Константа тонкой структуры

Значение α
0.007 297 352 5643 (11)
Значение α −1
137.035 999 177 (21)

В физике константа тонкой структуры , также известная как константа Зоммерфельда , обычно обозначаемая α ( греческая буква альфа ), является фундаментальной физической константой , которая количественно определяет силу электромагнитного взаимодействия между элементарными заряженными частицами.

Это безразмерная величина , независимая от используемой системы единиц , которая связана с силой связи элементарного заряда e с электромагнитным полем формулой 4 πε ₀ ħcα = e ² . Его численное значение составляет примерно 0,007 297 352 5643 ≃ 1 / 137,035  999  177 , с относительной неопределенностью 1,6 × 10. ⁻¹⁰ .

Константа была названа Арнольдом Зоммерфельдом , который ввел ее в 1916 году. при расширении Бора модели атома . α количественно определяла разрыв в тонкой структуре спектральных линий атома водорода, который был точно измерен Майкельсоном и Морли в 1887 году.

Почему константа должна иметь такое значение, непонятно. но есть несколько способов измерить его ценность .

Определение

С точки зрения других фундаментальных физических констант α можно определить как:

$$\alpha ={\frac {e^{2}}{2\varepsilon _{0}hc}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}},$$

где

• e – элементарный заряд ( 1,602 176 634 × 10 ⁻¹⁹ С );
• h — постоянная Планка ( 6,626 070 15 × 10 ⁻³⁴  J⋅Hz ⁻¹ );
• ħ — приведенная постоянная Планка , ħ = h /2 π ( 1,054 571 817 ... × 10 ⁻³⁴  J⋅s )
• c — скорость света ( 299 792 458 м⋅с ⁻¹ );
• ε ₀ — электрическая постоянная ( 8,854 187 8188 (14) × 10 ⁻¹²  F⋅m ⁻¹ ).

После переопределения базовых единиц СИ в 2019 году единственной величиной в этом списке, которая не имеет точного значения в единицах СИ , является электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума).

Альтернативные системы единиц

Электростатическая система CGS неявно устанавливает 4 πε ₀ = 1 , как это обычно встречается в старой физической литературе, где выражение постоянной тонкой структуры принимает вид

$$\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}.$$

Безразмерная система, обычно используемая в физике высоких энергий, устанавливает ε ₀ = c = ħ = 1 , где выражения для постоянной тонкой структуры принимают вид

$$\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi }}.$$

По сути, константа тонкой структуры — это просто величина, определяющая (или определяемая) элементарный заряд : e = √ 4 πα ≈ 0,302 822 12 в единицах такой естественной единицы заряда.

В системе атомных единиц , в которой задано e = m _e = ħ = 4 πε ₀ = 1 , выражение для постоянной тонкой структуры принимает вид

$$\alpha ={\frac {1}{c}}.$$

Измерение

восьмого порядка Диаграммы Фейнмана самодействия электронов. Горизонтальная линия со стрелкой представляет собой электрон, волнистые линии — виртуальные фотоны, а кружки — виртуальные пары электрон - позитрон .

CODATA Рекомендуемое значение α составляет

а = Это ² / 4 pe ₀ ħc = 0,007 297 352 5643 (11) .

Это имеет относительную стандартную неопределенность 1,6 × 10. ⁻¹⁰ .

Это значение α дает µ ₀ = 4 π × 0,999 999 999 87 (16) × 10 ⁻⁷  H⋅m ⁻¹ , что в 0,8 раза превышает стандартную неопределенность по сравнению со старым определенным значением, при этом среднее значение отличается от старого значения всего на 0,13 частей на миллиард .

Исторически часто указывается значение обратной константы тонкой структуры. CODATA : Рекомендуемое значение

1 / α = 137,035  999  177 (21) .

Хотя значение α можно определить из оценок констант, которые фигурируют в любом из его определений, теория квантовой электродинамики (КЭД) предоставляет способ измерения α напрямую, используя эффект Холла или аномальный магнитный момент электрона квантовый . Другие методы включают эффект AC Джозефсона и отдачу фотона в атомной интерферометрии. Существует общее согласие относительно значения α , измеренного этими различными методами. Предпочтительными методами в 2019 году являются измерения аномальных магнитных моментов электронов и отдачи фотонов в атомной интерферометрии. Теория КЭД предсказывает связь между безразмерным магнитным моментом электрона ge и постоянной тонкой структуры α называют электронным g -фактором ) _{(магнитный момент электрона также} . Одно из наиболее точных значений α , полученных экспериментально (по состоянию на 2023 год), основано на измерении g _e с помощью одноэлектронного так называемого «квантового циклотрона». вместе с расчетом по теории КЭД, в котором использовались 12 672 десятого порядка диаграммы Фейнмана :

1 / α = 137 035 999 166 (15) .

Это измерение α имеет относительную стандартную неопределенность 1,1 × 10. ⁻¹⁰ . Это значение и неопределенность примерно такие же, как последние экспериментальные результаты.

К концу 2020 года было опубликовано дальнейшее уточнение экспериментального значения, в результате чего получено значение

1 / α = 137,035 999 206 (11) ,

с относительной точностью 8,1 × 10 ⁻¹¹ , что имеет существенное отличие от предыдущего экспериментального значения.

Физические

Постоянная тонкой структуры α имеет несколько физических интерпретаций. α это:

• Соотношение двух энергий:
  1. энергия, необходимая для преодоления электростатического отталкивания между двумя электронами, находящимися на расстоянии d друг от друга, и
  2. энергия одиночного фотона с длиной волны λ = 2 πd (или с угловой длиной волны d ; см. соотношение Планка ):
     $$\alpha =\left.{\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}d}}\right)}\right/{\left({\frac {hc}{\lambda }}\right)}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}d}}\times {\frac {2\pi d}{hc}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}d}}\times {\frac {d}{\hbar c}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}.$$
• Отношение скорости электрона на первой круговой орбите модели атома Бора , которое равно 1 / 4π е ₀ Это ² / ħ , к скорости света в вакууме, c . Это . оригинальная физическая интерпретация Зоммерфельда Тогда квадрат α представляет собой отношение энергии Хартри ( 27,2 эВ = удвоенная энергия Ридберга = примерно удвоенная энергия ионизации) и электрона энергии покоя (511 кэВ).
• $\alpha ^{2}$ – отношение потенциальной энергии электрона на первой круговой орбите боровской модели атома и энергии m _e c ² эквивалентен массе электрона. Использование теоремы вириала в модели атома Бора $U_{\text{el}}=2U_{\text{kin}},$ Который означает, что $U_{\text{el}}=m_{\text{e}}v_{\text{e}}^{2}=m_{\text{e}}(\alpha c)^{2}=\alpha ^{2}(m_{\text{e}}c^{2}).$ По существу это соотношение следует из того, что скорость электрона равна $v_{\text{e}}=\alpha c$.
• Два отношения трех характерных длин: классического радиуса электрона r _e , приведенной комптоновской длины волны электрона ƛ _e и боровского радиуса a ₀ : r _e = αƛ _e = α ² из ₀ .
• В квантовой электродинамике α напрямую связана с константой связи , определяющей силу взаимодействия между электронами и фотонами . Теория не предсказывает ее ценность. Поэтому α необходимо определять экспериментально. Фактически, α — один из эмпирических параметров Стандартной модели физики элементарных частиц , значение которого не определено в рамках Стандартной модели.
• В электрослабой теории , объединяющей слабое взаимодействие с электромагнетизмом , α поглощается двумя другими константами связи, связанными с электрослабыми калибровочными полями . В этой теории электромагнитное взаимодействие рассматривается как смесь взаимодействий, связанных с электрослабыми полями. Сила электромагнитного взаимодействия зависит от силы энергетического поля .
• В области электротехники и физики твердого тела постоянная тонкой структуры составляет одну четвертую произведения характеристического сопротивления свободного пространства . $Z_{0}=\mu _{0}c,$ и квант проводимости , $G_{0}=2e^{2}/h$: $\alpha ={\tfrac {1}{4}}Z_{0}G_{0}.$ Оптическая проводимость графена выражением для видимых частот теоретически определяется  π   / 4 G ₀ , и в результате его свойства светопоглощения и пропускания могут быть выражены только через константу тонкой структуры. Тогда значение поглощения нормально падающего света на графен в вакууме будет определяться выражением р а / (1 + р а /2) ² или 2,24%, а передача 1 / (1 + па / 2) ² или 97,75% (экспериментально наблюдалось от 97,6% до 97,8%). Тогда отражение будет дано Пи ² а ² / 4 (1 + па / 2) ² .
• Константа тонкой структуры дает максимальный положительный заряд атомного ядра, который обеспечивает стабильную орбиту электрона вокруг него в рамках модели Бора (элемент фейнманий ). Для электрона, вращающегося вокруг атомного ядра с атомным номером Z, соотношение имеет вид м в ² / р = 1 / 4π е ₀ ZОна ² / р ² . Гейзенберга Соотношение неопределенности импульса и положения такого электрона, основанное на принципе неопределенности , равно m v r = ħ . Релятивистское предельное значение для v равно c , поэтому предельное значение для Z является обратной величиной постоянной тонкой структуры 137.

Когда теория возмущений применяется к квантовой электродинамике , результирующие пертурбативные разложения для физических результатов выражаются как наборы степенных рядов по α . Поскольку α намного меньше единицы, более высокие степени α вскоре становятся неважными, что делает теорию возмущений в этом случае практичной. С другой стороны, большая величина соответствующих факторов в квантовой хромодинамике расчеты с участием сильного ядерного взаимодействия чрезвычайно затрудняет .

Вариация в зависимости от шкалы энергии

В квантовой электродинамике , более тщательной квантовой теории поля, лежащей в основе электромагнитной связи, ренормгруппа определяет, как сила электромагнитного взаимодействия логарифмически растет по мере увеличения соответствующей шкалы энергии . Значение постоянной тонкой структуры α связано с наблюдаемым значением этой связи, связанным с энергетической шкалой массы электрона : масса электрона дает нижнюю границу для этой энергетической шкалы, потому что он (и позитрон ) является самым легким заряженный объект, квантовые петли которого могут способствовать бегу. Поэтому, 1 / 137,03600 — асимптотическое значение постоянной тонкой структуры при нулевой энергии. При более высоких энергиях, таких как масштаб Z-бозона , около 90 ГэВ , вместо этого измеряется эффективное α ≈ 1/127.

По мере увеличения шкалы энергии сила электромагнитного взаимодействия в Стандартной модели приближается к силе двух других фундаментальных взаимодействий , что важно для теорий великого объединения . Если бы квантовая электродинамика была точной теорией, константа тонкой структуры фактически расходилась бы при энергии, известной как полюс Ландау – этот факт подрывает последовательность квантовой электродинамики за пределами пертурбативных расширений.

История

Мемориал Зоммерфельда в Мюнхенском университете

Основываясь на точных измерениях спектра атомов водорода Майкельсоном и Морли в 1887 году, Арнольд Зоммерфельд расширил модель Бора , включив в нее эллиптические орбиты и релятивистскую зависимость массы от скорости. В 1916 году он ввёл термин для обозначения постоянной тонкой структуры. Первая физическая интерпретация постоянной тонкой структуры α заключалась в отношении скорости электрона на первой круговой орбите релятивистского атома Бора к скорости света в вакууме. Аналогично, это было частное между минимальным угловым моментом , допускаемым теорией относительности для замкнутой орбиты, и минимальным угловым моментом, допускаемым для него квантовой механикой. Он естественным образом появляется в анализе Зоммерфельда и определяет размер расщепления или тонкую структуру водородных спектральных линий . Эта константа не считалась значимой до тех пор, пока Поль Дирак не создал линейное релятивистское волновое уравнение в 1928 году, которое дало точную формулу тонкой структуры.

С развитием квантовой электродинамики (КЭД) значение α расширилось от спектроскопического явления до общей константы связи для электромагнитного поля, определяющей силу взаимодействия между электронами и фотонами. Термин α / 2 π выгравировано на надгробии одного из пионеров КЭД Джулиана Швингера , имея в виду его расчет аномального магнитного дипольного момента .

История измерений

Последовательные значения, определенные для постоянной тонкой структуры

Дата	а	1/ а	Источники
1969 июль	0.007297351(11)	137.03602(21)	КОДАТА 1969 г.
1973	0.0072973461(81)	137.03612(15)	КОДАТА 1973 года
1987 январь	0.00729735308(33)	137.0359895(61)	КОДАТА 1986 г.
1998	0.007297352582(27)	137.03599883(51)	Киношита
2000 апрель	0.007297352533(27)	137.03599976(50)	КОДАТА 1998 г.
2002	0.007297352568(24)	137.03599911(46)	КОДАТА 2002 г.
2007 июль	0.0072973525700(52)	137.035999070(98)	Габриэль (2007)
июнь 2008 г.	0.0072973525376(50)	137.035999679(94)	КОДАТА 2006
2008 июль	0.0072973525692(27)	137.035999084(51)	Габриэльсе (2008), Ханнеке (2008)
2010 декабрь	0.0072973525717(48)	137.035999037(91)	Бушендира (2010)
июнь 2011 г.	0.0072973525698(24)	137.035999074(44)	КОДАТА 2010
2015 июнь	0.0072973525664(17)	137.035999139(31)	КОДАТА 2014
2017 июль	0.0072973525657(18)	137.035999150(33)	Аояма и др . (2017)
2018 декабрь	0.0072973525713(14)	137.035999046(27)	Parker, Yu, et al . (2018)
2019 май	0.0072973525693(11)	137.035999084(21)	КОДАТА 2018
2020 декабрь	0.0072973525628(6)	137.035999206(11)	Морель и др . (2020)
2022 декабрь	0.0072973525643(11)	137.035999177(21)	КОДАТА 2022
2023 февраль	0.0072973525649(8)	137.035999166(15)	Фан и др . (2023)

Значения CODATA в приведенной выше таблице рассчитаны путем усреднения других измерений; это не независимые эксперименты.

Возможные изменения с течением времени

Дополнительная информация: Изменение фундаментальных констант во времени.

Физики задумались над тем, является ли константа тонкой структуры на самом деле постоянной или ее значение меняется в зависимости от местоположения и с течением времени. Изменение α было предложено как способ решения проблем космологии и астрофизики . Теория струн и другие предложения выйти за рамки Стандартной модели физики элементарных частиц привели к теоретическому интересу к тому, действительно ли изменяются принятые физические константы (а не только α ).

В приведенных ниже экспериментах Δ α представляет собой изменение α с течением времени, которое можно вычислить по формуле α _prev − α _now . Если константа тонкой структуры действительно является константой, то любой эксперимент должен показать, что

$${\frac {\ \Delta \alpha \ }{\alpha }}~~{\overset {\underset {\mathsf {~def~}}{}}{=}}~~{\frac {\ \alpha _{\mathrm {prev} }-\alpha _{\mathrm {now} }\ }{\alpha _{\mathrm {now} }}}~~=~~0~,$$

или настолько близко к нулю, насколько это возможно в ходе эксперимента. Любое значение, далекое от нуля, будет указывать на то, что α действительно меняется со временем. До сих пор большинство экспериментальных данных согласуются с α постоянным значением .

изменений

Первые экспериментаторы, проверившие, действительно ли константа тонкой структуры может изменяться, исследовали спектральные линии далеких астрономических объектов и продукты радиоактивного распада в Окло естественном ядерном реакторе . Их результаты согласуются с отсутствием изменений в постоянной тонкой структуры между этими двумя сильно разделенными местами и временами.

Усовершенствованные технологии на заре 21 века позволили измерить значение α на гораздо больших расстояниях и с гораздо большей точностью. В 1999 году группа под руководством Джона К. Уэбба из Университета Нового Южного Уэльса заявила о первом обнаружении изменения α . Используя телескопы Кека и набор данных из 128 квазаров с красными смещениями 0,5 < z < 3 , Уэбб и др. обнаружили, что их спектры соответствуют небольшому увеличению α за последние 10–12 миллиардов лет. В частности, они обнаружили, что

$${\frac {\ \Delta \alpha \ }{\alpha }}~~{\overset {\underset {\mathsf {~def~}}{}}{=}}~~{\frac {\ \alpha _{\mathrm {prev} }-\alpha _{\mathrm {now} }\ }{\alpha _{\mathrm {now} }}}~~=~~\left(-5.7\pm 1.0\right)\times 10^{-6}~.$$

Другими словами, они измерили значение где-то между -0,000 0047 и -0,000 0067 . Это очень маленькое значение, но столбики погрешностей фактически не включают ноль. Этот результат либо указывает на то, что α не является постоянным, либо на то, что существует неучтённая экспериментальная ошибка.

В 2004 году небольшое исследование 23 абсорбционных систем, проведенное Чандом и соавт. , используя Очень Большой Телескоп , не обнаружил никаких измеримых изменений:

$${\frac {\Delta \alpha }{\alpha _{\mathrm {em} }}}\ =\ \left(-0.6\pm 0.6\right)\times 10^{-6}~.$$

Однако в 2007 году в методе анализа Чанда и др. были выявлены простые недостатки. , дискредитируя эти результаты.

Кинг и др. использовали методы Монте-Карло цепи Маркова для исследования алгоритма, используемого группой UNSW для определения Δ α / α из спектров квазаров и обнаружили, что алгоритм, по-видимому, дает правильные неопределенности и оценки максимального правдоподобия для Д а / у для конкретных моделей. Это говорит о том, что статистические неопределенности и наилучшая оценка для Δα , / α установленный Webb et al. и Мерфи и др. являются прочными.

Ламоро и Торгерсон проанализировали данные Окло природного ядерного реактора деления в 2004 году и пришли к выводу, что α изменилась за последние 2 миллиарда лет на 45 частей на миллиард. Они заявили, что этот результат «вероятно, с точностью до 20%». Точность зависит от оценки примесей и температуры в природном реакторе. Эти выводы необходимо проверить.

В 2007 году Хатри и Вандельт из Университета Иллинойса в Урбана-Шампейне поняли, что сверхтонкий переход длиной 21 см в нейтральном водороде ранней Вселенной оставляет уникальный отпечаток линии поглощения в космическом микроволновом фоновом излучении. Они предложили использовать этот эффект для измерения величины α в эпоху до образования первых звезд. В принципе, этот метод дает достаточно информации, чтобы измерить вариацию в 1 часть из 10. ⁹ (на 4 порядка лучше текущих ограничений на квазары). Однако ограничение, которое можно наложить на α , сильно зависит от эффективного времени интегрирования: 1 ⁄ √ т . Европейский LOFAR радиотелескоп сможет лишь ограничить D а / а примерно до 0,3%. Площадь сбора, необходимая для ограничения Δα α / до текущего уровня ограничений по квазарам составляет порядка 100 квадратных километров, что экономически нецелесообразно в настоящее время.

изменений

В 2008 году Розенбанд и др. использовал соотношение частот Ал ⁺ и ртуть ⁺ в одноионных оптических атомных часах, чтобы наложить очень строгое ограничение на временное изменение α в настоящее время , а именно Δ α / α = (−1,6 ± 2,3) × 10 ⁻¹⁷ в год. Обратите внимание, что любое нынешнее нулевое ограничение на изменение альфа во времени не обязательно исключает изменение во времени в прошлом. Действительно, некоторые теории которые предсказывают переменную константу тонкой структуры, также предсказывают, что значение постоянной тонкой структуры должно стать практически фиксированным, как только Вселенная войдет в нынешнюю эпоху, в которой доминирует темная энергия .

Пространственное изменение

Исследователи из Австралии заявили, что обнаружили изменение постоянной тонкой структуры в наблюдаемой Вселенной.

Эти результаты не были воспроизведены другими исследователями. В сентябре и октябре 2010 г., после опубликования исследования Webb et al. Физики К. Орзель и С.М. Кэрролл по отдельности предложили различные подходы к объяснению того, почему наблюдения Уэбба могут быть ошибочными. Орзель утверждает что исследование может содержать неверные данные из-за тонких различий в двух телескопах. совершенно другой подход; он рассматривает постоянную тонкой структуры как скалярное поле и утверждает, что если телескопы правы и постоянная тонкой структуры плавно изменяется во Вселенной, то скалярное поле должно иметь очень маленькую массу. Однако предыдущие исследования показали, что масса вряд ли будет очень маленькой. Оба первых критических замечания этих ученых указывают на тот факт, что для подтверждения или опровержения результатов необходимы разные методы, - вывод, который Уэбб и др . ранее сделали в своем исследовании.

Другие исследования не обнаружили значимых изменений постоянной тонкой структуры.

Антропное

Антропный принцип - это аргумент о том, почему константа тонкой структуры имеет такое значение: стабильная материя, а, следовательно, жизнь и разумные существа, не могли бы существовать, если бы ее значение было совсем другим. Одним из примеров является то, что, если современные теории великого объединения верны, то α должно быть между 1/180 и 1/85, чтобы распад протона был достаточно медленным, чтобы жизнь была возможной.

Нумерологические объяснения

Будучи безразмерной константой, которая, похоже, не имеет прямого отношения к какой-либо математической константе , константа тонкой структуры уже давно очаровывает физиков.

Артур Эддингтон утверждал, что это значение можно «получить путем чистой дедукции», и связал его с числом Эддингтона — своей оценкой числа протонов во Вселенной. Это привело его в 1929 году к предположению, что обратная константа тонкой структуры не является приблизительной, а именно целым числом 137 . К 1940-м годам экспериментальные значения для 1 /   α   достаточно отклонялось от 137, чтобы опровергнуть аргументы Эддингтона.

Физик Вольфганг Паули прокомментировал появление в физике некоторых чисел , в том числе постоянной тонкой структуры, которая, как он также отметил, приближается к простому числу 137 . Эта константа настолько заинтриговала его, что он сотрудничал с психоаналитиком Карлом Юнгом , пытаясь понять ее значение. Точно так же Макс Борн считал, что если бы значения α различались, Вселенная выродилась бы, и, таким образом, α = 1/137 – . это закон природы

Ричард Фейнман , один из создателей и первых разработчиков теории квантовой электродинамики (КЭД), называл константу тонкой структуры такими словами:

Существует самый глубокий и красивый вопрос, связанный с наблюдаемой константой связи e — амплитудой испускания или поглощения реального фотона реальным электроном. Это простое число, экспериментально определенное как близкое к 0,08542455. (Мои друзья-физики не узнают это число, потому что им нравится помнить его как величину, обратную квадрату: около 137,03597 с погрешностью около 2 в последнем десятичном знаке. Это было загадкой с тех пор, как было открыто более пятьдесят лет назад, и все хорошие физики-теоретики повесили это число на стену и беспокоились об этом.)

Сразу хотелось бы узнать, откуда взялось это число для связи: связано ли оно с числом Пи или, возможно, с основанием натуральных логарифмов? Никто не знает. Это одна из величайших загадок физики: магическое число, которое приходит к нам без понимания людей. Вы могли бы сказать, что «рука Бога» написала это число, и «мы не знаем, как Он толкал Свой карандаш». Мы знаем, какой танец нужно проделать экспериментально, чтобы очень точно измерить это число, но мы не знаем, какой танец проделать на компьютере, чтобы это число получилось – без ввода его тайно!

— Р.П. Фейнман

И наоборот, статистик И. Дж. Гуд утверждал, что нумерологическое объяснение будет приемлемым только в том случае, если оно может быть основано на хорошей теории, которая еще не известна, но «существует» в смысле Платонического идеала .

Попытки найти математическое обоснование этой безразмерной константы продолжаются до настоящего времени. Однако никакое нумерологическое объяснение так и не было принято физическим сообществом.

В начале 21 века несколько физиков, в том числе Стивен Хокинг в его книге «Краткая история времени» , начали исследовать идею мультивселенной , а константа тонкой структуры была одной из нескольких универсальных констант, которые натолкнули на идею точно настроенной Вселенной. вселенная .

Цитаты

По историческим причинам α известна как постоянная тонкой структуры. К сожалению, это имя производит ложное впечатление. Мы видели, что заряд электрона не является строго постоянным, а меняется с расстоянием из-за квантовых эффектов; следовательно, α тоже следует рассматривать как переменную. Значение 1/137 является асимптотическим значением α , показанным на рис. 1.5а.

— Фрэнсис Халзен и Алан Мартин (1984)

Загадка α на самом деле является двойной загадкой: первая загадка – происхождение числового значения α ≈ 1/137 – признавалась и обсуждалась на протяжении десятилетий. Вторая загадка – диапазон ее владений – обычно не осознается.

- М. Х. МакГрегор (2007)

Когда я умру, моим первым вопросом к Дьяволу будет: В чем смысл постоянной тонкой структуры?

— Вольфганг Паули

См. также

• Безразмерная физическая константа
• Сверхтонкая структура

Внешние ссылки

• Адлер, Стивен Л. (1973). «Теории постоянной тонкой структуры α » (PDF) . Атомная физика . Том. 3. С. 73–84. дои : 10.1007/978-1-4684-2961-9_4 . ISBN  978-1-4684-2963-3 .
• «Постоянная тонкой структуры» . Введение в константы для неспециалистов. Национальный институт стандартов и технологий. (адаптировано из Британской энциклопедии , 15-е изд. NIST )
• «Рекомендуемое значение α CODATA » (PDF) . 2010. Архивировано (PDF) из оригинала 16 февраля 2008 года.
• Физики определили «магическое число», которое формирует Вселенную (Натали Волчовер, журнал Quanta, 2 декабря 2020 г.). Значение этой константы здесь указано как 1/137,035999206 (обратите внимание на разницу в последних трех цифрах). Его определила группа из четырех физиков во главе с Саидой Гуэллати-Хелифа в лаборатории Кастлера-Бросселя в Париже.
• «Цитаты о постоянной тонкой структуры» . Хорошее чтение .
• «Постоянная тонкой структуры» . Мир физики Эрика Вайсштейна – через scienceworld.wolfram.com.
• Барроу, Джей Ди ; Уэбб, Джон К. (июнь 2005 г.). «Непостоянные константы» . Научный американец .
• Ивз, Лоуренс (2009). «Постоянная тонкой структуры» . Шестьдесят символов . Брэди Харан из Ноттингемского университета .