постоянная Ридберга

В спектроскопии , константа Ридберга символ $R_{\infty }$для тяжелые атомы или $R_{\text{H}}$Ведь водород, названный в честь шведского физика Йоханнеса Ридберга , представляет собой физическую константу , относящуюся к электромагнитному спектру атома. Константа впервые возникла как эмпирический параметр подгонки в формуле Ридберга для спектральной серии водорода , но Нильс Бор позже показал, что ее значение может быть рассчитано из более фундаментальных констант в соответствии с его моделью атома .

До переопределения базовых единиц СИ в 2019 году $R_{\infty }$ спина электрона и g -фактор были наиболее точно измеренными физическими константами .

Константа выражается для любого водорода как $R_{\text{H}}$, или на пределе бесконечной ядерной массы как $R_{\infty }$. В любом случае константа используется для выражения предельного значения наибольшего волнового числа (обратной длины волны) любого фотона, который может быть испущен атомом водорода, или, альтернативно, волнового числа фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать водород. атом из основного состояния . можно Спектральный ряд водорода просто выразить через константу Ридберга для водорода. $R_{\text{H}}$ и формула Ридберга .

В физике атомной ридберговская единица энергии , символ Ry, соответствует энергии фотона, волновое число которого является константой Ридберга, то есть энергией ионизации атома водорода в упрощенной модели Бора.

Значение

Константа Ридберга

CODATA ​ Значение

$R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}=$ 10 973 731 , 568 157 (12) м ⁻¹ ,

где

• $m_{\text{e}}$ - масса покоя электрона ( т.е. масса электрона ),
• $e$ это элементарный заряд ,
• $\varepsilon _{0}$ - диэлектрическая проницаемость свободного пространства ,
• $h$ – постоянная Планка , а
• $c$ это скорость света в вакууме.

Символ $\infty$ означает, что ядро ​​считается бесконечно тяжелым, то значение можно улучшить, используя приведенную массу атома:

$\mu ={\frac {1}{{\frac {1}{m_{\text{e}}}}+{\frac {1}{M}}}}$

с $M$масса ядра. Скорректированная константа Ридберга равна:

$R_{\text{M}}={\frac {\mu }{m_{\text{e}}}}R_{\infty }$

что для водорода, где $M$ это масса $m_{\text{p}}$ протона становится :

$R_{\text{H}}={\frac {m_{\text{p}}}{m_{\text{e}}+m_{\text{p}}}}R_{\infty }\approx 1.09678\times 10^{7}{\text{ m}}^{-1},$

Поскольку константа Ридберга связана с линиями спектра атома, эта поправка приводит к изотопическому сдвигу между различными изотопами. Например, дейтерий, изотоп водорода с ядром, образованным протоном и нейтроном ( $M=m_{\text{p}}+m_{\text{n}}\approx 2m_{\text{p}}$), был обнаружен благодаря слегка сдвинутому спектру.

Ридбергская единица энергии

Ридберговская единица энергии – это

$1\ {\text{Ry}}~~\equiv hc\,R_{\infty }=\alpha ^{2}m_{\text{e}}c^{2}/2$

= 2.179 872 361 1030 (24) × 10 ⁻¹⁸ Дж

= 13,605 693 122 990 (15) эВ

Частота Ридберга

$cR_{\infty }$ = 3.289 841 960 2500 (36) × 10 ¹⁵ Гц .

Ридберга

${\frac {1}{R_{\infty }}}=9.112\;670\;505\;826(10)\times 10^{-8}\ {\text{m}}$.

Соответствующая угловая длина волны равна

${\frac {1}{2\pi R_{\infty }}}=1.450\;326\;555\;7700(16)\times 10^{-8}\ {\text{m}}$.

Модель Бора

Основная статья: модель Бора

Модель Бора объясняет атомный спектр водорода (см. Спектральный ряд водорода ), а также различных других атомов и ионов. Оно не является абсолютно точным, но во многих случаях представляет собой удивительно хорошее приближение и исторически сыграло важную роль в развитии квантовой механики . Модель Бора утверждает, что электроны вращаются вокруг атомного ядра аналогично тому, как планеты вращаются вокруг Солнца.

В простейшей версии модели Бора масса атомного ядра считается бесконечной по сравнению с массой электрона: так что центр масс системы, барицентр , лежит в центре ядра. Это приближение бесконечной массы — это то, на что ссылаются $\infty$индекс. Затем модель Бора предсказывает, что длины волн атомных переходов водорода составляют (см. формулу Ридберга ):

${\frac {1}{\lambda }}=\mathrm {Ry} \cdot {1 \over hc}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)$

где n ₁ и n ₂ — любые два разных натуральных числа (1, 2, 3, ...), и $\lambda$ длина волны (в вакууме) излучаемого или поглощаемого света, что дает

${\frac {1}{\lambda }}=R_{M}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)$

где $R_{M}={\frac {R_{\infty }}{1+{\frac {m_{\text{e}}}{M}}}},$M — полная масса ядра. Эта формула получена путем замены приведенной массы электрона.

Прецизионное измерение

См. Также: Прецизионные испытания QED.

Константа Ридберга была одной из наиболее точно определенных физических констант с относительной стандартной неопределенностью 1,1 × 10. ⁻¹² . Эта точность ограничивает значения других физических констант, которые ее определяют.

Поскольку модель Бора не является совершенно точной из-за тонкой структуры , сверхтонкого расщепления и других подобных эффектов, константа Ридберга $R_{\infty }$не может быть непосредственно измерен с очень высокой точностью по частотам атомных переходов только водорода. Вместо этого константа Ридберга выводится из измерений частот атомных переходов в трех разных атомах ( водороде , дейтерии и антипротонном гелии ). Детальные теоретические расчеты в рамках квантовой электродинамики используются для учета эффектов конечной массы ядра, тонкой структуры, сверхтонкого расщепления и т. д. Наконец, значение $R_{\infty }$ определяется из наилучшего соответствия измерений теории.

Альтернативные выражения

Константу Ридберга также можно выразить следующими уравнениями.

$R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{\text{e}}c}{2h}}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{\text{e}}}}={\frac {\alpha }{4\pi a_{0}}}$

и в энергетических единицах

${\text{Ry}}=hcR_{\infty }={\frac {1}{2}}m_{\text{e}}c^{2}\alpha ^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {e^{4}m_{\text{e}}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}}}={\frac {1}{2}}{\frac {m_{\text{e}}c^{2}r_{\text{e}}}{a_{0}}}={\frac {1}{2}}{\frac {hc\alpha ^{2}}{\lambda _{\text{e}}}}={\frac {1}{2}}hf_{\text{C}}\alpha ^{2}={\frac {1}{2}}\hbar \omega _{\text{C}}\alpha ^{2}={\frac {1}{2m_{\text{e}}}}\left({\dfrac {\hbar }{a_{0}}}\right)^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {e^{2}}{(4\pi \varepsilon _{0})a_{0}}},$

где

• $m_{\text{e}}$ – масса покоя электрона ,
• $e$ - электрический заряд электрона,
• $h$ — постоянная Планка ,
• $\hbar =h/2\pi$ – приведенная постоянная Планка ,
• $c$ скорость света в вакууме,
• $\varepsilon _{0}$ - электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума),
• $\alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{\hbar c}}$ – константа тонкой структуры ,
• $\lambda _{\text{e}}=h/m_{\text{e}}c$ - комптоновская длина волны электрона,
• $f_{\text{C}}=m_{\text{e}}c^{2}/h$ - комптоновская частота электрона,
• $\omega _{\text{C}}=2\pi f_{\text{C}}$ - комптоновская угловая частота электрона,
• $a_{0}={4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}/{e^{2}m_{\text{e}}}$ – радиус Бора ,
• $r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}$ – классический радиус электрона .

Последнее выражение в первом уравнении показывает, что длина волны света, необходимая для ионизации атома водорода, в 4 π / α раза превышает радиус Бора атома.

Второе уравнение актуально, поскольку его значение является коэффициентом энергии атомных орбиталей атома водорода: $E_{n}=-hcR_{\infty }/n^{2}$.