Метрически-аффинная теория гравитации
По сравнению с общей теорией относительности динамические переменные метрико-аффинной теории гравитации представляют собой одновременно псевдориманову метрику и общую линейную связность на мировом многообразии. . Метрически-аффинная теория гравитации была предложена как естественное обобщение Эйнштейна-Картана теории гравитации с кручением , где линейная связь подчиняется условию, что ковариантная производная метрики равна нулю. [ 1 ]
Метрически-аффинная теория гравитации напрямую происходит из калибровочной теории гравитации , где роль калибровочного поля играет общая линейная связность . [ 2 ] Позволять — касательное расслоение над многообразием предоставляется с координатами пакета . Общая линейная связь на представлена формой касательного значения соединения :
Он связан с основным соединением в основном пакете кадров. кадров в касательных пространствах к которого структурная группа является общей линейной группой . [ 4 ] Следовательно, его можно рассматривать как калибровочное поле . Псевдориманова метрика на определяется как глобальное сечение факторрасслоения , где есть группа Лоренца . Поэтому его можно рассматривать как классическое поле Хиггса в калибровочной теории гравитации. Калибровочные симметрии метрико-аффинной теории гравитации являются общековариантными преобразованиями .
Существенно, что для псевдоримановой метрики , любая линейная связь на допускает раскол
тензор неметричности
где
– кручения тензор .
Из-за этого расщепления метрико-аффинная теория гравитации обладает другим набором динамических переменных, которыми являются псевдориманова метрика, тензор неметричности и тензор кручения. Как следствие, лагранжиан метрически-аффинной теории гравитации может содержать различные члены, выраженные как в кривизне связности, так и в кривизне связности. и его тензоры кручения и неметричности. В частности, метрически-аффинная гравитация f(R) , лагранжиан которой является произвольной функцией скалярной кривизны из , считается.
Линейное соединение называется метрической связностью для псевдориманова метрика если – его целое сечение, т. е. условие метричности
держит. Метрическое соединение читается
Например, связь Леви-Чивита в общей теории относительности представляет собой метрическую связь без кручения.
Метрическая связность связана с главной связностью на лоренц- приведенном подрасслоении. из комплекта рамы соответствующий разделу факторрасслоения . Ограничиваясь метрическими связностями, метрико-аффинная теория гравитации сводится к упомянутой выше теории гравитации Эйнштейна – Картана.
В то же время любая линейная связь определяет основное адаптированное соединение на лоренц-приведенном подрасслоении ее ограничением на подалгебру Лоренца алгебры Ли полной линейной группы . Например, оператор Дирака в метрически-аффинной теории гравитации при наличии общей линейной связности четко определен и зависит только от адаптированной связи . Следовательно, теорию гравитации Эйнштейна–Картана можно сформулировать как метрически-аффинную, не прибегая к ограничению метричности.
В метрически-аффинной теории гравитации, по сравнению с теорией Эйнштейна – Картана, возникает вопрос о материальном источнике тензора неметричности. Это так называемый гиперимпульс, например, ток Нётера скейлинговой симметрии .
См. также
[ редактировать ]- Калибровочная теория гравитации
- Теория Эйнштейна – Картана
- Аффинная калибровочная теория
- Классические единые теории поля
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Хель, ФРВ; МакКри, доктор юридических наук; Мильке, Э.В.; Нееман, Ю. (июль 1995 г.). «Метрически-аффинная калибровочная теория гравитации: уравнения поля, тождества Нётера, мировые спиноры и нарушение инвариантности расширения». Отчеты по физике . 258 (1–2): 1–171. arXiv : gr-qc/9402012 . дои : 10.1016/0370-1573(94)00111-F .
- ^ Лорд, Эрик А. (февраль 1978 г.). «Метрико-аффинная теория гравитации как калибровочная теория аффинной группы» . Буквы по физике А. 65 (1): 1–4. дои : 10.1016/0375-9601(78)90113-5 .
- ^ Губсер, СС; Клебанов, ИР; Поляков, А.М. (28 мая 1998 г.). «Корреляторы калибровочной теории из некритической теории струн» . Буквы по физике Б. 428 (1): 105–114. arXiv : hep-th/9802109 . дои : 10.1016/S0370-2693(98)00377-3 . ISSN 0370-2693 .
- ^ Сарданашвили, Г. (2002). «О геометрических основах классической калибровочной теории гравитации». arXiv : gr-qc/0201074 .
- Хель, Ф.; МакКри, Дж.; Нееман, Ю. (1995). «Метрически-аффинная калибровочная теория гравитации: уравнения поля». Отчеты по физике . 258 (1–2): 1–171. arXiv : gr-qc/9402012 . дои : 10.1016/0370-1573(94)00111-F . ISSN 0370-1573 .
- Витальяно, В.; Сотириу, Т.; Либерати, С. (2011). «Динамика метрически-аффинной гравитации». Анналы физики . 326 (5): 1259–1273. arXiv : 1008.0171 . дои : 10.1016/j.aop.2011.02.008 .
- Г. Сарданашвили , Классическая калибровочная теория гравитации, Межд. Дж. Геом. Методы Мод. Физ. 8 (2011) 1869–1895; arXiv : 1110.1176
- К. Карахан, А. Альтас, Д. Демир, Скаляры, векторы и тензоры из метрической аффинной гравитации, Общая теория относительности и гравитации 45 (2013) 319–343; arXiv : 1110.5168