Jump to content

Метрически-аффинная теория гравитации

По сравнению с общей теорией относительности динамические переменные метрико-аффинной теории гравитации представляют собой одновременно псевдориманову метрику и общую линейную связность на мировом многообразии. . Метрически-аффинная теория гравитации была предложена как естественное обобщение Эйнштейна-Картана теории гравитации с кручением , где линейная связь подчиняется условию, что ковариантная производная метрики равна нулю. [ 1 ]

Метрически-аффинная теория гравитации напрямую происходит из калибровочной теории гравитации , где роль калибровочного поля играет общая линейная связность . [ 2 ] Позволять касательное расслоение над многообразием предоставляется с координатами пакета . Общая линейная связь на представлена ​​формой касательного значения соединения :

[ 3 ]

Он связан с основным соединением в основном пакете кадров. кадров в касательных пространствах к которого структурная группа является общей линейной группой . [ 4 ] Следовательно, его можно рассматривать как калибровочное поле . Псевдориманова метрика на определяется как глобальное сечение факторрасслоения , где есть группа Лоренца . Поэтому его можно рассматривать как классическое поле Хиггса в калибровочной теории гравитации. Калибровочные симметрии метрико-аффинной теории гравитации являются общековариантными преобразованиями .

Существенно, что для псевдоримановой метрики , любая линейная связь на допускает раскол

в символах Кристоффеля

тензор неметричности

и тензор конторсии

где

кручения тензор .

Из-за этого расщепления метрико-аффинная теория гравитации обладает другим набором динамических переменных, которыми являются псевдориманова метрика, тензор неметричности и тензор кручения. Как следствие, лагранжиан метрически-аффинной теории гравитации может содержать различные члены, выраженные как в кривизне связности, так и в кривизне связности. и его тензоры кручения и неметричности. В частности, метрически-аффинная гравитация f(R) , лагранжиан которой является произвольной функцией скалярной кривизны из , считается.

Линейное соединение называется метрической связностью для псевдориманова метрика если – его целое сечение, т. е. условие метричности

держит. Метрическое соединение читается

Например, связь Леви-Чивита в общей теории относительности представляет собой метрическую связь без кручения.

Метрическая связность связана с главной связностью на лоренц- приведенном подрасслоении. из комплекта рамы соответствующий разделу факторрасслоения . Ограничиваясь метрическими связностями, метрико-аффинная теория гравитации сводится к упомянутой выше теории гравитации Эйнштейна – Картана.

В то же время любая линейная связь определяет основное адаптированное соединение на лоренц-приведенном подрасслоении ее ограничением на подалгебру Лоренца алгебры Ли полной линейной группы . Например, оператор Дирака в метрически-аффинной теории гравитации при наличии общей линейной связности четко определен и зависит только от адаптированной связи . Следовательно, теорию гравитации Эйнштейна–Картана можно сформулировать как метрически-аффинную, не прибегая к ограничению метричности.

В метрически-аффинной теории гравитации, по сравнению с теорией Эйнштейна – Картана, возникает вопрос о материальном источнике тензора неметричности. Это так называемый гиперимпульс, например, ток Нётера скейлинговой симметрии .

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Хель, ФРВ; МакКри, доктор юридических наук; Мильке, Э.В.; Нееман, Ю. (июль 1995 г.). «Метрически-аффинная калибровочная теория гравитации: уравнения поля, тождества Нётера, мировые спиноры и нарушение инвариантности расширения». Отчеты по физике . 258 (1–2): 1–171. arXiv : gr-qc/9402012 . дои : 10.1016/0370-1573(94)00111-F .
  2. ^ Лорд, Эрик А. (февраль 1978 г.). «Метрико-аффинная теория гравитации как калибровочная теория аффинной группы» . Буквы по физике А. 65 (1): 1–4. дои : 10.1016/0375-9601(78)90113-5 .
  3. ^ Губсер, СС; Клебанов, ИР; Поляков, А.М. (28 мая 1998 г.). «Корреляторы калибровочной теории из некритической теории струн» . Буквы по физике Б. 428 (1): 105–114. arXiv : hep-th/9802109 . дои : 10.1016/S0370-2693(98)00377-3 . ISSN   0370-2693 .
  4. ^ Сарданашвили, Г. (2002). «О геометрических основах классической калибровочной теории гравитации». arXiv : gr-qc/0201074 .
  • Хель, Ф.; МакКри, Дж.; Нееман, Ю. (1995). «Метрически-аффинная калибровочная теория гравитации: уравнения поля». Отчеты по физике . 258 (1–2): 1–171. arXiv : gr-qc/9402012 . дои : 10.1016/0370-1573(94)00111-F . ISSN   0370-1573 .
  • Витальяно, В.; Сотириу, Т.; Либерати, С. (2011). «Динамика метрически-аффинной гравитации». Анналы физики . 326 (5): 1259–1273. arXiv : 1008.0171 . дои : 10.1016/j.aop.2011.02.008 .
  • Г. Сарданашвили , Классическая калибровочная теория гравитации, Межд. Дж. Геом. Методы Мод. Физ. 8 (2011) 1869–1895; arXiv : 1110.1176
  • К. Карахан, А. Альтас, Д. Демир, Скаляры, векторы и тензоры из метрической аффинной гравитации, Общая теория относительности и гравитации 45 (2013) 319–343; arXiv : 1110.5168
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 7af66400ea9a34a1b88e48c8ed917535__1712760600
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/7a/35/7af66400ea9a34a1b88e48c8ed917535.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Metric-affine gravitation theory - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)