Калибровочная теория гравитации

В поля квантовой теории калибровочная теория гравитации представляет собой попытку расширить теорию Янга-Миллса , которая обеспечивает универсальное описание фундаментальных взаимодействий, для описания гравитации .

Калибровочную теорию гравитации не следует путать с одноименной калибровочной теорией гравитации , которая представляет собой формулировку (классической) гравитации на языке геометрической алгебры . Ее также не следует путать с теорией Калуцы–Клейна , где калибровочные поля используются для описания полей частиц, но не самой гравитации.

Обзор

Первая калибровочная модель гравитации была предложена Рёю Утиямой (1916–1990) в 1956 году. ^[1] всего через два года после рождения самой калибровочной теории . ^[2] Однако первые попытки построить калибровочную теорию гравитации по аналогии с калибровочными моделями внутренних симметрий столкнулись с проблемой рассмотрения общековариантных преобразований и установления калибровочного статуса псевдоримановой метрики (тетрадного поля).

Чтобы преодолеть этот недостаток, была предпринята попытка представить тетрадные поля как калибровочные поля группы трансляции. ^[3] Бесконечно-зимальные генераторы общековариантных преобразований рассматривались как генераторы трансляционной калибровочной группы, а поле тетрады (кофрейма) отождествлялось с трансляционной частью аффинной связности на мировом многообразии. $X$ . Любая такая связь представляет собой сумму $K=\Gamma +\Theta$ линейной мировой связи $\Gamma$ и форма для пайки $\Theta =\Theta _{\mu }^{a}dx^{\mu }\otimes \vartheta _{a}$ где $\vartheta _{a}=\vartheta _{a}^{\lambda }\partial _{\lambda }$ является неголономной системой отсчета . Например, если $K$ - связность Картана , тогда $\Theta =\theta =dx^{\mu }\otimes \partial _{\mu }$ это каноническая форма пайки на $X$ . Существуют разные физические интерпретации части перевода. $\Theta$ аффинных связей . В калибровочной теории дислокаций поле $\Theta$ описывает искажение. ^[4] В то же время в линейной системе отсчета $\vartheta _{a}$ , разложение $\theta =\vartheta ^{a}\otimes \vartheta _{a}$ мотивирует многих авторов рассматривать кофрейм $\vartheta ^{a}$ как калибровочное поле перевода. ^[5]

Трудности построения калибровочной теории гравитации по аналогии с Янгом–Миллсом обусловлены принадлежностью калибровочных преобразований в этих теориях к разным классам. В случае внутренних симметрий калибровочные преобразования представляют собой просто вертикальные автоморфизмы главного расслоения. $P\to X$ покидает свою базу $X$ зафиксированный. С другой стороны, теория гравитации построена на главном расслоении $FX$ касательных кадров к $X$ . Он относится к категории натуральных расслоений. $T\to X$ для которых диффеоморфизмы базы $X$ канонически порождают автоморфизмы $T$ . ^[6] Эти автоморфизмы называются общековариантными преобразованиями. Общековариантных преобразований достаточно, чтобы переформулировать общую теорию относительности Эйнштейна и метрически-аффинную теорию гравитации как калибровочные.

С точки зрения калибровочной теории натуральных расслоений, калибровочные поля представляют собой линейные связности на мировом многообразии. $X$ , определяемый как главные связи на расслоении линейных фреймов $FX$ , а метрическое (тетрадное) гравитационное поле играет роль поля Хиггса, ответственного за спонтанное нарушение симметрии общековариантных преобразований. ^[7]

Спонтанное нарушение симметрии — это квантовый эффект, когда вакуум не инвариантен относительно группы преобразований. В классической калибровочной теории спонтанное нарушение симметрии происходит, если структурная группа $G$ основного пакета $P\to X$ сводится к замкнутой подгруппе $H$ , т. е. существует главное подрасслоение $P$ со структурной группой $H$ . ^[8] В силу известной теоремы существует взаимно однозначное соответствие между главными подрасслоениями приведенными $P$ со структурной группой $H$ глобальные сечения факторрасслоения $P / H \to X.$ и Эти сечения рассматриваются как классические поля Хиггса.

Идея псевдоримановой метрики как поля Хиггса возникла при построении нелинейных (индуцированных) представлений общей линейной группы $GL(4, R)$ , в которой группа Лоренца является подгруппой Картана. ^[9] Принцип геометрической эквивалентности, постулирующий существование системы отсчета, в которой определены лоренц-инварианты на всем мировом многообразии, является теоретическим обоснованием сведения структурной группы $GL(4, R)$ расслоения линейных реперов $FX$ к группе Лоренца . Тогда само определение псевдоримановой метрики на многообразии $X$ в качестве глобального сечения факторрасслоения $FX /O(1, 3) \to X$ приводит к его физической интерпретации как поля Хиггса . Физической причиной нарушения мировой симметрии является существование фермионной материи Дирака, группа симметрии которой представляет собой универсальное двулистное накрытие $SL(2, C)$ ограниченной группы Лоренца $SO + (1, 3)$ . ^[10]

См. также

Ссылки

^ Утияма, Р. (1956). «Инвариантная теоретическая интерпретация взаимодействия». Физический обзор . 101 : 1597. doi : 10.1103/PhysRev.101.1597 .
^ Благоевич, Милутин; Хель, Фридрих В. (2013). Калибровочные теории гравитации: читатель с комментариями . Всемирная научная. ISBN 978-184-8167-26-1 .
^ Хель, Ф.; МакКри, Дж.; Мильке, Э.; Нееман, Ю. (1995). «Метрически-аффинная калибровочная теория гравитации: уравнения поля, тождества Нётер, мировые спиноры и нарушение дилатонной инвариантности». Отчеты по физике . 258 : 1. arXiv : gr-qc/9402012 . дои : 10.1016/0370-1573(94)00111-F .
^ Малышев, С. (2000). «Функции дислокационного напряжения из уравнений двойной криволинейной $Т$ (3)-калибровки: линейность и взгляд за ее пределы». Анналы физики . 286 : 249. arXiv : cond-mat/9901316 . дои : 10.1006/aphy.2000.6088 .
^ Благоевич, М. (2002). Гравитация и калибровочные симметрии . Бристоль, Великобритания: Издательство IOP.
^ Коларж, И.; Михор, П.В.; Словак, Дж. (1993). Естественные операции в дифференциальной геометрии . Берлин и Гейдельберг: Springer-Verlag.
^ Иваненко Д. ; Сарданашвили, Г. (1983). «Индикаторная трактовка гравитации». Отчеты по физике . 94 : 1. дои : 10.1016/0370-1573(83)90046-7 .
^ Николова Л.; Ризов, В. (1984). «Геометрический подход к редукции калибровочных теорий со спонтанно нарушенными симметриями». Доклады по математической физике . 20 : 287. дои : 10.1016/0034-4877(84)90039-9 .
^ Леклерк, М. (2006). «Сектор Хиггса гравитационной калибровочной теории». Анналы физики . 321 : 708. arXiv : gr-qc/0502005 . дои : 10.1016/j.aop.2005.08.009 .
^ Sardanashvily, G. ; Zakharov, O. (1992). Gauge Gravitation Theory . Singapore: World Scientific.

Библиография

Кирш, И. (2005). «Механизм Хиггса для гравитации». Физ. Преподобный Д. 72 : 024001. arXiv : hep-th/0503024 .

Сарданашвили, Г. (2011). «Классическая калибровочная теория гравитации». Межд. Дж. Геом. Методы Мод. Физ . 8 : 1869–1895. arXiv : 1110.1176 .

Обухов, Ю. (2006). «Главитометрическая гравитация Пуанкаре: Избранные темы». Межд. Дж. Геом. Методы Мод. Физ . 3 : 95–138. arXiv : gr-qc/0601090 .

[1] Утияма, Р. (1956). «Инвариантная теоретическая интерпретация взаимодействия». Физический обзор . 101 : 1597. doi : 10.1103/PhysRev.101.1597 .

[2] Благоевич, Милутин; Хель, Фридрих В. (2013). Калибровочные теории гравитации: читатель с комментариями . Всемирная научная. ISBN 978-184-8167-26-1 .

[3] Хель, Ф.; МакКри, Дж.; Мильке, Э.; Нееман, Ю. (1995). «Метрически-аффинная калибровочная теория гравитации: уравнения поля, тождества Нётер, мировые спиноры и нарушение дилатонной инвариантности». Отчеты по физике . 258 : 1. arXiv : gr-qc/9402012 . дои : 10.1016/0370-1573(94)00111-F .

[4] Малышев, С. (2000). «Функции дислокационного напряжения из уравнений двойной криволинейной $Т$ (3)-калибровки: линейность и взгляд за ее пределы». Анналы физики . 286 : 249. arXiv : cond-mat/9901316 . дои : 10.1006/aphy.2000.6088 .

[5] Благоевич, М. (2002). Гравитация и калибровочные симметрии . Бристоль, Великобритания: Издательство IOP.

[6] Коларж, И.; Михор, П.В.; Словак, Дж. (1993). Естественные операции в дифференциальной геометрии . Берлин и Гейдельберг: Springer-Verlag.

[7] Иваненко Д. ; Сарданашвили, Г. (1983). «Индикаторная трактовка гравитации». Отчеты по физике . 94 : 1. дои : 10.1016/0370-1573(83)90046-7 .

[8] Николова Л.; Ризов, В. (1984). «Геометрический подход к редукции калибровочных теорий со спонтанно нарушенными симметриями». Доклады по математической физике . 20 : 287. дои : 10.1016/0034-4877(84)90039-9 .

[9] Леклерк, М. (2006). «Сектор Хиггса гравитационной калибровочной теории». Анналы физики . 321 : 708. arXiv : gr-qc/0502005 . дои : 10.1016/j.aop.2005.08.009 .

[10] Sardanashvily, G. ; Zakharov, O. (1992). Gauge Gravitation Theory . Singapore: World Scientific.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]