Классические единые теории поля

Начиная с 19-го века, некоторые физики, особенно Альберт Эйнштейн , пытались разработать единую теоретическую основу, которая могла бы объяснить все фундаментальные силы природы – единую теорию поля . Классические единые теории поля — это попытки создать единую теорию поля, основанную на классической физике . В частности, объединением гравитации и электромагнетизма активно занимались некоторые физики и математики в годы между двумя мировыми войнами. Эта работа стимулировала чисто математическое развитие дифференциальной геометрии .

В данной статье описаны различные попытки формулирования классической (неквантовой ) , релятивистской единой теории поля . Обзор классических релятивистских теорий поля гравитации, которые были мотивированы теоретическими проблемами, отличными от объединения, см. Классические теории гравитации . Обзор текущих работ по созданию квантовой теории гравитации см. в разделе « Квантовая гравитация» .

Обзор

Ранние попытки создания единой теории поля начались с римановой геометрии общей теории относительности и пытались включить электромагнитные поля в более общую геометрию, поскольку обычная риманова геометрия казалась неспособной выразить свойства электромагнитного поля. Эйнштейн был не одинок в своих попытках объединить электромагнетизм и гравитацию; большое количество математиков и физиков, в том числе Герман Вейль , Артур Эддингтон и Теодор Калуца , также пытались разработать подходы, которые могли бы объединить эти взаимодействия. Эти ученые использовали несколько направлений обобщения, включая расширение основ геометрии и добавление дополнительного пространственного измерения.

Ранние работы

Первые попытки создать единую теорию были предприняты Г. Ми в 1912 г. и Эрнст Райхенбахер в 1916 году. Однако эти теории были неудовлетворительными, поскольку они не включали общую теорию относительности, поскольку общая теория относительности еще не была сформулирована. Эти усилия, наряду с усилиями Рудольфа Фёрстера, включали преобразование метрического тензора (который ранее считался симметричным и вещественнозначным) в асимметричный и/или комплекснозначный тензор, а также пытались создать теорию поля для тоже имеет значение.

Дифференциальная геометрия и теория поля

С 1918 по 1923 год существовало три различных подхода к теории поля: калибровочная теория Калуцы Вейля, пятимерная теория Эддингтоном и развитие аффинной геометрии . Эйнштейн переписывался с этими исследователями и сотрудничал с Калуцей, но еще не был полностью вовлечен в усилия по объединению.

Бесконечно малая геометрия Вейля

Чтобы включить электромагнетизм в геометрию общей теории относительности, Герман Вейль работал над обобщением римановой геометрии , на которой основана общая теория относительности. Его идея заключалась в создании более общей бесконечно малой геометрии. Он отметил, что помимо метрического поля на пути между двумя точками многообразия могут существовать дополнительные степени свободы, и попытался использовать это, введя базовый метод сравнения локальных мер размера на таком пути в терминах калибровочного поля . Эта геометрия обобщала риманову геометрию в том смысле, что существовало векторное поле Q в дополнение к метрике g , которое вместе порождало как электромагнитное, так и гравитационное поля. Эта теория была математически обоснованной, хотя и сложной, что привело к появлению сложных уравнений поля высокого порядка. Важнейшие математические составляющие этой теории — лагранжианы и тензор кривизны — были разработаны Вейлем и его коллегами. Затем Вейль провел обширную переписку с Эйнштейном и другими относительно ее физической обоснованности, и в конечном итоге теория была признана физически необоснованной. Однако принцип Вейля Позднее калибровочная инвариантность была применена в модифицированной форме к квантовой теории поля .

Пятое измерение Калуцы

Подход Калуцы к объединению заключался в том, чтобы встроить пространство-время в пятимерный цилиндрический мир, состоящий из четырех пространственных измерений и одного временного измерения. В отличие от подхода Вейля, риманова геометрия была сохранена, а дополнительное измерение позволило включить в геометрию вектор электромагнитного поля. Несмотря на относительную математическую элегантность этого подхода, в сотрудничестве с Эйнштейном и помощником Эйнштейна Громмером было установлено, что эта теория не допускает неособого, статического, сферически симметричного решения. Эта теория действительно оказала некоторое влияние на более поздние работы Эйнштейна и была развита позже Кляйном в попытке включить теорию относительности в квантовую теорию, в то, что сейчас известно как теория Калуцы-Клейна .

Аффинная геометрия Эддингтона

Сэр Артур Стэнли Эддингтон был известным астрономом, который стал активным и влиятельным пропагандистом общей теории относительности Эйнштейна. Он был одним из первых, кто предложил расширение теории гравитации, основанное на аффинной связи как фундаментальном структурном поле, а не на метрическом тензоре , который изначально был в центре внимания общей теории относительности. Аффинная связь является основой параллельной транспортировки векторов из одной точки пространства-времени в другую; Эддингтон предположил, что аффинная связность симметрична по своим ковариантным индексам, поскольку казалось правдоподобным, что результат параллельной транспортировки одного бесконечно малого вектора вдоль другого должен давать тот же результат, что и транспортировка второго вдоль первого. (Позже исследователи пересмотрели это предположение.)

Эддингтон подчеркивал то, что он считал эпистемологическими соображениями; например, он думал, что версия космологической постоянной уравнения общего релятивистского поля выражает то свойство, что Вселенная является «самоизмеряющейся». Поскольку простейшая космологическая модель ( Вселенная Де Ситтера ), которая решает это уравнение, представляет собой сферически симметричную, стационарную, закрытую Вселенную (демонстрирующую космологическое красное смещение , которое более традиционно интерпретируется как следствие расширения), она, по-видимому, объясняет общую форму Вселенная.

Как и многие другие классические теоретики единого поля, Эддингтон считал, что в уравнениях поля Эйнштейна для общей теории относительности тензор энергии-импульса $T_{\mu \nu }$, который представляет материю/энергию, был всего лишь временным, и что в действительно единой теории исходный член автоматически возник бы как некоторый аспект уравнений поля свободного пространства. Он также выразил надежду, что усовершенствованная фундаментальная теория объяснит, почему две известные тогда элементарные частицы (протон и электрон) имеют совершенно разные массы.

Уравнение Дирака для релятивистского квантового электрона заставило Эддингтона переосмыслить свое прежнее убеждение, что фундаментальная физическая теория должна быть основана на тензорах . Впоследствии он посвятил свои усилия разработке «Фундаментальной теории», основанной в основном на алгебраических понятиях (которые он назвал «Е-фреймами»). К сожалению, его описания этой теории были отрывочными и трудными для понимания, поэтому очень немногие физики следили за его работой.

Геометрические подходы Эйнштейна

Когда эквивалент уравнений электромагнетизма Максвелла сформулирован в рамках общей теории относительности Эйнштейна , энергия электромагнитного поля (эквивалентная массе, определенной уравнением Эйнштейна E = mc ² ) вносит вклад в тензор напряжений и, следовательно, в искривление пространства-времени , которое является общерелятивистским представлением гравитационного поля; или, другими словами, определенные конфигурации искривленного пространства-времени включают в себя эффекты электромагнитного поля. Это предполагает, что чисто геометрическая теория должна рассматривать эти два поля как разные аспекты одного и того же основного явления. Однако обычная риманова геометрия не способна описать свойства электромагнитного поля как чисто геометрическое явление.

Эйнштейн пытался сформировать обобщенную теорию гравитации, которая объединила бы гравитационные и электромагнитные силы (а возможно, и другие), руководствуясь верой в единое происхождение всего набора физических законов. Эти попытки первоначально были сосредоточены на дополнительных геометрических понятиях, таких как Фирбенс и «отдаленный параллелизм», но в конечном итоге сосредоточились на рассмотрении как метрического тензора , так и аффинной связности как фундаментальных полей. (Поскольку они не являются независимыми, метрико-аффинная теория была несколько сложной.) В общей теории относительности эти поля симметричны (в матричном смысле), но поскольку антисимметрия казалась существенной для электромагнетизма, требования симметрии были ослаблены для одного или обоих полей. . Предложенные Эйнштейном уравнения единого поля (фундаментальные законы физики) обычно были выведены из вариационного принципа , выраженного через тензор кривизны Римана для предполагаемого пространственно-временного многообразия .

В теориях поля такого типа частицы предстают как ограниченные области пространства-времени, в которых напряженность поля или плотность энергии особенно высока. Эйнштейну и его коллеге Леопольду Инфельду удалось продемонстрировать, что в окончательной теории единого поля Эйнштейна истинные особенности поля действительно имели траектории, напоминающие точечные частицы. Однако сингулярности — это места, где уравнения нарушаются, и Эйнштейн считал, что в окончательной теории законы должны применяться повсюду , а частицы являются солитоноподобными решениями (высоко нелинейных) уравнений поля. Кроме того, крупномасштабная топология Вселенной должна накладывать ограничения на решения, такие как квантование или дискретная симметрия.

Степень абстракции в сочетании с относительным отсутствием хороших математических инструментов для анализа систем нелинейных уравнений затрудняет связь таких теорий с физическими явлениями, которые они могут описывать. Например, было высказано предположение, что кручение (антисимметричная часть аффинного соединения) может быть связано с изоспином, а не с электромагнетизмом; это связано с дискретной (или «внутренней» ) симметрией, известной Эйнштейну как «дуальность поля смещений».

Эйнштейн становился все более изолированным в своих исследованиях по обобщенной теории гравитации, и большинство физиков считают его попытки в конечном итоге безуспешными. В частности, его стремление к объединению фундаментальных сил игнорировало достижения в квантовой физике (и наоборот), в первую очередь открытие сильного ядерного взаимодействия и слабого ядерного взаимодействия .

Чисто аффинная теория Шрёдингера

Вдохновленный подходом Эйнштейна к единой теории поля и идеей Эддингтона об аффинной связи как единственной основе дифференциальной геометрической структуры пространства-времени , Эрвин Шредингер с 1940 по 1951 год тщательно исследовал чисто аффинные формулировки обобщенной теории гравитации. Хотя первоначально он предполагал симметричную аффинную связность, позже, как и Эйнштейн, он рассмотрел несимметричное поле.

Самым поразительным открытием Шредингера во время этой работы было то, что метрический тензор был индуцирован на многообразии посредством простой конструкции из тензора кривизны Римана , который, в свою очередь, был полностью сформирован из аффинной связности. Кроме того, использование этого подхода с простейшим возможным основанием для вариационного принципа привело к уравнению поля, имеющему форму общерелятивистского уравнения поля Эйнштейна с космологическим членом возникающим автоматически .

Скептицизм Эйнштейна и опубликованная критика со стороны других физиков обескуражили Шрёдингера, и его работы в этой области по большей части игнорировались.

Более поздняя работа

После 1930-х годов над классической унификацией работало все меньше ученых из-за продолжающегося развития квантово-теоретических описаний негравитационных фундаментальных сил природы и трудностей, возникших при разработке квантовой теории гравитации. Эйнштейн продолжал свои попытки теоретически объединить гравитацию и электромагнетизм, но в своих исследованиях он становился все более изолированным, которым занимался до самой смерти. Статус знаменитости Эйнштейна привлек много внимания к его последним поискам, которые в конечном итоге имели ограниченный успех.

С другой стороны, большинство физиков в конечном итоге отказались от классических единых теорий. Текущие основные исследования единых теорий поля сосредоточены на проблеме создания квантовой теории гравитации и ее объединения с другими фундаментальными теориями физики, все из которых являются квантовыми теориями поля. (Некоторые программы, такие как теория струн , пытаются решить обе эти проблемы одновременно.) Из четырех известных фундаментальных сил гравитация остается единственной силой, для которой объединение с другими оказывается проблематичным.

Хотя время от времени продолжают предлагаться новые «классические» теории единого поля, часто включающие нетрадиционные элементы, такие как спиноры , или связывающие гравитацию с электромагнитной силой, ни одна из них еще не получила общепринятого признания физиками.

См. также

• Аффинная калибровочная теория
• Классическая теория поля
• Калибровочная теория гравитации
• Метрически-аффинная теория гравитации