Элвин Бруно Кристофер

Элвин Бруно Кристофер
Рожденный	( 1829-11-10 ) 10 ноября 1829 г. Моншау , Пруссия
Умер	15 марта 1900 г. (1900-03-15) (70 лет) Страсбург , Германская империя
Национальность	немецкий
Альма-матер	Берлинский университет
Известный	Символы Кристофера уравнение Кристофера Формула Кристоффеля-Дарбу Тензор Римана – Кристоффеля Отображение Шварца – Кристоффеля
Научная карьера
Поля	Математика Физика
Учреждения	Страсбургский университет
Докторские консультанты	Мартин Ом Серьезное горе Генрих Густав Магнус
Докторанты	Рикитаро Фудзисава Людвиг Маурер Пол Эпштейн

Элвин Бруно Кристофер (англ. Немецкий: [kʁɪˈstɔfl̩] ; 10 ноября 1829 — 15 марта 1900) — немецкий математик и физик . Он ввел фундаментальные понятия дифференциальной геометрии , открыв путь к развитию тензорного исчисления , которое впоследствии послужило математической основой общей теории относительности .

Жизнь

Кристоффель родился 10 ноября 1829 года в Монжуа (ныне Моншау ) в Пруссии в семье торговцев тканями. Первоначально он получил домашнее образование в области языков и математики, затем посещал иезуитскую гимназию и гимназию Фридриха-Вильгельма в Кёльне . В 1850 году поступил в Берлинский университет , где изучал математику у Густава Дирихле (который имел на него сильное влияние). среди прочего, а также посещал курсы физики и химии. Докторскую степень он получил в Берлине в 1856 за диссертацию о движении электричества в однородных телах, написанную под руководством Мартина Ома , Эрнста Куммера и Генриха Густава Магнуса .

Получив докторскую степень, Кристоффель вернулся в Монжуа, где провел следующие три года в изоляции от академического сообщества. Однако он продолжал изучать математику (особенно математическую физику) по книгам Бернхарда Римана , Дирихле и Огюстена-Луи Коши . Он также продолжил свои исследования, опубликовав две статьи по дифференциальной геометрии .

В 1859 году Кристоффель вернулся в Берлин, получил степень доктора философии и стал приват-доцентом Берлинского университета. В 1862 году он был назначен на кафедру Политехнической школы вакантной в Цюрихе, оставленную Дедекиндом . Он организовал на базе молодого учреждения новый математический институт (он был создан всего семь лет назад), получивший высокую оценку. Он также продолжал публиковать исследования и в 1868 году был избран членом-корреспондентом Прусской академии наук и Института Ломбардо в Милане. В 1869 году Кристоффель вернулся в Берлин в качестве профессора Gewerbeakademie (ныне часть Берлинского технического университета ), а Герман Шварц сменил его в Цюрихе. Однако сильная конкуренция со стороны непосредственной близости к Берлинскому университету означала, что Gewerbeakademie не могла привлечь достаточно студентов для продолжения углубленных математических курсов, и Кристоффель снова покинул Берлин через три года.

В 1872 году Кристоффель стал профессором Страсбургского университета , учреждения с многовековой историей, которое реорганизовалось в современный университет после аннексии Пруссией Эльзаса-Лотарингии во время франко-прусской войны . Кристоффель вместе со своим коллегой Теодором Рейе построил в Страсбурге авторитетный математический факультет. Он продолжал публиковать исследования и имел несколько докторантов, включая Рикитаро Фудзисаву , Людвига Маурера и Пола Эпштейна . Кристоффель ушел из Страсбургского университета в 1894 году, его сменил Генрих Вебер . После выхода на пенсию он продолжал работать и публиковаться, причем последний трактат был закончен незадолго до его смерти и опубликован посмертно.

Кристоффель умер 15 марта 1900 года в Страсбурге. Он так и не женился и не оставил семьи.

Работа

Дифференциальная геометрия

Кристоффеля в основном помнят за его плодотворный вклад в дифференциальную геометрию . В знаменитой статье 1869 года о проблеме эквивалентности дифференциальных форм от n переменных, опубликованной в журнале Crelle's Journal , он представил фундаментальный метод, позже названный ковариантным дифференцированием , и использовал его для определения тензора Римана – Кристоффеля (наиболее распространенный метод, используемый для выражения кривизны римановых многообразий ). В той же статье он ввел символы Кристоффеля. $\Gamma _{kij}$ и $\Gamma _{ij}^{k}$ которые выражают компоненты связи Леви-Чивита относительно системы локальных координат. Идеи Кристоффеля были обобщены и значительно развиты Грегорио Риччи-Курбастро и его учеником Туллио Леви-Чивита , которые превратили их в концепцию тензоров и абсолютного дифференциального исчисления . Абсолютное дифференциальное исчисление, позже названное тензорным исчислением , образует математическую основу общей теории относительности .

Комплексный анализ

Кристоффель внес вклад в комплексный анализ , где отображение Шварца–Кристофеля является первым нетривиальным конструктивным применением теоремы Римана об отображении . Отображение Шварца – Кристоффеля имеет множество приложений в теории эллиптических функций и в областях физики. В области эллиптических функций он также опубликовал результаты, касающиеся абелевых интегралов и тэта-функций .

Численный анализ

Кристоффель обобщил квадратурный метод Гаусса для интегрирования и в связи с этим ввел формулу Кристоффеля–Дарбу для полиномов Лежандра. (позже он также опубликовал формулу для общих ортогональных многочленов ).

Другие исследования

Кристоффель также работал над теорией потенциала и теорией дифференциальных уравнений , однако большая часть его исследований в этих областях осталась незамеченной. Он опубликовал две статьи о распространении разрывов в решениях уравнений в частных производных, которые представляют собой новаторские работы в теории ударных волн . Он также изучал физику и публиковал исследования в области оптики , однако его вклад здесь быстро потерял свою полезность с отказом от концепции светоносного эфира .

Почести

Кристоффель был избран членом-корреспондентом нескольких академий:

• Прусская академия наук (1868 г.)
• Ломбардский институт (1868 г.)
• Геттингенская академия наук (1869 г.)

Кристоффель также был удостоен двух наград за свою деятельность от Королевства Пруссия:

• Орден Красного Орла 3-й степени с бантом ( Шляйфе ) (1893 г.)
• Орден Короны 2-й степени (1895 г.)

Избранные публикации

• Кристоффель, Э.Б. (1858). «О гауссовской квадратуре и ее обобщении» . Журнал чистой и прикладной математики (на немецком языке). 1858 (55): 61–82. дои : 10.1515/crll.1858.55.61 . ISSN   0075-4102 . S2CID   123118038 .
• Кристоффель, Э. Б. (1869). «О преобразовании однородных дифференциальных выражений второй степени» . Журнал чистой и прикладной математики . 70 . Проверено 6 октября 2015 г.
• Сборник математических трактатов . Лейпциг: Б. Г. Тойберн. 1910. 2 тома, под редакцией Людвига Маурера при содействии Адольфа Крацера и Георга Фабера ; Эрстер-бэнд , Цвайтер-бэнд . (Общая служба документации Университета Луи Пастера, Страсбург)

Ссылки

• П.Л. Буцер и Ф. Фехер (редакторы) Э.Б. Кристоффель: влияние его работ на математику и физические науки , Birkhäuser Verlag , 1981 ISBN   3-7643-1162-2 .
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Элвин Бруно Кристоффель» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Элвин Бруно Кристоффель в проекте «Математическая генеалогия»