЗАГЛАВНАЯ H ).

Алгебраические комплексные числа [ править ]

Воображаемая единица : ${\textstyle i={\sqrt {-1}}}$
n- ные корни из единицы : ${\textstyle \xi _{n}^{k}=\cos {\bigl (}2\pi {\frac {k}{n}}{\bigr )}+i\sin {\bigl (}2\pi {\frac {k}{n}}{\bigr )}}$ , пока ${\textstyle 0\leq k\leq n-10}$ , НОД ( k , п ) знак равно 1

гиперкомплексные Другие числа

Кватернионы
Октонионы
Седенионы
Двойственные числа (с бесконечно малыми )

Трансфинитные числа [ править ]

Трансфинитные числа — это числа, которые « бесконечны » в том смысле, что они больше, чем все конечные числа, но не обязательно абсолютно бесконечны .

Алеф-нуль : ℵ ₀ : наименьший бесконечный кардинал и мощность $\mathbb {N}$ , набор натуральных чисел
Алеф-один : ℵ ₁ : мощность ω ₁ , набор всех счетных порядковых чисел.
Бет-он : $\beth _{0}$ : мощность континуума 2 ^{ℵ ₀}
ℭ или ${\mathfrak {c}}$ : мощность континуума 2 ^{ℵ ₀}
Омега : ω, наименьший бесконечный порядковый номер.

Числа, обозначающие физические величины [ править ]

Физические величины, которые появляются во Вселенной, часто описываются с помощью физических констант .

Постоянная Авогадро : N _A = 6,022 140 76 × 10 ²³ моль ⁻¹^[36]
Масса электрона : m _e = 9,109 383 7139 (28) × 10 ⁻³¹ кг ^[37]
Константа тонкой структуры : α = 0,007 297 352 5643 (11) ^[38]
Гравитационная постоянная : G = 6,674 30 (15) × 10 ⁻¹¹ м ³⋅kg ⁻¹⋅s ⁻²^[39]
Константа молярной массы : M _u = 1,000 000 001 05 (31) × 10 ⁻³ kg⋅mol ⁻¹^[40]
Постоянная Планка : h = 6,626 070 15 × 10 ⁻³⁴ J⋅Hz ⁻¹^[41]
Постоянная Ридберга : R _∞ = 10 973 731 , 568 157 (12) м ⁻¹^[42]
Скорость света в вакууме : c = 299 792 458 м⋅с. ⁻¹^[43]
Электрическая проницаемость вакуума : ε ₀ = 8,854 187 8188 (14) × 10 ⁻¹² F⋅m ⁻¹^[44]

и астрономические расстояния Числа , обозначающие географические

6 378 .137 — средний экваториальный радиус Земли в километрах (в соответствии со стандартами GRS 80 и WGS 84 ).
40 075 .0167 — длина экватора в километрах (в соответствии со стандартами GRS 80 и WGS 84).
384 399 , большая полуось орбиты Луны , в километрах, примерно расстояние между центром Земли и центром Луны.
149 597 870 700 — среднее расстояние между Землей и Солнцем или астрономической единицей (АЕ) в метрах.
9 460 730 472 580 800 , один световой год , расстояние, пройденное светом за один юлианский год , в метрах.
30 856 775 814 913 673 , расстояние в один парсек , другую астрономическую единицу, в целых метрах.

Числа без конкретных значений [ править ]

Во многих языках есть слова, выражающие неопределенные и вымышленные числа — неточные термины неопределенного размера, используемые для комического эффекта, для преувеличения, в качестве имен-заполнителей или когда точность ненужна или нежелательна. Одним из технических терминов для таких слов является «нечисловой неопределенный квантификатор». ^[45] Такие слова, предназначенные для обозначения больших величин, можно назвать «неопределенными гиперболическими цифрами». ^[46]

Именованные номера [ править ]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Вайсштейн, Эрик В. «Число Харди – Рамануджана» . Архивировано из оригинала 8 апреля 2004 г.
^ Айонринде, Оедеджи А.; Стефатос, Анти; Миллер, Шаде; Ричер, Аманда; Надкарни, Паллави; Она, Дженнифер; Альгофаили, Ахмад; Мнгома, Номуса (12 июня 2020 г.). «Значимость и символика чисел в культурных верованиях и практиках». Международное обозрение психиатрии . 33 (1–2): 179–188. дои : 10.1080/09540261.2020.1769289 . ISSN 0954-0261 . ПМИД 32527165 . S2CID 219605482 .
^ «Разоблачено | Почему хлебная дюжина — это тринадцать» . www.britanica.com . Проверено 5 июня 2024 г.
^ «Восемьдесят шесть – Определение восьмидесяти шести» . Мерриам-Вебстер . Архивировано из оригинала 8 апреля 2013 г.
^ Розен, Кеннет (2007). Дискретная математика и ее приложения (6-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. стр. 100-1 105, 158–160. ISBN 978-0-07-288008-3 .
^ Роуз, Маргарет. «Математические символы» . Проверено 1 апреля 2015 г.
^ Липскомб, Тревор Дэвис (06 мая 2021 г.), «Суперсилы: вычисление квадратов, квадратных корней, кубических корней и т. д.» , Quick(er) Calculations , Oxford University Press, стр. 103–124, doi : 10.1093/oso /9780198852650.003.0010 , ISBN 978-0-19-885265-0 , получено 28 октября 2021 г.
^ «Математические головоломки Ника: Решение 29» . Архивировано из оригинала 18 октября 2011 г.
^ «Словарь любопытных и интересных чисел Пингвина» Дэвида Уэллса , страница 69
^ Последовательность OEIS : A019692 .
^ См. Апери, 1979 .
^ «Словарь любопытных и интересных чисел Пингвина» Дэвида Уэллса, страница 33
^ Эрдеш, П. (1948), «Об арифметических свойствах рядов Ламберта» (PDF) , J. Indian Math. Соц. , Новая серия, 12 : 63–66, МР 0029405
^ Борвейн, Питер Б. (1992), «Об иррациональности некоторых рядов», Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 112 (1): 141–146, Бибкод : 1992MPCPS.112..141B , CiteSeerX 10.1.1.867.5919 , doi : 10.1017/S030500410007081X , MR 1162938 , S2CID 123705311
^ Андре-Жаннен, Ришар; «Иррациональность суммы обратных значений некоторых повторяющихся последовательностей.»; Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Серия I - Математика , том. 308, выпуск 19 (1989), с. 539-541.
^ С. Като, «Иррациональность обратных сумм чисел Фибоначчи», магистерская диссертация, Keio Univ. 1996 год
^ Дюверну, Дэниел, Кейджи Нисиока, Кумико Нисиока и Иеката Сиокава « Превосходство непрерывной дроби Роджерса-Рамануджана и обратных сумм чисел Фибоначчи »;
^ «А001620-ОЭИС» . oeis.org . Проверено 14 октября 2020 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Ривоал, Танги (2012). «Об арифметической природе значений гамма-функции, константы Эйлера и константы Гомпертца» . Мичиганский математический журнал . 61 (2): 239–254. дои : 10.1307/mmj/1339011525 . ISSN 0026-2285 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Лагариас, Джеффри К. (19 июля 2013 г.). «Константа Эйлера: работы Эйлера и современные разработки» . Бюллетень Американского математического общества . 50 (4): 527–628. arXiv : 1303.1856 . дои : 10.1090/S0273-0979-2013-01423-X . ISSN 0273-0979 .
^ Мурти, М. Рам; Сарадха, Н. (1 декабря 2010 г.). «Константы Эйлера–Лемера и гипотеза Эрдеша» . Журнал теории чисел . 130 (12): 2671–2682. CiteSeerX 10.1.1.261.753 . дои : 10.1016/j.jnt.2010.07.004 . ISSN 0022-314X .
^ Мурти, М. Рам; Зайцева, Анастасия (01.01.2013). «Трансцендентность обобщенных констант Эйлера» . Американский математический ежемесячник . 120 (1): 48–54. doi : 10.4169/amer.math.monthly.120.01.048 . ISSN 0002-9890 . S2CID 20495981 .
^ «А073003-ОЭИС» . oeis.org . Проверено 14 октября 2020 г.
^ Нестеренко, Ю. В. (январь 2016 г.), «О константе Каталана», Труды Математического института им. Стеклова , 292 (1): 153–170, doi : 10.1134/s0081543816010107 , S2CID 124903059
^ «Константа Хинчина» .
^ Вайсштейн, Эрик В. «Постоянная Хинчина» . Математический мир .
^ Перейти обратно: ^а ^б Бриггс, Кейт (1997). Скейлинг Фейгенбаума в дискретных динамических системах (PDF) (кандидатская диссертация). Университет Мельбурна .
^ ОЭИС : A065483
^ ОЭИС : A082695
^ «Леви Констан» .
^ «Словарь любопытных и интересных чисел Пингвина» Дэвида Уэллса, страница 29.
^ Вайсштейн, Эрик В. «Константа Гаусса – Кузьмина – Савойи» . Математический мир .
^ ОЭИС : A065478
^ ОЭИС : A065493
^ «Предел Лапласа» .
^ «Значение CODATA 2022: константа Авогадро» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
^ «Значение CODATA 2022: масса электрона» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
^ «Значение CODATA 2022: константа тонкой структуры» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
^ «Значение CODATA 2022: гравитационная постоянная Ньютона» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
^ «Значение CODATA 2022: константа молярной массы» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
^ «Значение CODATA 2022: постоянная Планка» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
^ «Значение CODATA 2022: константа Ридберга» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
^ «Значение CODATA 2022: скорость света в вакууме» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
^ «Значение CODATA 2022: электрическая проницаемость вакуума» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
^ «Мешки таланта, немного паники и немного удачи: случай нечисловых неопределенных количественных показателей» от Linguista Pragensia, 2 ноября 2010 г. Архивировано 31 июля 2012 г. на archive.today .
^ Boston Globe, 13 июля 2016 г.: «Удивительная история неопределенных гиперболических цифр»

Финч, Стивен Р. (2003), «Анмол Кумар Сингх», Математические константы (Энциклопедия математики и ее приложений, серия № 94) , Cambridge University Press, стр. 130–133 , ISBN 0521818052
Апери, Роджер (1979), «Иррациональность $\zeta (2)$ И $\zeta (3)$ «, Звездочка , 61 :11–13 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Королевство бесконечных чисел: практическое руководство Брайана Банча, WH Freeman & Company, 2001. ISBN 0-7167-4447-3

Внешние ссылки [ править ]

Что особенного в этом номере? Зоология чисел: от 0 до 500
Имя номера
Узнайте, как писать большие числа
О больших цифрах в Wayback Machine (архивировано 27 ноября 2010 г.)
Страница Роберта П. Мунафо о больших числах
Различные обозначения больших чисел – Сьюзен Степни
Названия больших чисел , в каком количестве? Словарь единиц измерения Расса Роулетта
Что особенного в этом номере? (от 0 до 9999)

[1] Вайсштейн, Эрик В. «Число Харди – Рамануджана» . Архивировано из оригинала 8 апреля 2004 г.

[2] Айонринде, Оедеджи А.; Стефатос, Анти; Миллер, Шаде; Ричер, Аманда; Надкарни, Паллави; Она, Дженнифер; Альгофаили, Ахмад; Мнгома, Номуса (12 июня 2020 г.). «Значимость и символика чисел в культурных верованиях и практиках». Международное обозрение психиатрии . 33 (1–2): 179–188. дои : 10.1080/09540261.2020.1769289 . ISSN 0954-0261 . ПМИД 32527165 . S2CID 219605482 .

[3] «Разоблачено | Почему хлебная дюжина — это тринадцать» . www.britanica.com . Проверено 5 июня 2024 г.

[mw-4] «Восемьдесят шесть – Определение восьмидесяти шести» . Мерриам-Вебстер . Архивировано из оригинала 8 апреля 2013 г.

[Rosen-5] Розен, Кеннет (2007). Дискретная математика и ее приложения (6-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. стр. 100-1 105, 158–160. ISBN 978-0-07-288008-3 .

[6] Роуз, Маргарет. «Математические символы» . Проверено 1 апреля 2015 г.

[7] Липскомб, Тревор Дэвис (06 мая 2021 г.), «Суперсилы: вычисление квадратов, квадратных корней, кубических корней и т. д.» , Quick(er) Calculations , Oxford University Press, стр. 103–124, doi : 10.1093/oso /9780198852650.003.0010 , ISBN 978-0-19-885265-0 , получено 28 октября 2021 г.

[8] «Математические головоломки Ника: Решение 29» . Архивировано из оригинала 18 октября 2011 г.

[9] «Словарь любопытных и интересных чисел Пингвина» Дэвида Уэллса , страница 69

[10] Последовательность OEIS : A019692 .

[Apery-1979-11] См. Апери, 1979 .

[12] «Словарь любопытных и интересных чисел Пингвина» Дэвида Уэллса, страница 33

[13] Эрдеш, П. (1948), «Об арифметических свойствах рядов Ламберта» (PDF) , J. Indian Math. Соц. , Новая серия, 12 : 63–66, МР 0029405

[14] Борвейн, Питер Б. (1992), «Об иррациональности некоторых рядов», Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 112 (1): 141–146, Бибкод : 1992MPCPS.112..141B , CiteSeerX 10.1.1.867.5919 , doi : 10.1017/S030500410007081X , MR 1162938 , S2CID 123705311

[15] Андре-Жаннен, Ришар; «Иррациональность суммы обратных значений некоторых повторяющихся последовательностей.»; Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Серия I - Математика , том. 308, выпуск 19 (1989), с. 539-541.

[16] С. Като, «Иррациональность обратных сумм чисел Фибоначчи», магистерская диссертация, Keio Univ. 1996 год

[17] Дюверну, Дэниел, Кейджи Нисиока, Кумико Нисиока и Иеката Сиокава « Превосходство непрерывной дроби Роджерса-Рамануджана и обратных сумм чисел Фибоначчи »;

[18] «А001620-ОЭИС» . oeis.org . Проверено 14 октября 2020 г.

[:4-19] Перейти обратно: ^а ^б Ривоал, Танги (2012). «Об арифметической природе значений гамма-функции, константы Эйлера и константы Гомпертца» . Мичиганский математический журнал . 61 (2): 239–254. дои : 10.1307/mmj/1339011525 . ISSN 0026-2285 .

[:5-20] Перейти обратно: ^а ^б Лагариас, Джеффри К. (19 июля 2013 г.). «Константа Эйлера: работы Эйлера и современные разработки» . Бюллетень Американского математического общества . 50 (4): 527–628. arXiv : 1303.1856 . дои : 10.1090/S0273-0979-2013-01423-X . ISSN 0273-0979 .

[21] Мурти, М. Рам; Сарадха, Н. (1 декабря 2010 г.). «Константы Эйлера–Лемера и гипотеза Эрдеша» . Журнал теории чисел . 130 (12): 2671–2682. CiteSeerX 10.1.1.261.753 . дои : 10.1016/j.jnt.2010.07.004 . ISSN 0022-314X .

[22] Мурти, М. Рам; Зайцева, Анастасия (01.01.2013). «Трансцендентность обобщенных констант Эйлера» . Американский математический ежемесячник . 120 (1): 48–54. doi : 10.4169/amer.math.monthly.120.01.048 . ISSN 0002-9890 . S2CID 20495981 .

[23] «А073003-ОЭИС» . oeis.org . Проверено 14 октября 2020 г.

[24] Нестеренко, Ю. В. (январь 2016 г.), «О константе Каталана», Труды Математического института им. Стеклова , 292 (1): 153–170, doi : 10.1134/s0081543816010107 , S2CID 124903059

[:1-25] «Константа Хинчина» .

[26] Вайсштейн, Эрик В. «Постоянная Хинчина» . Математический мир .

[Briggs-27] Перейти обратно: ^а ^б Бриггс, Кейт (1997). Скейлинг Фейгенбаума в дискретных динамических системах (PDF) (кандидатская диссертация). Университет Мельбурна .

[28] ОЭИС : A065483

[29] ОЭИС : A082695

[30] «Леви Констан» .

[David_Wells_page_29-31] «Словарь любопытных и интересных чисел Пингвина» Дэвида Уэллса, страница 29.

[32] Вайсштейн, Эрик В. «Константа Гаусса – Кузьмина – Савойи» . Математический мир .

[33] ОЭИС : A065478

[34] ОЭИС : A065493

[35] «Предел Лапласа» .

[physconst-NA-36] «Значение CODATA 2022: константа Авогадро» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.

[physconst-me-37] «Значение CODATA 2022: масса электрона» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.

[physconst-alpha-38] «Значение CODATA 2022: константа тонкой структуры» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.

[physconst-G-39] «Значение CODATA 2022: гравитационная постоянная Ньютона» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.

[physconst-Mu-40] «Значение CODATA 2022: константа молярной массы» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.

[physconst-h-41] «Значение CODATA 2022: постоянная Планка» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.

[physconst-Rinf-42] «Значение CODATA 2022: константа Ридберга» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.

[physconst-c-43] «Значение CODATA 2022: скорость света в вакууме» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.

[physconst-eps0-44] «Значение CODATA 2022: электрическая проницаемость вакуума» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.

[45] «Мешки таланта, немного паники и немного удачи: случай нечисловых неопределенных количественных показателей» от Linguista Pragensia, 2 ноября 2010 г. Архивировано 31 июля 2012 г. на archive.today .

[46] Boston Globe, 13 июля 2016 г.: «Удивительная история неопределенных гиперболических цифр»

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]