Калибровочная симметрия (математика)

В математике любая лагранжева система обычно допускает калибровочные симметрии, хотя может оказаться, что они тривиальны. В теоретической физике представление о калибровочных симметриях в зависимости от параметрических функций является краеугольным камнем современной теории поля .

Калибровочная симметрия лагранжиана $L$ определяется как дифференциальный оператор на некотором векторном расслоении $E$ принимающий свои значения в линейном пространстве (вариационных или точных) симметрий $L$. Следовательно, калибровочная симметрия $L$зависит от разделов $E$ и их частные производные. Например, так обстоит дело с калибровочными симметриями в классической теории поля . Калибровочная теория Янга – Миллса и калибровочная теория гравитации служат примерами классических теорий поля с калибровочной симметрией.

Калибровочные симметрии обладают следующими двумя особенностями.

1. симметриями, Калибровочные симметрии лагранжиана, будучи лагранжевыми удовлетворяют первой теореме Нётер , но соответствующий сохраняющийся ток $J^{\mu }$ принимает особую суперпотенциальную форму $J^{\mu }=W^{\mu }+d_{\nu }U^{\nu \mu }$ где первый член $W^{\mu }$ обращается в нуль на решениях уравнений Эйлера–Лагранжа , а второй член является граничным, где $U^{\nu \mu }$ называется суперпотенциалом.
2. В соответствии со второй теоремой Нётер существует взаимно однозначное соответствие между калибровочными симметриями лагранжиана и тождествами Нётер , которым удовлетворяет оператор Эйлера-Лагранжа . Следовательно, калибровочные симметрии характеризуют вырождение лагранжевой системы .

Обратите внимание, что в квантовой теории поля производящий функционал может не быть инвариантным относительно калибровочных преобразований, и калибровочные симметрии заменяются БРСТ-симметриями , зависящими от призраков и действующими как на поля, так и на призраков.

См. также

• Калибровочная теория (математика)
• Лагранжева система
• Нётер тождества
• Калибровочная теория
• Калибровочная симметрия
• Теория Янга – Миллса
• Группа датчиков (математика)
• Калибровочная теория гравитации

Ссылки

• Дэниел М., Виалле К., Геометрическая установка калибровочных симметрий типа Янга – Миллса, Rev. Mod. Физ. 52 (1980) 175.
• Эгучи Т., Гилки П., Хэнсон А. Гравитация, калибровочные теории и дифференциальная геометрия, Phys. Отчет 66 (1980) 213.
• Готай М., Марсден Дж. Тензоры напряжения-энергии-импульса и формула Белинфанте-Розенфельда, Contemp. Математика. 132 (1992) 367.
• Марате, К., Мартуччи, Г., Математическая основа калибровочных теорий (Северная Голландия, 1992). ISBN   0-444-89708-9 .
• Фатибене Л., Феррарис М., Франкавилья М., Формализм Нётер для сохраняющихся величин в классических калибровочных теориях поля, J. Math. Физ. 35 (1994) 1644.
• Гомис Дж., Пэрис Дж., Сэмюэл С. Антибрекет, антиполя и квантование калибровочной теории, Phys. Отчет 295 (1995) 1; arXiv: hep-th/9412228 .
• Джачетта, Г. (2008), Манджаротти, Л., Сарданашвили, Г. , О понятии калибровочных симметрий общей лагранжевой теории поля, J. Math. Физ. 50 (2009) 012903; arXiv: 0807.3003 .
• Джачетта, Г. (2009), Манджаротти, Л., Сарданашвили, Г. , Передовая классическая теория поля (World Scientific, 2009). ISBN   978-981-2838-95-7 .
• Монтесинос, Мерсед; Гонсалес, Диего; Селада, Мариано; Диас, Богар (2017). «Переформулировка симметрии общей теории относительности первого порядка». Классическая и квантовая гравитация . 34 (20): 205002. arXiv : 1704.04248 . Бибкод : 2017CQGra..34t5002M . дои : 10.1088/1361-6382/aa89f3 . S2CID   119268222 .
• Монтесинос, Мерсед; Гонсалес, Диего; Селада, Мариано (2018). «Калибровочные симметрии общей теории относительности первого порядка с полями материи». Классическая и квантовая гравитация . 35 (20): 205005. arXiv : 1809.10729 . Бибкод : 2018CQGra..35t5005M . дои : 10.1088/1361-6382/aae10d . S2CID   53531742 .