Тензор неметричности

В математике в тензор неметричности дифференциальной геометрии является ковариантной производной метрического тензора . ^[1]^[2]Следовательно, это тензорное поле третьего порядка . В случае римановой геометрии оно исчезает и может быть используется для изучения неримановых пространств-временей. ^[3]

Определение [ править ]

По компонентам он определяется следующим образом. ^[1]

Q_{\mu \alpha \beta }=\nabla _{\mu }g_{\alpha \beta }

Он измеряет скорость изменения компонент метрического тензора вдоль потока заданного векторного поля, поскольку

\nabla _{\mu }\equiv \nabla _{\partial _{\mu }}

где $\{\partial _{\mu }\}_{\mu =0,1,2,3}$ — координатный базис векторных полей касательного расслоения в случае наличия 4-мерного многообразия .

Отношение к соединению [ править ]

Мы говорим, что связь $\Gamma$ совместим с метрикой, когда связанная с ней ковариантная производная метрического тензора (назовем ее $\nabla ^{\Gamma }$ , например) равно нулю, т.е.

\nabla _{\mu }^{\Gamma }g_{\alpha \beta }=0.

Если связность также не имеет кручения (т.е. полностью симметрична), то она известна как связность Леви-Чивита , которая является единственной связностью без кручения и совместимой с метрическим тензором. Если мы посмотрим на это с геометрической точки зрения, ненулевой тензор неметричности для метрического тензора $g$ следует, что модуль вектора, определенного на касательном расслоении к некоторой точке $p$ многообразия изменяется , когда оно оценивается вдоль направления (потока) другого произвольного вектора.

Ссылки [ править ]

^ Перейти обратно: ^а ^б Хель, Фридрих В.; МакКри, Дж. Дермотт; Мильке, Эккехард В.; Нееман, Юваль (июль 1995 г.). «Метрически-аффинная калибровочная теория гравитации: уравнения поля, тождества Нётер, мировые спиноры и нарушение дилатационной инвариантности». Отчеты по физике . 258 (1–2): 1–171. arXiv : gr-qc/9402012 . Бибкод : 1995PhR...258....1H . дои : 10.1016/0370-1573(94)00111-F . S2CID 119346282 .
^ Копейкин, Сергей; Ефроимский, Михаил; Каплан, Джордж (2011), Релятивистская небесная механика Солнечной системы , John Wiley & Sons, стр. 242, ISBN 9783527408566 .
^ Пунтигам, Роланд А.; Леммерцаль, Клаус; Хель, Фридрих В. (май 1997 г.). «Теория Максвелла о постримановом пространстве-времени и принцип эквивалентности». Классическая и квантовая гравитация . 14 (5): 1347–1356. arXiv : gr-qc/9607023 . Бибкод : 1997CQGra..14.1347P . дои : 10.1088/0264-9381/14/5/033 . S2CID 44439510 .

Внешние ссылки [ править ]

Иосифидис, Дамианос; Петку, Анастасиос К.; Цагас, Христос Г. (май 2019 г.). «Двойственность кручения/неметричности в гравитации f(R)» . Общая теория относительности и гравитация . 51 (5): 66. arXiv : 1810.06602 . Бибкод : 2019GReGr..51...66I . дои : 10.1007/s10714-019-2539-9 . ISSN 0001-7701 . S2CID 53554290 .

Эта дифференциальной геометрией статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Hehl1995-1] Перейти обратно: ^а ^б Хель, Фридрих В.; МакКри, Дж. Дермотт; Мильке, Эккехард В.; Нееман, Юваль (июль 1995 г.). «Метрически-аффинная калибровочная теория гравитации: уравнения поля, тождества Нётер, мировые спиноры и нарушение дилатационной инвариантности». Отчеты по физике . 258 (1–2): 1–171. arXiv : gr-qc/9402012 . Бибкод : 1995PhR...258....1H . дои : 10.1016/0370-1573(94)00111-F . S2CID 119346282 .

[KopeikinEK2011-2] Копейкин, Сергей; Ефроимский, Михаил; Каплан, Джордж (2011), Релятивистская небесная механика Солнечной системы , John Wiley & Sons, стр. 242, ISBN 9783527408566 .

[Puntigam1997-3] Пунтигам, Роланд А.; Леммерцаль, Клаус; Хель, Фридрих В. (май 1997 г.). «Теория Максвелла о постримановом пространстве-времени и принцип эквивалентности». Классическая и квантовая гравитация . 14 (5): 1347–1356. arXiv : gr-qc/9607023 . Бибкод : 1997CQGra..14.1347P . дои : 10.1088/0264-9381/14/5/033 . S2CID 44439510 .

[1]

[2]

[3]