Вариационный принцип

В науке, и особенно в математических исследованиях, вариационный принцип — это принцип, который позволяет решить проблему с использованием вариационного исчисления , которое касается поиска функций, оптимизирующих значения величин, которые зависят от этих функций. Например, задачу определения формы подвешенной за оба конца висящей цепи — цепной линии — можно решить с помощью вариационного исчисления , и в этом случае вариационный принцип следующий: Решением является функция, минимизирующая гравитационный потенциал. энергия цепи.

История

Физика

Основная статья: История вариационных принципов в физике

История вариационного принципа в классической механике началась с принципа Мопертюи в XVIII веке.

Математика

Феликса Кляйна в Эрлангене 1872 года Программа попыталась идентифицировать инварианты группы преобразований .

Примеры

По математике

• Вариационный принцип Экланда в математической оптимизации
• Метод конечных элементов
• Вариационный принцип, связывающий топологическую энтропию и энтропию Колмогорова-Синая .

По физике

• Метод Рэлея–Ритца решения краевых задач упругости и распространения волн
• Принцип Ферма в геометрической оптике.
• Принцип Гамильтона в классической механике
• Принцип Мопертюи в классической механике.
• Принцип наименьшего действия в механике , теории электромагнетизма и квантовой механике.
• Вариационный метод в квантовой механике
• Теорема Хеллмана – Фейнмана
• Принцип наименьшего ограничения Гаусса и принцип наименьшей кривизны Герца.
• Принцип действия Гильберта в общей теории относительности, ведущий к уравнениям поля Эйнштейна .
• Вариант Палатини
• Метод Хартри – Фока
• Теория функционала плотности
• Граничный член Гиббонса – Хокинга – Йорка
• Вариационный квантовый собственный решатель

Внешние ссылки

• Фейнмановские лекции по физике Vol. II гл. 19: Принцип наименьшего действия
• Экеланд, Ивар (1979). «Задачи невыпуклой минимизации» . Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 1 (3): 443–474. дои : 10.1090/S0273-0979-1979-14595-6 . МР   0526967 .
• С. Т. Эпштейн 1974 «Вариационный метод в квантовой химии». (Нью-Йорк: Академический)
• К. Ланчош, Вариационные принципы механики (Dover Publications)
• Р.К. Несбет 2003 "Вариационные принципы и методы в теоретической физике и химии". (Нью-Йорк: Кембриджский университет)
• С.К. Адхикари 1998 "Вариационные принципы численного решения задач рассеяния". (Нью-Йорк: Уайли)
• C G Gray, G Karl G and V A Novikov 1996, Ann. Phys. 251 1.
• К.Г. Грей, Г. Карл и В.А. Новиков, « Прогресс в классических и квантовых вариационных принципах ». 11 декабря 2003. физика/0312071 Классическая физика.
• Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.) . Прентис Холл. ISBN  0-13-805326-Х .
• Джон Венейблс, « Вариационный принцип и некоторые его приложения ». Кафедра физики и астрономии, Университет штата Аризона, Темпе, Аризона (аспирантура: квантовая физика)
• Эндрю Джеймс Уильямсон, « Вариационный принцип - квантовые расчеты электронных возбуждений методом Монте-Карло». Колледж Робинсона, Кембридж, Группа теории конденсированного состояния, Кавендишская лаборатория. Сентябрь 1996 г. (диссертация доктора философских наук)
• Киёхиса Токунага, « Вариационный принцип электромагнитного поля ». Полный интеграл для электромагнитного канонического действия, часть вторая, релятивистская каноническая теория электромагнетизма, глава VI
• Комков, Вадим (1986) Вариационные принципы механики сплошных сред с инженерными приложениями. Том. 1. Теория критических точек. Математика и ее приложения, 24. Издательство Д. Рейделя, Дордрехт.
• Кассель, Кевин В.: Вариационные методы с применением в науке и технике, Cambridge University Press, 2013.