Поле Хиггса (классическое)

Смотрите также: бозон Хиггса

Спонтанное нарушение симметрии , вакуумное поле Хиггса и связанная с ним фундаментальная частица, бозон Хиггса, являются квантовыми явлениями. Вакуумное поле Хиггса отвечает за спонтанную симметрию, нарушающую калибровочную симметрию фундаментальных взаимодействий, и обеспечивает хиггсовский механизм генерации массы элементарных частиц.

В то же время классическая калибровочная теория допускает исчерпывающую геометрическую формулировку, в которой калибровочные поля представляются связностями на главных расслоениях . С этой точки зрения спонтанное нарушение симметрии характеризуется как редукция структурной группы. $G$ основного пакета $P\to X$ в свою закрытую подгруппу $H$. По известной теореме такая редукция имеет место тогда и только тогда, когда существует глобальное сечение $h$ факторрасслоения $P/H\to X$. Это сечение рассматривается как классическое поле Хиггса .

Ключевым моментом является существование составного расслоения. $P\to P/H\to X$ где $P\to P/H$ является главным расслоением со структурной группой $H$. Тогда поля материи, обладающие точной группой симметрии $H$, при наличии классических полей Хиггса описываются сечениями некоторого составного расслоения $E\to P/H\to X$, где $E\to P/H$ это некоторый связанный пакет с $P\to P/H$. При этом лагранжиан этих полей материи является калибровочно-инвариантным только в том случае, если он факторизуется через вертикальный ковариантный дифференциал некоторой связности на главном расслоении $P\to P/H$, но не $P\to X$.

Примером классического поля Хиггса является классическое гравитационное поле, отождествляемое с псевдоримановой метрикой на мировом многообразии. $X$. В рамках калибровочной теории гравитации он описывается как глобальное сечение факторрасслоения. $FX/O(1,3)\to X$ где $FX$ является главным расслоением касательных реперов к $X$ со структурной группой $GL(4,\mathbb {R} )$.

См. также

• Калибровочная теория гравитации
• Сокращение структурной группы
• Спонтанное нарушение симметрии

Библиография

• Иваненко Д. ; Сарданашвили, Г. (1983). «Индикаторная трактовка гравитации». Физ. Представитель . 94 (1): 1. Бибкод : 1983PhR....94....1I . дои : 10.1016/0370-1573(83)90046-7 .

• Траутман, А. (1984). Дифференциальная геометрия для физиков . Неаполь, IT: Библиополис.

• Николова Л.; Ризов, В. (1984). «Геометрический подход к редукции калибровочных теорий со спонтанно нарушенными симметриями». Представитель Матем. Физ . 20 : 287. дои : 10.1016/0034-4877(84)90039-9 .

• Кейл, М. (1991). «О нарушении геометрической структуры симметрии». Дж. Математика. Физ . 32 (4): 1065. Бибкод : 1991JMP....32.1065K . дои : 10.1063/1.529385 .

• Джачетта, Г.; Манджаротти, Л.; Сарданашвили, Г. (2009). Расширенная классическая теория поля . Всемирная научная. ISBN  978-981-283-895-7 .

Внешние ссылки

• Г. Сарданашвили , Геометрия классических полей Хиггса, Межд. Дж. Геом. Методы Мод. Физ. 3 (2006) 139; arXiv : hep-th/0510168 .